船舶空調(diào)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模與動態(tài)仿真

申曉晨

(南通大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南通 226019)

0 引 言

空調(diào)系統(tǒng)是船舶的重要組成部分，尤其對于大型航運船舶，船員長期工作在相對狹窄的工作空間中，且經(jīng)常面臨各類極端天氣，空調(diào)系統(tǒng)能夠保障船員的身心健康。此外，對于某些高精度船舶電子設(shè)備，必須要保證設(shè)備的動作溫度在可用的范圍內(nèi)，此時也離不開船舶空調(diào)系統(tǒng)。

本文針對大型VLCC 船舶的空調(diào)系統(tǒng)進行研究，闡述了空調(diào)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件和工作原理，并利用Matlab/Simulink 仿真工具和數(shù)學(xué)建模的方法，對船舶空調(diào)系統(tǒng)進行仿真和優(yōu)化設(shè)計。

1 船舶空調(diào)系統(tǒng)概述

船舶空調(diào)系統(tǒng)的基本原理是向空調(diào)艙室內(nèi)輸送降溫或升溫處理的空氣，同時排出等量的空氣，改變空氣的溫、濕度，形成一個良性的循環(huán)。

船舶空調(diào)系統(tǒng)主要由壓縮機、電機、換熱器、蒸發(fā)器、管路、過濾器等構(gòu)成。

船舶空調(diào)系統(tǒng)基本原理如圖1 所示。

圖 1 船舶空調(diào)系統(tǒng)的基本原理Fig. 1 The basic principle of ship air conditioning system

由于船舶特定的工作條件，船舶空調(diào)系統(tǒng)相較陸地建筑空調(diào)系統(tǒng)存在以下特殊的要求：

1）進行全球貨物運輸?shù)拇埃ぷ鳝h(huán)境包括低緯度和高緯度地區(qū)，氣象條件十分懸殊，因此船舶空調(diào)系統(tǒng)的負荷工況變化很大，對空調(diào)系統(tǒng)的要求更高。

2）船舶艙室等內(nèi)部結(jié)構(gòu)的空間局促，必然會導(dǎo)致艙室內(nèi)部的通風(fēng)條件差，因此船舶空調(diào)系統(tǒng)在管路設(shè)計和通風(fēng)條件設(shè)計上難度更大。

3）不同于陸地建筑空調(diào)系統(tǒng)，船舶空調(diào)系統(tǒng)的冷凝器可能直接采用海水和河水冷凝，需考慮冷凝器的防腐蝕特性。

4）處理冷凝器需具備防腐蝕特性，船舶空調(diào)系統(tǒng)長期處于海洋環(huán)境中，鹽霧和濕度大，必須保證其他部件的防腐特性。

5）船舶受海浪等條件的影響，船體往往處在各種晃動中，不僅對于空調(diào)結(jié)構(gòu)的可靠性有更高的要求，還要防止空調(diào)中冷凝器的冷凝水因船體晃動導(dǎo)致的斷流風(fēng)險。

2 船舶空調(diào)系統(tǒng)關(guān)鍵部件的數(shù)學(xué)建模

2.1 壓縮機

壓縮機是船舶空調(diào)系統(tǒng)的制冷過程主要動力來源，常用的壓縮機包括活塞式和回轉(zhuǎn)式等[1]，活塞式空調(diào)系統(tǒng)壓縮機原理圖如圖2 所示。

圖 2 活塞式空調(diào)系統(tǒng)壓縮機原理圖Fig. 2 Schematic diagram of a compressor for a piston air conditioning system

船舶空調(diào)系統(tǒng)壓縮機的制冷循環(huán)如圖3 所示。

圖 3 船舶空調(diào)系統(tǒng)壓縮機的制冷循環(huán)Fig. 3 Refrigeration cycle of a compressor for a marine air conditioning system

分別對壓縮機的幾個關(guān)鍵參數(shù)建模。

1）排氣量

式中：p為壓縮機渦旋體的節(jié)矩；H為渦旋體的高度；d為渦旋體的厚度；N為漸開線的圈數(shù)。

2）輸氣量

式中：n為轉(zhuǎn)速；η0為輸氣系數(shù)[2]，取值范圍在0.96～0.98，用下式計算：

式中：P2為 壓縮機出氣壓力；P1為壓縮機進氣壓力；K為工質(zhì)的絕熱系數(shù)。

3）流量

式中，vsk為壓縮機吸氣口的制冷器比容。

壓縮機制冷劑的狀態(tài)方程為：

式中：R為制冷劑的壓力；T為氣體常數(shù)[3]，a和b與制冷劑的型值有關(guān)，用下式計算：

4）功率

考慮壓縮機工作過程與環(huán)境之間的熱交互，得到壓縮機的功率為：

式中：pt為電機輸入功率；pd為壓縮機發(fā)熱功率；ps為氣體損耗功率。

5）壓縮機扭矩

建立模型如下式：

式中：Mp為 干擾轉(zhuǎn)矩；Av和Bv分別為第v次諧波的轉(zhuǎn)矩計算系數(shù)（富氏系數(shù)）；v為諧波次數(shù)，ω0為角頻率。

2.2 冷凝器

冷凝器的工作原理是將經(jīng)過壓縮機壓縮的高溫高壓的汽態(tài)制冷劑冷卻[4]，冷凝水被加熱的同時，制冷劑降溫。

冷凝器的工作原理如圖4 所示。

圖 4 冷凝器的工作原理示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the working principle of the condenser

根據(jù)冷凝器的能量守恒原理，建立冷凝器函數(shù)模型為：

式中：mν為冷凝器進口制冷劑的質(zhì)量；hν為冷凝器進口制冷劑的比焓；mi為冷凝器出口制冷劑的質(zhì)量；hi冷凝器出口制冷劑的比焓；Di為冷凝管的直徑；δz為單位容積；Tz為 冷凝器管壁的溫度；Tr為冷凝器中制冷劑的溫度。

冷凝器管路的換熱面積為：

可得能量守恒方程：

式中：mw為冷卻水質(zhì)量；cp為冷卻水的比熱容；Tw為冷卻水溫度[5]。

3 基于Matlab 的船舶空調(diào)系統(tǒng)動態(tài)仿真

結(jié)合船舶空調(diào)系統(tǒng)關(guān)鍵部件的數(shù)學(xué)模型，在Matlab 平臺中建立仿真模型，仿真模塊的數(shù)據(jù)構(gòu)成如圖5所示。

圖 5 船舶空調(diào)系統(tǒng)仿真模塊數(shù)據(jù)構(gòu)成Fig. 5 Data composition of ship air conditioning system simulation module

系統(tǒng)使用Microsoft 的Access 數(shù)據(jù)庫技術(shù)完成空調(diào)系統(tǒng)仿真的數(shù)據(jù)存在和交換。在客戶端程序中設(shè)計SaveQuery 類插件保障數(shù)據(jù)通信。

基于Matlab 的船舶系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)通信程序如圖6所示。

圖 6 基于Matlab 的船舶系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)通信程序圖Fig. 6 Ship system simulation data communication program diagram based on Matlab

在仿真過程中，本文選用的船用壓縮機制冷劑為R22，壓縮機的直徑為20 cm，電機轉(zhuǎn)速為2000 r/min，壓縮機的排氣量為0.25 m3/s[6]，仿真過程的邊界條件如表1 所示，仿真得到的空調(diào)系統(tǒng)冷凝器溫度變化曲線如圖7 所示。

圖 7 仿真得到的空調(diào)系統(tǒng)冷凝器溫度變化曲線Fig. 7 Temperature variation curve of the condenser of the air conditioning system obtained by simulation

表 1 空調(diào)系統(tǒng)仿真邊界條件Tab. 1 Air conditioning system simulation boundary conditions

4 結(jié) 語

船舶空調(diào)系統(tǒng)的性能對于船舶至關(guān)重要，空調(diào)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件包括壓縮機、冷凝器等，本文結(jié)合經(jīng)驗與公式，對船舶空調(diào)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件進行數(shù)學(xué)建模，并基于Matlab 軟件進行了空調(diào)系統(tǒng)的仿真與優(yōu)化。