光纖線包固化殘余應變應力與變形數值模擬

楊 帆，王宇東，馬保吉，孟曉彤

(1 西安現代控制技術研究所，陜西 西安 710065；2 西安工業大學兵器科學與技術學院，陜西 西安 710012)

0 引言

光纖傳輸圖像制導技術具有命中精度高、抗干擾性能強、能夠實現人在回路的閉環制導等優點,是精確制導武器的重點發展方向。光纖線包是指按照一定的排列規則將制導光纖精確纏繞在線軸上形成的紡錘形實體,用于實現制導武器與作戰平臺之間數據雙向傳輸。為了保證光纖在纏繞、存儲、運輸中的穩定以及在使用時高速有序釋放,在光纖線匝和層間涂覆粘結劑并進行固化工藝處理,粘結劑的固化提高了線包穩定性。但由于線包材料的力學特性和熱特性差異,厚度方向幾何尺寸較大,固化時線包表面與內部產生了由不均勻熱膨脹造成的熱應力[1],同時固化過程中粘結劑由液態變為固態也產生體積收縮變形及由此產生的應力。不均勻熱應力和固化收縮應力使線包出現裂縫、光纖擠出和跨線點滑移等缺陷[2-3],導致光纖釋放出現斷纖、脫匝、纏結等放線失敗風險增加。預測和控制固化工藝產生的殘余應力和變形具有重要意義。由于光纖尺寸、材料和結構特殊性,測量線包內部應力和變形分布以及由此產生的幾何缺陷很困難。徐振華[4]曾通過X射線掃描方法檢測線包內部缺陷,但由于線包材料對X射線吸收率存在較大差異,分辨率很難保證。楊在友[5]用工業CT機對線包層狀結構進行檢測,結果顯示CT機對于線包層狀結構的區分度不敏感。

光纖線包內部結構與固化過程在一定程度上與纖維增強樹脂基復合材料熱壓成型層合板固化過程有相似之處,數值模擬技術在層合板成型殘余應力和變形預測的成功經驗[6],為線包固化殘余應力和變形預測提供了一種手段。由于纏繞層數較大,既有光纖之間的線接觸,也有粘結劑與光纖的面接觸,還有粘結劑和光纖與線軸之間的接觸,準確建立數值模擬的幾何模型及離散化難度較大。 同時線包固化過程涉及熱傳導、粘結劑交聯反應、固化收縮、熱膨脹、固化變形等相互耦合的物化作用,并且其材料具有粘彈性效應和時變特性,使得其數學模型建立和耦合求解需要進一步研究[7]。

針對上述問題,文中在分析線包材料時變特性和粘彈性效應基礎上,建立了包括熱膨脹和化學反應效應的線包殘余應力廣義MAXWELL本構模型。采用熱-化學反應-結構間接耦合方式,利用ANSYS APDL技術對線包固化工藝中殘余應力和變形進行了數值模擬,并對固化溫度、降溫速率以及線包纏繞層數對固化變形的影響進行了分析,為光纖線包固化工藝的確定和優化提供了一種有效方法。

1 線包固化殘余應力應變模型

線包在固化過程中會發生3種方式的應變:1)線包中光纖和粘結劑硅橡膠由于溫度分布不均勻引起的熱應變;2)粘結劑硅橡膠化學體積收縮應變;3)由于線包與線軸材料不匹配而在固化過程中引起的線包與線軸的接觸應變。

為對線包固化完成之后的殘余應力進行模擬,要建立線包固化殘余應力應變模型。

1.1 熱應變

增量步內的線包內部熱應變可表示為:

εkl,t=αiΔT

(1)

式中:i=1,2,3;αi為線包3個等效材料方向上的熱膨脹系數,可通過細觀力學混合率公式計算得到[8]:

(2)

式中:α1為線包沿光纖纏繞方向上熱膨脹系數;α1f為平行于光纖纏繞方向光纖熱膨脹系數;E1f為平行于光纖纏繞方向光纖模量;Vf為線包中光纖所占體積分數;αm為粘結劑硅橡膠熱膨脹系數;Em為粘結劑硅橡膠模量。

對于線包軸向熱膨脹系數,如果將光纖等效為各向同性材料,則可以表示為:

α2=αfVf+(1+vm)αmVm

(3)

式中:α2為線包軸向熱膨脹系數;αf為各向同性光纖的熱膨脹系數;vm為粘結劑硅橡膠的泊松比。

如果將光纖等效為橫觀各向異性材料,線包橫向熱膨脹系數可表示為:

(4)

式中:α1f和α2f分別為橫觀各向同性光纖平行于光纖方向和垂直于光纖方向的熱膨脹系數。

1.2 收縮應變

假設一個粘結劑硅橡膠單元,其長、寬、高的體積尺寸分別為l1,l2,l3,固化反應完成后,3個方向上的體積尺寸變化量分別為Δl1,Δl2,Δl3,則這個硅橡膠單元的體積變化量ΔV為:

ΔV=Δl1l2l3+l1Δl2l3+l1l2Δl3+Δl1Δl2l3+
l1Δl2Δl3+Δl1l2Δl3+Δl1Δl2Δl3

(5)

體積變化量與原體積比值即為粘結劑體積收縮率Δv,其表達式為:

Δv=ε1+ε2+ε3+ε1ε2+ε1ε3+ε2ε3+ε1ε2ε3

(6)

因為粘結劑硅橡膠作為一種各向同性材料,3個主要材料方向上收縮和應變量都相等,則粘結劑硅橡膠各向同性收縮,其應變量可表示為[9]:

(7)

固化過程中,硅橡膠的體積變化率與固化程度和固化完成后總體積變化率Vsh有關,即:

Δv=Δα·Vsh

(8)

因此粘結劑硅橡膠的收縮應變εm,c為:

(9)

同計算線包熱膨脹系數的原理相似,線包的化學收縮應變為:

(10)

ε2,c=ε3,c=(εm,c+vmεm,c)(1-Vf)-(vm(1-Vf))ε1

(11)

線包熱化學應變方程通過對熱應變與化學應變之間的求和公式計算得到:

εkl,tc=εkl,t+εkl,c

(12)

式中:εkl,t為熱應變;εkl,c為化學應變。

1.3 固化殘余應力模型

由于粘結劑硅橡膠的熱物理材料特性和力學材料特性會隨著其固化程度和溫度的變化歷程而發生變化,所以固化殘余應力應變是固化程度和溫度的函數。考慮復合材料成型過程中的黏彈性效應,采用廣義MAXWELL黏彈性本構模型,本構方程式為[9]:

(13)

式中:σij為線包的應力分量;εkl為線包的總應變;εkl,tc為線包的化學收縮應變;Qij為材料剛度系數;i,j=1,2,3。

粘彈性本構方程的增量形式為[10]:

Δσi,t+Δt=QijΔεj,t+Δt+Δσi,r

(14)

利用廣義MAXWELL模型結合Prony級數,Qij可表示為[10]:

(15)

式中:Wm為第m個MAXWELL單元的權重因子;τm為第m個MAXWELL單元松弛時間;Qij,∞和Qij,0分別為平衡剛度和初始剛度;ξ為縮減時間。

而Δσi,r可表示為:

(16)

由于光纖纏繞方向都是沿著線軸周向,垂直于光纖纏繞方向的截面上光纖和粘結劑規則分布,光纖線包的結構和橫觀各向同性復合材料結構相同,因此可以按照橫觀各項同性細觀力學理論對線包的彈性常數來計算線包的剛度矩陣及其元素[10]:

(17)

(18)

式中:E,G,v分別為彈性模量、剪切模量以及泊松比;下標m,f表示粘結劑和光纖;下標1,2,3表示方向。

模型中溫度和固化度可由固化過程中的熱傳導方程和固化反應速率方程求解獲得。

2 固化過程材料物性參數時變特性

從前述數學模型可以看出:線包殘余應力和殘余應變取決于復合材料各組分的物理特性,而線包固化過程為一個從液態到固態轉變過程,伴隨著固化反應進行,物性參數會逐漸發生變化。因此,需要明確光纖和粘結劑物性參數隨時間的變化規律。

2.1 粘結劑模量

硅橡膠粘結劑的楊氏模量變化可表示為[11]:

(19)

2.2 熱傳導率

根據細觀力學橫觀各向同性材料混合率公式得到平行于光纖纏繞方向的熱導率ky[11]:

ky=Vfkf+(1-Vf)km

(20)

垂直光纖纏繞方向截面兩個方向熱導率kx和kz為:

(21)

式中:B=2(km/kf-1),kf為光纖熱傳導系數,kf=0.742+9.02×10-4T;km為粘結劑熱傳導系數,km=0.0418(3.85+(0.035T-0.41)α)。

2.3 線包等效密度

線包等效密度可表示為:

ρ=Vfρf+(1-Vf)ρm

(22)

式中:Vf,ρf,ρm分別為光纖體積分數、光纖密度、粘結劑的密度。

2.4 熱膨脹系數和比熱容

粘結劑密度隨固化度變化為[9]:

(23)

由復合材料細觀力學理論可得線包等效比熱容:

(24)

式中:Cm和Cf分別為粘結劑和增強纖維的比熱容。

粘結劑比熱容Cm可表示為[9]:

Cm=4.184(0.468+5.975×10-4T-1.141α)

(25)

碳纖維比熱容可表示為:

Cm=1.390+4.50×10-3T

(26)

粘結劑固化過程中會經歷粘流態、橡膠態和玻璃態3個狀態,其熱膨脹系數可表示為:

(27)

式中:αm,l,αm,r,αm,g分別為粘結劑在粘流態、橡膠態和玻璃態的熱膨脹系數。

3 線包固化變形數值模擬方法

3.1 熱、化學和結構模型的耦合求解

用ANSYS APDL對間接熱-結構耦合方式進行瞬態求解。通過耦合求解熱傳導方程和固化動力學方程得到線包內部溫度和固化度分布以及歷程,計算出線包固化過程中粘結劑和光纖的熱應變以及收縮應變。考慮溫度和固化度的線包材料本構方程計算殘余應力與變形。同時線軸在固化工藝溫度下產生熱應變,線包和線軸產生接觸應變,因此殘余應變與接觸應變構成了線包總應變。應力求解如圖1所示。

由于粘結劑固化的材料屬性隨溫度和固化程度變化而變化,需要耦合熱傳導和固化動力學模型算出實時材料屬性,選擇適當時間步長對熱物理材料屬性和力學材料屬性進行更新,在每個時間步長內進行熱-結構間接耦合。固化過程熱-結構間接耦合瞬態求解流程如圖2所示。

圖1 線包固化殘余應力求解關系圖Fig.1 Diagram of solving residual stress of cable package curing

圖2 固化過程熱-結構間接耦合瞬態求解流程Fig.2 Transient solution flow of heat-structure indirect coupling of curing process

3.2 有限元模型與材料參數

幾何模型由實體簡化而成,線軸內徑103 mm,線軸壁厚5 mm,線軸長度256 mm,初始匝數622,兩邊退匝數2,纏繞層數70。選三維八節點六面體單元 SOLID70進行熱分析,采用掃略網格劃分方法進行網格劃分。三維有限元模型如圖3所示。

線包結構材料特性和粘結劑固化動力學參數以及邊界條件與文獻[12]相同。

圖3 線包三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model of cable package

3.3 有限元模型的求解

固化過程與溫度和時間有關,采用瞬態熱求解器進行求解。由于線包線軸存在接觸以及結構參數的非線性特征,采用非線性求解器求解,過程為:

1)對仿真實體進行有限元建模;

2)施加結構溫度邊界條件并進行熱分析;

3)存貯線包溫度分布和固化度分析結果;

4)結構分析前處理,更新線包結構材料參數;

5)讀取熱分析結果并施加到結構各節點上;

6)對線包結構進行結構力學求解,獲得線包應力、應變及變形。

4 數值模擬結果及討論

4.1 線包固化過程中變形與殘余應力分布

圖4為線包軸向收縮應變隨固化度和時間變化的情況。粘結劑硅橡膠在高溫作用下產生固化反應,從而發生化學交聯收縮現象,線包內部產生固化收縮應力。在固化初始階段,雖然粘結劑硅橡膠已有一定程度收縮,但由于此時還處于流體狀態,模量極小,幾乎無法傳遞應力,因此初始階段收縮應變很小。當變為固態后,收縮應變隨固化度提高逐漸變大,固化結束后收縮應變將不再發生變化。

圖4 線包軸向收縮應變變化曲線Fig.4 Shrinkage strain curve perpendicular to winding direction

粘結劑硅橡膠雖是勻質材料,理論上任何方向上的收縮量都相同,但平行于光纖纏繞方向上光纖有較高彈性模量,且粘結劑體積分數很小,因此線包平行于光纖纏繞方向收縮應變很小,可忽略。光纖釋放時粘結應力主要來自垂直于光纖纏繞方向,因此研究這個方向的固化收縮應變十分必要。

光纖線包收縮應變分布如圖5所示,收縮應變最大值0.006 813與最小值0.006 678相差很小,收縮應變均勻分布在整個線包內,收縮應變主要取決于收縮率,因此固化收縮應變均勻分布在線包內。

圖5 線包收縮應變分布云圖Fig.5 Cloud atlas of shrinkage strain distribution

圖6為線包A,B,C三個位置點Von-Mises應力隨時間變化曲線,C點位于線包與線軸接觸位置,由于鋁線軸熱膨脹系數比光纖材料大很多,因此在固化高溫作用下,線軸會發生更加劇烈熱變形,而光纖緊密纏繞在線軸上,并涂有粘結劑,線軸應變會傳遞到線包上,因此線包與線軸接觸初始纏繞層會產生更大應變。固化速率較快時出現拐點,是粘結劑化學收縮較為迅速的時刻,當固化收縮應變短時間大于熱應變時出現拐點,溫度繼續升高后熱應變值大于收縮應變值,總應變值便會繼續升高。

圖6 線包關鍵位置等效應變的隨時間變化曲線Fig.6 The curve of equivalent strain at the critical position of cable package with time

圖7 結果數據讀取點Fig.7 Result data read point

線包整體等效應變分布如圖8,等效應變最大值分布在兩端跨匝區域,跨匝是讓光纖換向纏繞壓在下層兩匝光纖凹槽里,又不會將下層光纖擠壓離開原來位置。跨匝區域抵抗熱應力能力小,更易產生應變。光纖在張力作用下緊密纏繞在線軸周向上,線包在周向是閉合環形結構,為了防止在釋放時被拉斷,光纖具有極高抗拉強度和模量,因此線包沿徑向和周向應變會很小。相反,沿線包軸向沒有約束和閉合結構,在熱應力和收縮應力作用下,應變從線包中間位置沿著線包軸線向兩邊發展。

圖8 線包整體等效應變分布云圖Fig.8 Cloud atlas of equivalent strain distribution

固化完成后線包內部正應力分布云圖如圖9所示,垂直于線包纏繞方向的截面上材料屬性各向同性,從圖9(a)、圖9(b)看出,線包徑向和軸向正應力分布情況相似,線包與線軸接觸部位應力最集中,主要原因有3個:1)固化時粘結劑迅速釋放反應熱不能及時擴散,導致線包內部溫度差值變大,產生較大熱應變;2)線包和線軸材料不匹配,在溫度變化時出現不同的熱膨脹,線軸與線包相互力作用產生較大應力;3)冷卻階段線包表面和中心位置出現較大的溫度梯度,導致應力急劇變大。

線包環向正應力如圖9(c)所示,可以看出,線軸及線包與線軸接觸部位環向應力為正,且向外漸變為負,這是因為在仿真過程中定義材料沿光纖纏繞方向單元坐標系方向與整體柱坐標Y軸方向相反,即正值為壓應力,而負值為拉應力。出現圖9(c)中線包與線軸接觸部位為環向壓應力而向外逐漸為拉應力的原因主要有:沿光纖纏繞方向即環向,線包材料熱膨脹系數比線軸材料小,在熱應力作用下線軸和線包都會向外膨脹,而線軸膨脹量要大一些;線包材料沿光纖纏繞方向模量要比線軸材料稍大一點,這樣就會導致線包與線軸接觸部位出現壓應力,線包外層出現拉應力。

圖9 固化完成后線包內部正應力分布云圖Fig.9 Cloud atlas of normal stress distribution inside cable package after curing

4.2 固化溫度對線包變形的影響

選擇固化溫度為135 ℃、145 ℃、155 ℃、165 ℃、175 ℃來研究溫度對線包變形的影響,升溫速率為5 ℃/min,135 min完成固化,之后降溫到25 ℃。

圖10為最大固化變形量隨溫度變化曲線,可以看出,變形隨著溫度升高而增大。

圖10 最大固化變形量隨固化溫度變化曲線Fig.10 Curve of maximum curing deformation with curing temperature

驗證了固化溫度對固化均勻性的影響,溫度提高使線包表面與內部溫度梯度變大,空間上熱膨脹量出現更大的梯度變化。較大的溫度梯度使梯度方向上線包的力學性能和粘結劑固化收縮不一致。曲線斜率隨固化溫度升高變大,溫度對變形的影響程度隨固化溫度升高更加顯著。

4.3 不同纏繞層數的固化變形分析

光纖纏繞層數是指光纖依次從底層開始以紡錘體形狀向上纏繞的層數,纏繞層數多少與光纖總長度、導彈外形尺寸、線軸直徑、光纖直徑有關。但層數優化設計時未考慮線包固化工藝特性。厚度較大的線包固化熱量傳遞到線包中心更加緩慢,這將導致線包更加不均勻的溫度和固化度分布。

選層數為50,60,70,80,90的線包,在相同固化工藝下進行固化變形仿真,結果如圖11。隨著線包纏繞層數變大,等效殘余應力變大,但是線包最大變形量卻隨著厚度增大而變小。以二氧化硅和硅橡膠為主要材料線包的熱傳導系數比較低,粘結劑固化反應放熱量與固化溫度傳導熱量會使得線包在厚度方向產生較大溫度梯度,導致較大固化度梯度,纏繞層數越大,徑向厚度越大,溫度和固化度梯度就會越大。不均勻固化度和溫度是導致固化殘余應力與固化變形主要原因。線包厚度變大,抗彎截面系數會變大,在相差不是很大彎矩的作用下,線包纏繞層數越大,線包的形變量反而會變小。

圖11 層數影響線包固化最大形變和等效應力曲線Fig.12 Maximum deformation and equivalent stress curves of cable package with different winding layers

5 結論

考慮光纖線包材料在固化過程的粘彈性效應和時變特性,建立了描述固化過程中線包變形和殘余應力的數學模型,采用間接耦合有限元方法對線包固化過程中變形和殘余應力進行了數值模擬,分析了固化溫度、降溫速率和線包纏繞層數對固化變形和殘余應力的影響,主要結論如下:

1)在固化初始階段,熱化學收縮是線包變形的主導因素,隨著粘結劑的固化程度增大而增大,且變化較大;完全固化后,線包變形隨時間變化很小。

2)由于鋁合金線軸的熱膨脹比線包復合材料大得多,固化結束后靠近線軸的初始纏繞層應變較大;由于光纖纏繞退匝而形成的線包兩端厚度減小,沿軸向呈現出由中間向兩端逐漸變大的應變分布特征;線包內部都存在明顯不均勻的殘余應力。

3)固化變形會隨著固化溫度升高而增大,隨著線包纏繞層數變大,線包等效殘余應力在變大,但線包最大變形量卻隨著線包厚度的增大而變小。