采用VMD和歸一化峭度的鋼管混凝土柱內部脫空缺陷識別方法

劉景良, 彭佳敏, 方露, 姜洋, 蔡宏爽, 張羲嶺

(1. 福建農林大學 交通與土木工程學院, 福建 福州 350108;2. 福建農業職業技術學院 園藝園林學院, 福建 福州 350303;3. 福建省國電調試院有限公司, 福建 福州 350025)

服役期間的鋼管混凝土結構難免遭受工作荷載和極端荷載的影響,因而會出現一定程度的脫空現象[1].脫空缺陷嚴重影響了鋼管混凝土結構的承載力和穩定性,因此,對其進行檢測和定位具有十分重要的工程意義.

目前,鋼管混凝土結構脫空缺陷的檢測方法包括無損檢測和有損檢測.常用的有損檢測方法主要為鉆芯取樣法,即直接對可能出現脫空的位置進行鉆孔取樣[2].鉆芯取樣法雖能直觀地檢測出鋼管混凝土試件的脫空情況,但對結構造成的破壞往往是不可逆的.常見的無損檢測方法有紅外熱成像法、超聲波法等.根據超聲波在傳播過程中會發生一定程度的損耗這一特性,研究人員可以探測出鋼管混凝土的密度和均勻性.然而,超聲波法不僅對試件本身的條件要求較高,而且需要檢測人員具有豐富的檢測經驗,因此,其檢測精度和效率相對較低[3-4].在環境溫度良好的情況下,紅外熱成像法能夠較好地識別鋼管內、外表面的溫度差異和內部脫空缺陷情況[5].然而,紅外熱成像法對氣候條件要求較高,難以在陰天和背陰面的環境下進行,這極大地限制了該方法的應用范圍和檢測精度[6].馮琪智等[7]針對紅外熱成像法在缺陷處成像分辨率較低的問題,提出基于區域生長和熱圖信息重構的融合算法.蔡萍等[8]對壓電陶瓷片采集到的波動信號進行頻響函數分析,并成功檢測鋼管與核心混凝土之間的剝離缺陷.為克服超聲波法在鋼管混凝土結構缺陷檢測過程中可能出現的誤判現象,陳禾等[5]提出基于紅外熱成像法與超聲波法相結合的混凝土無損檢測技術.

隨著新型信號處理技術的飛速發展,基于振動的損傷診斷方法在土木工程領域獲得了廣泛關注,其核心思想就是模態參數為物理參數的函數[9-11].雖然基于振動特性的缺陷檢測方法已經廣泛應用于混凝土結構缺陷檢測,但其在鋼管混凝土結構中的應用還并不多見.基于此,本文緊密結合鋼管混凝土結構的動力特性和服役環境特點,以振動響應信號處理為出發點,采用變分模態分解(VMD)將結構響應分解為多個模態分量;然后,依據加權峭度指標選擇有效的模態分量進行信號重構,并計算重構信號的Teager能量算子(TEO);最后,采用快速傅里葉變換(FFT)對TEO值進行處理和歸一化峭度求解,最終達到識別鋼管混凝土試件內部脫空缺陷的目的.

1 信號分解方法

為更好地從振動信號中獲取缺陷信息,有必要通過信號分解方法尋找一些僅對結構損傷或缺陷敏感的分量信號,然后,根據分量信號構建損傷指標并探測鋼管混凝土結構的內部缺陷.常見的模態信號分解方法包括經驗模態分解[12]、集合經驗模態分解[13]、補充經驗模態分解[14]、解析模態分解[15],以及變分模態分解[16].其中,VMD是Dragomiretskiy等[16]提出的一種新型自適應模態信號分解方法.該方法擁有較高的運算效率,且在抗噪方面表現出魯棒性,因而,適用于土木工程結構振動響應信號的分解.

若預設鋼管混凝土結構原始振動響應信號x(t)的模態分量個數為S,則VMD可將其分解為S個模態分量,其中,第k個分量為uk(t)且中心頻率為ωk(t).與經驗模態分解理論不同是,經VMD分解后的模態分量信號uk(t)為1個調幅調頻信號,即

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)].

(1)

式(1)中:Ak(t)為uk(t)的瞬時幅值;φk(t)為uk(t)的瞬時相位.

VMD本質上是通過求解模態分量的變分問題來確定各分量信號的帶寬和中心頻率.在各階模態分量之和等于原信號的約束條件下,VMD將有關模態分量的變分問題轉化為尋求估計帶寬之和最小的模態函數.具體來說,首先,對分解后的模態分量信號uk(t)進行希爾伯特變換,得到對應的單邊頻譜;其次,將單邊頻譜與e-iωkt相乘,從而使每個分量的頻譜調整至以預估中心頻率ωk為中心的頻帶;最后,計算頻率混合后信號梯度范數的平方,并估計移頻后分量信號的帶寬;最終,得到約束優化問題為

(2)

式(2)中:x(t),δ(t)分別為原始響應信號和脈沖函數.

為確保外界噪聲情況下信號的重構精度及約束條件的嚴格性,首先,引入拉格朗日乘法算子λ和二次罰函數因子α;然后,采用拓展拉格朗日表達式L表征無約束優化問題,即

(3)

2) 設置循環條件n=n+1.

(4)

(5)

5) 迭代更新λn+1,即

(6)

6) 重復步驟2)～5),直至滿足迭代收斂條件

(7)

式(7)中:ε為收斂容許值.

經過上述迭代步驟后,離散的各階模態分量信號將從原信號x(t)中分離出來.更多關于VMD的理論和算法可參考文獻[16].

2 內部脫空缺陷損傷指標

作為一種無量綱參數,峭度指標對沖擊信號特別敏感,同時又富含關于損傷的信息,因而特別適合機械故障、結構損傷等方面的診斷[18].一般來說,結構損傷位置的峭度在損傷前、后會發生較大的變化,可以用來表征結構的損傷狀況.除此以外,峭度還具有數學上易于處理、計算方便和有限采樣時具有魯棒性等優點.為此,將峭度指標引入土木工程領域并用于估計鋼管混凝土結構的脫空缺陷位置.

在通過VMD將結構某一測點的原始響應信號x(t)分解為多個模態分量信號后,建立峭度K和相關系數C,其表達式分別為

(8)

(9)

為更好地提取原始振動響應信號的有效模態分量信號,首先,構造加權峭度(KW)指標;然后,選取KW指標大于其平均值的分量為有效模態分量,并用于重構信號x′(t).加權峭度指標表達式為

KW=K·C.

(10)

在此基礎上,為提取微弱損傷成分,引入Teager能量算子[19]并記作ψ.對于重構信號x′(t),其Teager能量算子為

(11)

然后,對重構信號x′(t)的瞬時TEO值進行FFT變換,即

(12)

最后,針對傅里葉變換系數計算峭度指標,即

(13)

(14)

與既有的基于動力反應的損傷指標(頻率、振型等)相比,采用VMD和歸一化峭度識別鋼管混凝土內部脫空缺陷的優點十分明顯,主要表現如下.

1) VMD對噪聲信號具有良好的魯棒性,可在復雜噪聲環境中提取響應信號中的關鍵信息.

2) 在不依賴于未損工況基準信息的條件下,文中方法也能有效識別鋼管混凝土試件的內部脫空缺陷,因而具備在實際工程中的應用潛力.

3 數值算例驗證

3.1 鋼管混凝土柱有限元模型的建立

采用ABAQUS程序建立4根帶脫空缺陷的鋼管混凝土圓形柱有限元模型,如圖1所示.鋼管混凝土的局部冠形脫空通過布爾運算實現.鋼管每根柱長1 200 mm,直徑為150 mm,端板邊長為240 mm,端板厚度為20 mm,鋼管厚度為3.75 mm.鋼材材質為Q235,彈性模量為206 GPa,密度為7.85×103kg·m-3.混凝土強度等級為C30,彈性模量為33.5 GPa,密度為2.41×103kg·m-3.

(a) 鋼管混凝土圓形柱 (b) 核心混凝土缺陷

將建立的有限元模型均勻地劃分為11個單元,如圖2所示.在鋼管混凝土圓形柱有限元模型上等間距布置11個加速度傳感器,設置增量步為5×10-5s,采樣頻率為2 kHz,采樣時間為1 s,然后,在單元1和單元2之間施加脈沖荷載,并提取不同損傷工況下每個測點的加速度時程響應.鋼管混凝土柱有限元模型脫空缺陷工況,如表1所示.

圖2 鋼管混凝土柱有限元模型劃分示意圖

表1 鋼管混凝土柱有限元模型脫空缺陷工況

3.2 鋼管混凝土柱有限元模型內部脫空缺陷識別結果

以表1中B1工況下節點6的響應信號為例,首先,對該信號進行倒序排列;然后,再將節點信號正序排列并組成1個新的信號序列;最后,對其進行復Morlet小波連續變換,其小波量圖,如圖3(a)所示.圖3(a)中:f為頻率;t為時間.

由圖3(a)可知:響應信號的頻率主要集中在[0 Hz,100 Hz],[300 Hz,450 Hz],[500 Hz,600 Hz],[650 Hz,850 Hz],[900 Hz,1 100 Hz]這5個頻率區間內,因此,可判斷分量信號的個數為5,然后,通過VMD將目標信號分解為5個模態分量信號.在此基礎上,構建節點6響應信號的各階模態分量的加權峭度值,如圖3(b)所示.

由圖3(b)可知:第4階和第5階模態分量的加權峭度值大于平均值,可將其視為有效模態分量并進行后續操作.

(a) 小波量圖 (b) 各階模態分量的加權峭度值

同樣地,對B1工況下鋼管混凝土柱有限元模型其余節點的響應信號進行類似處理,即選取各節點信號分量中加權峭度值大于平均值的模態分量進行統計.經統計后可知,大多數節點響應信號中的第3,4,5階模態分量占比最大,因此,選擇第3,4,5階模態分量進行信號重構.在完成信號重構后,進行TEO計算,并采用FFT對TEO值進行處理.最后,對獲得的傅里葉變換系數進行峭度求解和歸一化處理,得到鋼管混凝土柱有限元模型內部缺陷位置識別結果,如圖4(a)所示.

同理,B2,B3,B4工況下的鋼管混凝土柱有限元模型內部缺陷位置識別結果,如圖4(b)～(d)所示.

(a) B1工況 (b) B2工況

在對數值模擬和試驗結果進行多次統計分析的基礎上,建議當某一測點的歸一化峭度值超過0.5且表現為大于相鄰測點的相應值時,可將其判定為缺陷位置.在對實際工程結構進行缺陷探測時,檢測人員可在條件允許的情況下,采用2～3種方法對結構的缺陷位置進行識別和相互驗證,這在一定程度上能夠防止結構缺陷位置的誤判和漏判.

由圖4(a)可知:節點9的歸一化峭度值超過了0.5的界限,且相對于兩側節點的指標值較為突出,可判定其為脫空位置,這與B1工況十分吻合.由圖4(b)可知:節點6處的指標值明顯高于其兩側測點的相應值,這表明該處節點附近存在脫空缺陷.由圖4(c)可知:節點6,9處的指標值明顯大于其兩側測點的相應值且大于0.5,這也說明節點6,9附近發生了脫空現象.同樣地,圖4(d)中節點3,6,9處的指標值較兩側測點的相應值也偏大,且大于閾值0.5,亦可判定為脫空缺陷位置.

需要注意的是,上述缺陷位置識別過程均是在未知原始未損結構工況信息的情況下進行的,說明文中方法無需預知鋼管混凝土結構無損狀態下的基準信息,因而具有良好的應用前景.

4 動力試驗驗證

4.1 鋼管混凝土柱試件

為驗證所提損傷指標在實際工程結構中的識別效果,以4根現澆帶脫空缺陷的鋼管混凝土柱試件為研究對象,對其進行動力測試,并對提出的損傷指標進行驗證.鋼管混凝土柱試件及測點布置,如圖5所示.驗用鋼管混凝土柱的脫空工況,如表2所示.試驗模型為現澆鋼管混凝土圓形柱,柱長為1 200 mm,直徑為150 mm.

圖5 鋼管混凝土柱試件及測點布置

表2 試驗用鋼管混凝土柱的脫空工況

首先,將鋼管混凝土柱試件沿長度方向分為11等分,并分別設置測點; 然后,采用力錘在單元1和單元2之間施加激勵;最后,通過DH5922N型加速度采集器采集加速度時程.由于鋼管混凝土柱試件剛度較大且力錘敲擊時間非常短,為充分記錄到信號特征,設置采樣頻率為20 kHz,采樣時間為2 s.

4.2 鋼管混凝土柱試件內部脫空缺陷識別結果

將表2中C1工況下節點6的響應信號作為分析對象,由于其衰減較快,只選取前0.5 s響應數據作為目標信號.首先,對該目標信號進行倒序排列;然后,將節點信號正序排列并組成1個新的信號序列;最后,對其進行復Morlet小波連續變換,得到的小波量圖,如圖6(a)所示.由圖6(a)可知:目標信號的頻率主要集中在[0 Hz,500 Hz],[3 000 Hz,4 000H z],[4 400 Hz,4 900 Hz],[5 100 Hz,6 000 Hz],[7 100 Hz,8 500 Hz]這5個頻率區間內,因此,判斷分量信號的個數為5,然后,采用VMD對其進行信號分解.

C1工況下節點6響應信號的各階模態分量的加權峭度值,如圖6(b)所示.由圖6(b)可知:第2～5階分量的加權峭度值大于平均值,因此,可選擇第2,3,4,5階模態分量進行信號重構.

(a) 小波量圖 (b) 各階模態分量的加權峭度值

同樣地,對C1工況下鋼管混凝土柱試件其余節點的響應信號進行類似處理;然后,選取各節點信號分量中加權峭度值大于平均值的模態分量進行統計分析.經統計后可知,所有節點的分量信號中,第2,3,4,5階分量占比最大,因此,選擇各節點的2,3,4,5階分量進行重構.在此之后,對重構后的各節點信號進行TEO值計算,并采用FFT進行處理.最后,對經FFT處理的數據進行峭度求解和歸一化處理,得到鋼管混凝土柱試件內部缺陷位置識別結果,如圖7(a)所示.

同理,C2,C3,C4工況下的鋼管混凝土柱試件內部缺陷位置識別結果,如圖7(b)～(d)所示.

(a) C1工況 (b) C2工況

由圖7(a)可知:節點9處的歸一化峭度指標值相對于其兩側節點的指標值突出且大于閾值0.5,可判定該節點為脫空缺陷位置,這與C1工況相吻合.由圖7(b)可知:節點6附近也存在脫空缺陷.由圖7(c)可知:節點6,9處的指標值不僅大于0.5,而且明顯大于兩側節點的指標值,可判斷這些位置附近發生了脫空現象.由圖7(d)可知:節點3,6,9處的指標值均超過0.5且比相鄰兩側節點的相應值大,因此,可判斷上述位置附近存在脫空缺陷.由此可知,在不依賴于未損工況基準信息的基礎上,文中方法能夠有效識別鋼管混凝土試件的內部脫空缺陷.

值得注意的是,為保證缺陷識別的精準度,在實際工程應用中需在鋼管混凝土壁上合理布置測點.理論上,測點越靠近損傷位置時,歸一化峭度指標表現出增大的趨勢.因此,測點與損傷位置的距離遠近只會影響文中方法的精度,但不會從根本上改變文中方法的有效性.若要更加精確地識別鋼管混凝土結構的具體缺陷位置,可在歸一化峭度值較大的區域加密布設測點.然而,測點越多,檢測的成本越高,因此,需要對經濟性和精確性進行一個折中,對于較小的試件,以間距0.5～1.0 m為宜.針對實際工程結構,檢測人員可以根據自身條件和業主方的要求進行合理的測點布設.目前為止,測點優化布設仍然是一個重要且前沿的研究課題.

5 結束語

為準確探測鋼管混凝土試件的內部脫空缺陷位置,從鋼管混凝土結構的振動響應出發,提出一種基于變分模態分解與歸一化峭度的鋼管混凝土柱內部缺陷識別方法.通過鋼管混凝土柱有限元模型算例和帶脫空缺陷的鋼管混凝土柱試件動力試驗,對提出的內部脫空缺陷識別方法的有效性和準確性進行驗證.研究結果表明:文中方法不但能夠有效定位鋼管混凝土柱試件和有限元模型的單點及多點脫空缺陷位置,而且不依賴于原始未損工況的基準信息.