衛星在軌分離地面試驗方案設計及動態仿真分析

張曉亮，張曉彤，劉福壽，孫加亮，文浩，金棟平

（1.南京航空航天大學 航空航天結構力學及控制全國重點實驗室，江蘇 南京 210016；2.上海衛星工程研究所，上海 201109；3.南京林業大學 土木工程學院，江蘇 南京 210037）

0 引言

為提高運載火箭利用率和運載效率，一箭多星發射技術得到國際宇航界的廣泛關注，其中多星分離成為一箭多星發射之關鍵技術［1-4］。相比于單星發射，一箭多星在技術方案和分離程序上均有很多不同之處。研究一箭多星在軌分離策略，以及在分離過程中如何避免衛星之間的干擾和碰撞，顯得尤為重要。為保障衛星能夠在軌順利分離，需要在地面開展相關的分離試驗及動態模擬。

在一箭多星衛星在軌分離地面試驗軟硬件方面，韓非等［5］設計由氣浮零重力平臺、衛星運動模擬器和地面測量系統等組成的航天器在軌分離運動與控制地面模擬試驗系統；HUANG等［6］詳細介紹了適用于衛星地面分離實驗的氣浮實驗臺的硬件、軟件結構。上述工作雖然為衛星分離地面實驗奠定了良好軟硬件的基礎，但是設計衛星與其支撐結構為一體，無法拆卸。由于沒有衛星的支撐結構，因此如果需要更換衛星，則需要重新進行仿真器的設計。

關于衛星分離動力學仿真建模方法，通常采用ADAMS 等軟件進行建模分析［7-9］，部分學者采用姿態動力學方法進行分離動力學分析。如蔣超等［10］采用歐拉四元素表示衛星分離前后的姿態，并結合動量定理和角動量定理進行動力學建模。沈曉鳳等［11］、滕來等［12］、張華等［13］均采用歐拉角描述衛星姿態，在計算小數量的衛星分離仿真時，使用歐拉四元素或者歐拉角表述衛星分離前后的姿態比較直觀，但是隨著衛星數量增加，在描述衛星分離姿態時，要想在同一慣性系下描述所有的衛星，則牽扯到較多的坐標系的轉換計算，衛星之間解鎖分離的約束方程變化不夠直觀。采用自然坐標描述衛星分離運動，自然坐標法能夠在同一慣性系下描述所有的衛星，并可以得到表達形式簡潔的系統約束方程［14］。衛星分離裝置和分離策略也是衛星分離的重要研究內容。衛星之間連接分離裝置可分為火工裝置和非火工裝置2 種類型［15］。其中，火工裝置主要包括爆炸螺栓、火工鎖、火工推桿等［16-18］。火工裝置作用時間短，同步性高，但是其安全性差，不能夠重復使用。非火工裝置包括彈簧、橡膠、電磁驅動等［19-22］。非火攻裝置沖擊載荷小，不會造成環境污染，安全性更高［23-25］。考慮到空間安全性及減少分離后空間碎片對衛星之干擾，本文采用衛星表面附著橡膠夾層的方式完成衛星分離，并且設置初始自旋角速度［26］，以增加衛星分離的速度。

本文針對帶有預緊力和柔性橡膠夾層的衛星旋轉分離問題，研究了地面分離試驗方案設計及支撐衛星的工裝結構。建立了基于自然坐標法的分離過程動力學模型，繼而對不帶工裝和帶有工裝的衛星分離過程進行了動態仿真分析，使得試驗方案的合理性獲得了良好的評價。基于自然坐標法建模，為在軌分離參數，如分離力、初始分離速度、衛星是否連接工裝結構等對衛星分離過程的動態影響提供了分析手段。

1 分離動力學建模

1.1 分離策略設計

衛星模型簡化為長方體，衛星α、β之間附著有橡膠層，旨在為2 顆衛星的分離提供分離力，如圖1所示。分離前通過固定裝置將2 顆衛星壓緊在一起，并給予衛星一定的自旋角速度；分離時固定裝置解鎖，衛星通過自旋和橡膠的彈性分離力實現分離。

圖1 衛星與橡膠組裝Fig.1 Schematic diagram of satellites with rubber sandwich

將實驗工裝簡化為托盤形狀，如圖2 所示。實驗工裝的作用是在地面試驗時為衛星提供支撐，能夠方便更換底面相同但衛星形狀質量不同的多類衛星，同時減小衛星和地面實驗平臺之間的摩擦力。

圖2 單個衛星和工裝結構Fig.2 One satellite and its tooling structure

1.2 自然坐標法建模

采用自然坐標法表述2 顆衛星的位置和姿態，相比于傳統的歐拉角表述剛體位姿，自然坐標法采用完全笛卡爾坐標，系統的廣義坐標較為簡單。此外，容易分析衛星分離系統的約束和自由度，便于寫出約束方程以及約束方程的雅克比矩陣，進而能夠提高仿真計算效率。

由于只研究衛星的分離策略，因此可以將衛星簡化為剛體，其外形為長方體。設2 顆衛星分別為剛體α和剛體β，2 顆衛星的大小形狀均相同。

自然坐標法的廣義坐標為剛體上的2 個固定點，以及2 個不共面的單位向量，如圖3 所示。其中，O-XYZ表示慣性坐標系，A-?αηα ξα為固定在衛星α上的局部坐標系，單位向量uα與Aηα軸平行，單位向量vα與A?α軸平行。

圖3 衛星α 的廣義坐標Fig.3 Generalized coordinates of Satellite α

衛星α的廣義坐標為

如果已知位于衛星α上的任意一點P在坐標系A-?αηα ξα中的位置矢量為rˉ，則其在慣性坐標系O-XYZ中的位置矢量為

式中：I3為3 階單位矩陣；c1、c2、c3為局部坐標系中的i、j點的位置以及單位向量uα、vα的函數，即

同理，衛星β的廣義坐標為

式中：rβi、rβj分別為固定在衛星β上的i、j點在慣性系下的位置矢量；uβ、vβ分別為固定在衛星β上的2個方向向量。

1.3 約束分析

單個剛體在空間中共有6 個自由度，使用自然坐標法描述的廣義坐標含有12 個自由度，因此固有約束為6 個。以衛星α為例，設其廣義坐標qα中的元素為(q1，q2，…，q12)，衛星β的廣義坐標qβ的分量分別為(q13，q14，…，q24)，根據廣義坐標的定義，約束方程為

式中：‖ · ‖2為向量的模；第1 式為i、j兩點之間的距離約束；第2、3 式為向量uα、vα的長度，為1；第4、5、6式為向量rαi-rαj與向量uα、向量vα三者互相正交。

衛星α與衛星β的初始位置如圖4 所示。

圖4 衛星α 與衛星β 的局部坐標Fig.4 Local coordinates of Satellites α and β

根據圖4，當衛星α與衛星β固連在一起時，固定約束可以令衛星α上的一個點與衛星β上的點重合。取該點為固連在衛星β上的局部坐標系B-?βηβ ξβ的原點B，B點在局部坐標系B-?βηβ ξβ上的坐標為(0，0，0)，則根據式（2），B點在全局坐標系下的位置矢量為

式中：03為3 階零矩陣。

點B在局部坐標系A-?αηα ξα中的坐標為(0，0，lAB)，其中lAB為A、B兩點之間的距離。同樣根據式（2）可以得到用廣義坐標qα表示的B點在全局坐標系下的位置矢量為

根據式（6）和式（7），衛星α與衛星β之間的固定約束為

將上述約束寫成分量形式，則有

由于向量rαi-rαj與向量uβ、向量vβ互相正交，向量uα與向量vβ正交，故存在3個方向的約束方程，即

同樣，可將上述方程寫成坐標分量的形式，即

根據以上分析可知，當衛星α和衛星β固連在一起時，一共有18 個約束方程，分別是衛星α的固有約束、衛星β的固有約束以及式（9）和式（11）所表示的兩個衛星相連的固定約束。而當衛星解鎖后，即2 顆衛星不在固連在一起，此時的約束方程則僅含有衛星α、β的固有約束，共12 個約束方程。

1.4 動力學模型

分析完分離前后系統的約束方程之后，結合自然坐標法的廣義坐標可以得到系統的動力學方程為［26］

式中：M為系統的廣義質量矩陣；q¨、q為系統的廣義加速度和廣義坐標；Φ(q，t)、Φq為系統的運動學約束方程及其對廣義坐標的雅可比矩陣，包括剛體之間的固有約束、與剛體對應點位置矢量之間的約束以及對接完成時的位置約束；λ為拉氏乘子列陣；F(q) 為由橡膠彈性分離力引起的廣義力。

本文采用廣義α算法［27］求解式（12）表示的系統約束微分方程。根據虛功原理，可以得到系統的廣義質量矩陣

式中：ρ0為衛星的密度；V為衛星體積。

2 地面分離動態仿真分析

2.1 不帶工裝情形

設單個衛星長、寬、高分別為0.3、3.0、1.5m，質量為180kg。根據圖3建立局部坐標系A-?αηα ξα。考慮到衛星內部存在很多零部件以及任務載荷，衛星并非均質，故衛星質心不位于長方體中心。假設質心位置為（1.6，-0.22，0.14）。根據其質心位置可以計算出衛星的質量慣性矩陣E1為

實驗衛星分離分為兩個階段。第1 階段，從初始時刻到3 s 時，2 顆衛星固定連接在一起，同時2顆衛星繞衛星中心以0.03 rad/s 的角速度旋轉，角速度矢量方向為Y軸正方向。此時2 顆衛星之間放置橡膠，橡膠產生650 N 的預緊力加在衛星的質心上。3 s 后撤去橡膠的預緊力，此時2 顆衛星分離解鎖。

根據上述自然坐標法建模編寫程序，其中衛星在不同時刻的分離過程如圖5 所示。可以看出，在前3 s 的時間內，衛星α和衛星β始終是一個整體，而在3 s 之后，由于衛星之間的固定裝置解鎖以及橡膠彈力的作用，衛星α和衛星β之間的間距越來越大，整個仿真過程并沒有出現碰撞現象，表明所設計的衛星分離策略可行。

圖5 不考慮工裝時的衛星分離狀態Fig.5 Satellite separation configurations at different moments without tooling structure

由于地面試驗中，衛星只在XOZ平面內運動，因此只考慮衛星沿X軸和Z軸的運動規律。研究衛星α和衛星β上的A、B兩點，用來表示衛星之間的距離變化。2 顆衛星上的A點和B點沿X軸和沿Z軸的位移變化曲線分別如圖6 和圖7 所示。可以看出，點A不斷沿著X軸正方向運動。同樣，B隨著仿真時間的增加，也逐漸向X軸的正方向運動。另外，由于衛星在3 s 后分離，根據圖5 給出的分離動畫也可以看出，衛星β上的頂點B沿Z軸位移變化很小。

圖6 點A和B沿X 軸位移變化Fig.6 Displacement variations of Points A and B along the X-axis

圖7 點A、B沿Z 軸位移變化Fig.7 Displacement variations of Points A and B along the Z-axis

A、B兩點之間的距離如圖8 所示。可以看出，A、B兩點之間的距離在3 s 之后一直呈現增大的趨勢，表明在衛星解鎖釋放之后，衛星之間間距不斷增大，說明所設計的分離策略是正確的。

圖8 點A和B 之間的距離變化Fig.8 Distance variations between Points A and B

不同的初始角速度下點A和點B的距離變化曲線如圖9 所示。隨著自旋角速度從0.03、0.05 rad/s到0.10 rad/s 逐漸增大，A、B兩點之間分離的趨勢越來越大，說明隨著初始自旋角速度增大，衛星之間的分離趨勢也會更大，適當地增大衛星分離時的自旋角速度能夠提高衛星分離的效率。

圖9 不同自旋角速度下點A和B 距離變化Fig.9 Distance variations between Points A and B at different spin angular velocities

2.2 帶有工裝的情形

衛星工裝即為衛星的底座，在仿真實驗時給與衛星一定的支撐。衛星工裝的形式多種多樣，這里設置建立在衛星與工裝組合體上的局部坐標系，如圖10 所示。

圖10 衛星α 及其工裝結構Fig.10 Satellite α and its tooling structure

帶有工裝結構的衛星和不帶有工裝結構的衛星相比，只是在衛星的質量屬性上有所變化，設置工裝為鋁合金材質，其密度為2 700 kg/m3，其質量變為40 kg，結合衛星的質量，可以得到單個工裝和單個衛星組合體的質量為220 kg，組合體的質心位置在局部坐標系A-?AηA ξA的坐標為(1.6，-0.4，0.15)。根據其質心位置可以計算出組合體的質量慣性矩陣E2為

分離策略與不帶工裝的衛星分離策略相同，即前3 s 衛星和工裝組合體連在一起，同時2 顆衛星繞衛星中心以0.03 rad/s 的角速度旋轉，角速度矢量方向為Y軸正方向。施加預緊的橡膠彈性力，3 s 后衛星分離。依舊使用自然坐標法建模，工裝和衛星的組合體依舊使用長方體表示。得到衛星與工裝的組合體在不同時刻的分離過程如圖11 所示。可以看出，衛星和工裝的組合體在分離過程中始終沒有發生碰撞。

圖11 不同時刻衛星和工裝組合體狀態Fig.11 Satellite separation states at different moments with tooling structures

頂點A和頂點B沿X、Z軸位移的變化如圖12 和圖13 所示。可以看出，衛星分離變化趨勢和沒有加工裝的衛星基本相同，沿X軸方向的位移不斷增大，沿Z軸的位移與不帶工裝的圖6 相似。根據不帶工裝的位移圖像對比可以得到，是否有工裝對衛星分離的過程并沒有太大的影響。

圖12 組合體點A和B沿X 軸距離變化Fig.12 Displacement variations of Points A and B with tooling structures along the X-axis

圖13 組合體點A、B沿Z 軸距離變化Fig.13 Displacement variations of Points A and B with tooling structures along the Z-axis

A、B兩點之間的距離變化曲線如圖14 所示。根據和圖7 對比分析，當衛星加裝分離的工裝結構時，僅僅改變整個結構的質量特性，在幾何外形上影響不大。因此，沿用原來的分離方案，對衛星和工裝的組合體的分離仍然是有效的。

圖14 帶工裝的衛星組合體上點A和B 之間的距離Fig.14 Distance variations of Points A and B with tooling structures

由上述實驗的仿真結果可知，本文所設計的衛星工裝結構，在連接到衛星上之后，原來所設計的衛星自旋并施加橡膠預緊力的衛星之間的分離策略仍然是可行的，設計的工裝結構對衛星分離影響很小，可用于衛星分離地面實驗。

3 結束語

自然坐標法可以準確地為在軌衛星分離提供仿真分析，包括不同影響因素對分離過程的影響。仿真分析結果表明：衛星之間提供彈性分離力的橡膠夾層和衛星的初始自旋角速度對衛星成功分離具有關鍵作用，自旋角速度越大，衛星分離時間越短。本文所設計的地面分離試驗工裝結構不影響衛星分離過程，在設定的轉速和預緊力下，分離時衛星和工裝均未發生碰撞，衛星可以成功分離。