運載火箭整流罩內(nèi)主動降噪控制技術(shù)

吳家琦，吳松，2，王文哲，唐國安

（1.復(fù)旦大學(xué) 航空航天系，上海 200433；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所/上海市空間結(jié)構(gòu)機構(gòu)重點實驗室，上海 201109）

0 引言

在運載火箭升空的主動段，整流罩內(nèi)聲振環(huán)境極其惡劣，主要源于以下2 個方面：①起飛段發(fā)動機造成的強烈噴流噪聲；② 火箭飛行時激波等氣動噪聲［1］。這些噪聲具有聲級高、頻帶寬的特點，且具有不穩(wěn)定性和隨機性［2-4］。整流罩聲振環(huán)境傳遞到衛(wèi)星，并逐級作用于各個次級系統(tǒng)和組件，易導(dǎo)致衛(wèi)星的有效載荷、設(shè)備結(jié)構(gòu)被破壞，甚至直接影響衛(wèi)星的性能和任務(wù)成敗。美國國家航天航空局（NASA）的一項調(diào)查研究表明，發(fā)射后短期內(nèi)出現(xiàn)航天器故障的情況，近50%是由發(fā)射階段的聲振環(huán)境引起的［5］。

聲學(xué)降噪方法主要有被動噪聲控制和主動噪聲控制2 種。被動噪聲控制被應(yīng)用于運載火箭整流罩，在整流罩內(nèi)壁敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層（如玻璃纖維、毛氈等），利用材料的隔聲和吸聲性能減少聲壓傳遞和反射，相關(guān)研究有聲學(xué)覆蓋層的改進設(shè)計、亥姆霍茲共鳴器、分布式吸振器、被動聲振衰減裝置等［6-9］。這類降噪方法已在Delta Ⅳ等運載火箭上得到實際應(yīng)用［10］，國內(nèi)學(xué)者和工程師也在持續(xù)積極地探索和實踐［11-14］。被動降噪方法對抑制中高頻段的噪聲有顯著效果，但由于受重量和體積的約束，對抑制低頻段的噪聲效果不佳。

主動噪聲（Active Noise Cancellation，ANC）控制的基本原理是對原噪聲疊加“反噪聲”，從而抵消原噪聲。反噪聲的聲壓幅值與原噪聲相同，但相位相反。反噪聲由數(shù)字信號控制器（Digital Signal Processing，DSP）、數(shù)據(jù)采集和信號發(fā)生器（AD/DA）、功率放大器、相關(guān)算法等軟硬件系統(tǒng)組成。實時估計噪聲信號的幅值和相位是實現(xiàn)ANC 的關(guān)鍵，基于最小誤差均方值（Least Mean Square，LMS）算法的自適應(yīng)濾波器是這一方面應(yīng)用的主流方法［15］。LMS 自適應(yīng)濾波器也被用于辨識次級通道（從發(fā)出的反噪聲信號到降噪?yún)^(qū)域）的聲學(xué)傳遞特性。

ANC 技術(shù)已在頭戴式耳機等商業(yè)領(lǐng)域得到成功應(yīng)用［16-17］。但該方法暫無法被推廣應(yīng)用于運載火箭整流罩內(nèi)具有寬頻帶、隨機特性的聲振環(huán)境降噪，因為整流罩內(nèi)噪聲信號來源復(fù)雜，噪聲聲壓測點位置受限等。為此，本文就相關(guān)問題展開研究，用線性代數(shù)方法詮釋了濾波最小均方值（Filtered-x Least Mean Square，F(xiàn)xLMS）算法的數(shù)學(xué)原理，探究ANC 用于運載火箭整流罩內(nèi)降噪的實施途徑、次級通道特征辨識方法、自適應(yīng)濾波器參數(shù)選優(yōu)策略，以及實驗室條件下主動降噪的原理性驗證。

1 自適應(yīng)濾波的原理和應(yīng)用

1.1 自適應(yīng)濾波器

ANC 方法對噪聲信號的估計是數(shù)字濾波過程，經(jīng)典的數(shù)字濾波器有有限沖激響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）和無限沖激響應(yīng)（Infinite Impulse Response，IIR）2 種。通常情況下，ANC 系統(tǒng)對實時性要求較高，F(xiàn)IR 濾波器具有線性相位響應(yīng)和穩(wěn)定性好的特點，因此本文討論的濾波器均為FIR 濾波器。

濾波器輸入信號x的時間序列表示為Xn={xn，xn-1，…}，濾波器權(quán)系數(shù)用長度為L的向量表示w=[w0，w1，…，wL-1]T，濾波后信號y的時間序列序列 表示為Yn={yn，yn-1，…}，其中n是當(dāng)前時刻的時間序號，xn是n時刻采樣 值，xn-1是n-1 時刻的采樣值，以此類推。輸入輸出關(guān)系表示為

將序列Xn中最新的L個信號組成的向量記為xn=[xn，xn-1，…，xn-L+1]T。在式（1）中，令j=0，n時刻的輸出信號yn可表示為濾波器權(quán)系數(shù)w與向量xn的點積，其方程式為

將Yn最新的L個信號組成的向量記為yn=[yn，yn-1，…，yn-L+1]T，也可根據(jù)式（1），將向量yn與序列Xn的關(guān)系用權(quán)系數(shù)w表示為

自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)w可以調(diào)控信號，使得濾波后的信號yn接近期望信號dn。如信號偏差en=dn-yn未達到最小值，表示濾波器權(quán)系數(shù)w準確度不夠。LMS 算法是根據(jù)誤差值en，動態(tài)地修正濾波器權(quán)系數(shù)w=[w0，w1，…，wL-1]T，將第n時刻權(quán)系數(shù)w(n)迭代更新，得到新的n+1 時刻的權(quán)系數(shù)w(n+1)。

在信號處理過程中不斷調(diào)整權(quán)系數(shù)，使得誤差en逐漸減少，這種濾波器被稱為自適應(yīng)濾波器，如圖1 所示。圖中，自適應(yīng)濾波器有濾波部分和自適應(yīng)算法2 個部分。斜箭頭表示濾波器根據(jù)LMS 自適應(yīng)算法不斷更新調(diào)整權(quán)系數(shù)，達到自適應(yīng)濾波的效果。

圖1 自適應(yīng)濾波器Fig.1 Block diagram of the adaptive filter system

LMS 算法將更新后的濾波器權(quán)系數(shù)方程式為

式中：Δw(n)為權(quán)系數(shù)增量。

更新后，濾波器權(quán)系數(shù)計算得到的誤差信號平方盡可能小，即

式中：函數(shù)φ(Δw(n))為關(guān)于Δw(n)的二次型。

用單步的最速下降法沿梯度?φ(0)反方向，使得φ(Δw(n))達到極小的增量為

得到自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)的更新公式為

1.2 基于自適應(yīng)濾波的次級通道辨識

ANC 系統(tǒng)算法設(shè)計需明確從控制器生成的信號到拾音器采集的信號之間的傳遞關(guān)系s。2 個信號之間的通道有揚聲器輸出反噪聲所經(jīng)過的數(shù)模（D/A）轉(zhuǎn)換器、功率放大器等電子電路、揚聲器至拾音器之間的聲場、拾音器測量到信號所經(jīng)過的放大器、模數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換器等電子電路［18］。在主動降噪技術(shù)中，該通道也被稱為次級通道，其傳遞關(guān)系可用長度為L的濾波器權(quán)系數(shù)為

利用自適應(yīng)濾波器可辨別次級通道傳遞關(guān)系s，如圖2 所示。辨識所得次級通道估計濾波器權(quán)系數(shù)記為

由圖2 可知，輸入信號xn被分岔為兩路：一路經(jīng)實際物理次級通道s傳遞，被拾音器采樣，作為期望信號dn；另一路經(jīng)自適應(yīng)濾波器濾波，得到輸出信號yn。

圖2 基于自適應(yīng)濾波的通道辨識Fig.2 Path identification based on adaptive filtering

2 個信號的誤差為

更新得到第n+1 時刻濾波器權(quán)系數(shù)為

極小化問題式（9）與式（12）在數(shù)學(xué)形式上完全一致，用于更新圖1 中濾波器權(quán)系數(shù)的LMS 自適應(yīng)算法，可辨識圖2 中的聲學(xué)通道傳遞特性。

如果輸入信號xn為白噪聲，即通過注入白噪聲的方法辨識通道離線，可在通道辨識的頻帶范圍、自適應(yīng)濾波器的收斂速度、計算復(fù)雜度等方面取得較好的效果［19-20］。同時，離線辨識可脫離ANC 系統(tǒng)獨立運行，不增加降噪實時控制時系統(tǒng)的計算負擔(dān)，只需將更新收斂后的權(quán)系數(shù)用于后續(xù)的ANC 系統(tǒng)設(shè)計。

1.3 基于自適應(yīng)濾波的主動降噪控制

利用自適應(yīng)濾波器的原理可搭建ANC 系統(tǒng)的基本框架，如圖3 所示，用于消除一維管道中的噪聲。系統(tǒng)中，除噪聲源和產(chǎn)生反噪聲的揚聲器外，還有2 個測量拾音器：靠近噪聲源的參考拾音器和位于揚聲器下游的誤差拾音器。圖3 中的初級通道和次級通道分別指參考拾音器和揚聲器到誤差拾音器的聲信號傳遞通道。

圖3 基于FxLMS 算法的一維管道中的噪聲消除Fig.3 Noise cancellation in one-dimensional pipeline based on the FxLMS algorithm

在這種消聲系統(tǒng)中，自適應(yīng)濾波器對參考拾音器信號濾波后再取反，生成反噪聲信號輸出到揚聲器。誤差拾音器在時刻n采集到的信號，是噪聲傳遞至誤差拾音器處的信號與經(jīng)次級通道傳播的反噪聲疊加后的結(jié)果，即

LMS 算法更新濾波器系數(shù)w(n+1)=w(n)+Δw(n)，使得更新后的誤差信號平方盡可能小，即

根據(jù)點積和線性卷積的定義式（1）和式（3）可知

因此極小化問題式（14）等價于

對比式（4）與式（16）可知，極小化問題式（16）對應(yīng)以s*Xn為輸入信號、en為誤差信號的自適應(yīng)濾波器。因此，在ANC 設(shè)計時，應(yīng)在參考拾音器輸入信號xn后，連接一個次級通道估計濾波器（如圖3的左下角），將信號轉(zhuǎn)化為*Xn，再輸入LMS 算法模塊。這種對噪聲信號經(jīng)次級通道濾波處理的方法，被稱為FxLMS（Filtered-x LMS）算法［21］。

2 運載整流罩內(nèi)主動降噪系統(tǒng)設(shè)計與驗證

2.1 反饋式FxLMS 算法主動降噪控制模型

運載整流罩內(nèi)部封閉和噪聲初級通道相對復(fù)雜，測量噪聲源的參考拾音器測點位置受限，如1.3節(jié)所述，一般的雙麥克風(fēng)ANC 系統(tǒng)不能簡單推廣應(yīng)用于運載火箭整流罩內(nèi)。因此本文采用只布置一個誤差拾音器的ANC 系統(tǒng)，如圖4 所示，去除了參考拾音器。

圖4 反饋式FxLMS 算法主動降噪系統(tǒng)Fig.4 Block diagram of the feedback ANC system by the FxLMS algorithm

為了給FxLMS 算法提供所需參考信號，可將經(jīng)次級通道估計濾波器濾波后的反噪聲信號與誤差拾音器測到的誤差信號求和，估計拾音器所處位置的噪聲信號dn，記為，并用其代替參考拾音器，作為自適應(yīng)算法模塊的輸入信號xn，即

2.2 運載整流罩內(nèi)主動降噪實驗系統(tǒng)設(shè)計

將反饋式FxLMS 算法應(yīng)用于運載整流罩內(nèi)，控制主動噪聲，所搭建的實驗系統(tǒng)如圖5 所示，其由激振器、激振桿、整流罩實驗?zāi)M件、拾音器、揚聲器、工控機、信號放大器、功率放大器、PC 機等組成。激振桿長度200 mm、直徑5 mm，裝配在激振器上并與整流罩壁固定連接，用于保證激振器單一方向施加激振力，模擬氣動對罩壁激勵、制造噪聲；整流罩實驗?zāi)M容器是直徑400 mm、高500 mm 的304 不銹鋼薄壁容器，容積約為63 L。工控機采用Intel 四核CPU 并搭載FPGA 實時模塊。拾音器懸在容器內(nèi)部上方，測量噪聲信號，其型號為GRAS-40PP。揚聲器放置在容器內(nèi)部下方發(fā)出反噪聲，其型號為SEAS-H1217。

圖5 主動降噪實驗裝置Fig.5 Schematic diagram of the setup of ANC experiments

主動降噪的程序用Matlab/Simulink 編制后燒錄到工控機實時運行。實驗過程的噪聲信號由PC機生成，通過激振器功放驅(qū)動激振桿，激勵容器外側(cè)壁面，在內(nèi)部產(chǎn)生噪聲。噪聲信號的生成參考運載火箭發(fā)射起飛階段的遙測數(shù)據(jù)，將遙測噪聲時域數(shù)據(jù)等比縮小后發(fā)送至激振器功放。為驗證實驗所營造出的噪聲環(huán)境的有效性，將其與遙測噪聲功率譜對比，如圖6 所示。圖中，藍色實線是遙測噪聲功率譜信號，紅色虛線是預(yù)實驗時測得的容器內(nèi)噪聲功率譜信號。由圖6 可知，運載整流罩內(nèi)噪聲具有寬頻特征。對比2 個信號發(fā)現(xiàn)，兩者除了在功率幅值上有一定差異外，整體的頻域特性在30～500 Hz 頻段內(nèi)較為相似，且2 個信號功率譜較為集中的頻點均為63.8 Hz。

圖6 噪聲源功率譜對比Fig.6 Spectrogram of the noise source power

實驗采用1.2 節(jié)中注入白噪聲方法，對次級通道進行離線辨識。PC 機生成白噪聲，并通過揚聲器發(fā)出，用拾音器測量聲壓信號，再將其反饋給工控機處理，辨識出次級通道的傳遞特性。辨識所用的Simulink 10.1 程序如圖7 所示。白噪聲源輸出范圍為±1，自適應(yīng)濾波器采用Matlab/DSP 工具箱的LMS filter 模塊。辨識得到的次級通道濾波器權(quán)系數(shù)如圖8 所示。為驗證辨識結(jié)果準確性，將截取的一段白噪聲樣本作為輸入信號xn，分別將經(jīng)真實次級通道s后的信號與經(jīng)實驗辨識出的次級通道估計濾波器后的信號，在時域中對比，如圖9 所示。紅色虛線為拾音器測得白噪聲通過s后的電壓信號，黑色實線為拾音器測得白噪聲通過后的電壓信號。由圖9 可知，2 個信號基本重合，說明次級通道辨識結(jié)果較為準確。

圖7 次級通道辨識程序Fig.7 Secondary path identification program

圖8 次級通道辨識系數(shù)Fig.8 Identification coefficients of the secondary path

圖9 時域中次級通道辨識效果Fig.9 Secondary channel identification results in the time domain

原則上，通道辨識時，濾波器參數(shù)的選取需滿足采樣頻率fs至少大于分析頻段上限的2 倍，但同時采樣點數(shù)應(yīng)覆蓋分析頻段下限盡可能多的周期。本文分析頻率為30～500 Hz，因此，采樣頻率fs取分析頻帶上限的4 倍，即fs=2 000 Hz；濾波器長度N取覆蓋分析頻帶下限的3 個周期，即N=200；自適應(yīng)濾波器收斂系數(shù)μ通過預(yù)試驗調(diào)試，選取μ=0.01 能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性與精度。

2.3 運載整流罩主動降噪實驗與結(jié)果分析

驗證整流罩模擬試驗件的ANC 降噪效果共進行以下3 組實驗。

1）針對遙測噪聲功率譜頻率分布范圍廣的特點，開展了30～500 Hz 中低頻段的ANC 實驗。依據(jù)2.1 節(jié)所述的原理與系統(tǒng)模型，用Simulink 實現(xiàn)的控制程序如圖10 所示。次級通道估計濾波器中的權(quán)系數(shù)就是2.2 節(jié)中的辨識結(jié)果，降噪實驗的采樣頻率和濾波器長度等參數(shù)與次級通道辨識時相同。

圖10 寬帶主動降噪實驗控制程序Fig.10 Control program for the broadband ANC experiment

2）針對遙測噪聲信號在63.8 Hz 附近頻譜響應(yīng)較為集中的特點，開展了（63.8±0.5）Hz 的窄帶ANC 實驗。Simulink 實現(xiàn)的程序與圖10 基本一致，僅將右下角濾波器的帶通范圍改為（63.8±0.5）Hz。

3）對30～500 Hz 噪聲分布較寬的寬帶頻段和（63.8±0.5）Hz 分布密集的窄帶頻段開展了組合式ANC 降噪實驗。Simulink 實現(xiàn)的控制流程如圖11所示，圖中子系統(tǒng)是圖10 中淺色方框的封裝，誤差拾音器采集的信號經(jīng)不同濾波器后，分別用2 個獨立自適應(yīng)濾波器計算反噪聲信號，疊加后再輸出給揚聲器功放。

圖11 寬帶和窄帶同時主動降噪控制程序Fig.11 Control program for the combined broadband and narrowband ANC experiment

將上述的3 組ANC 實驗及未作降噪處理時拾音器測得的信號記錄在圖12 中。由圖12 可知，紅色曲線代表的未作降噪處理時的噪聲幅值顯著高于其他3 組ANC 實驗的幅值，表明實驗所采用反饋式ANC 控制模型的降噪效果明顯。為探究寬帶、窄帶和組合式ANC 的效果，進一步分析還需在頻域開展。

圖12 時域中主動降噪實驗結(jié)果Fig.12 Results of the ANC experiments in the time domain

將圖12 中4 組時域信號進行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）后再計算其均方值（Root Mean Square，RMS），得到相應(yīng)的RMS 譜如圖13 所示。圖中：紅色粗實線表示無控制時的噪聲信號；藍色細實線表示對（30～500）Hz寬帶降噪后的信號；黑色虛線表示對（63.8±0.5）Hz窄帶降噪后的信號；綠色虛線表示同時對30～500 Hz 寬帶和（63.8±0.5）Hz窄帶降噪后的信號。

圖13 頻域中主動降噪實驗結(jié)果Fig.13 Results of the ANC experiments in the frequency domain

響應(yīng)峰均有較明顯的降噪效果，但對300 Hz 以上的頻段降噪效果不明顯。在噪聲峰值63.8 Hz 附近，與未降噪信號相比，3 組ANC 實驗幅值有極大衰減，其中僅使用窄帶降噪的在（63.8±0.5）Hz 范圍內(nèi)效果最佳。在窄帶降噪控制頻段之外出現(xiàn)新的低幅度響應(yīng)峰，這是因為ANC 系統(tǒng)發(fā)出的反噪聲幅值超過了未作降噪處理時的噪聲信號。

將圖13 中的3 組ANC 實驗相對于未降噪信號的變化量記錄見表1。結(jié)果表明，組合式ANC 在30～500 Hz 頻段降噪效果僅比進行寬帶降噪的情況低0.6 dB，但在（63.8±0.5）Hz 窄帶頻段聲功率還可再降低2.5 dB，兼顧了寬帶降噪和窄帶降噪的效果，綜合性能最好。在噪聲幅值最大的10～15 s 時間段，3 種方案的降噪效果與全時間段相比，均有小幅提升，此時僅進行寬帶降噪在整個頻段內(nèi)的降噪效果最佳。主動降噪控制的頻段范圍較窄時，其降噪效果明顯更優(yōu)，窄帶降噪更適合于噪聲頻譜有明確峰值的情況。

表1 主動噪聲控制實驗降噪結(jié)果Tab.1 Results of the ANC control experiments

3 結(jié)束語

本文采用FxLMS-ANC 的主動降噪方法，對由激振器激勵薄壁容器產(chǎn)生的封閉空間內(nèi)噪聲環(huán)境進行噪聲抑制。這種實驗方法，在一定程度上模擬了運載火箭整流罩內(nèi)的聲振環(huán)境，營造的噪聲與遙測信號的功率譜具有相似特性。實驗結(jié)果表明，對封閉空間內(nèi)中低頻段的噪聲，在聲壓不固定的起飛階段，F(xiàn)xLMS-ANC 方法也能表現(xiàn)出較好的降噪效果，特別是針對功率譜峰值所在的頻點實施窄帶降噪，其降噪效果更為顯著。上述基于實驗室環(huán)境得出的實驗結(jié)論初步，驗證了在運載火箭整流罩內(nèi)進行主動降噪的有效性。

此外，本文在實驗室環(huán)境下，由激振器激勵模擬出氣動噪聲，未來可在混響室中營造出與遙測噪聲更加相似的環(huán)境，并進行主動降噪驗證，實驗結(jié)果會更具參考性。同時，本文僅采用單通道的ANC系統(tǒng)，對大型整流罩等實際工程中的主動降噪應(yīng)用，未來將拓展至多通道ANC 控制系統(tǒng)，研究多通道主動降噪系統(tǒng)中次級聲源的數(shù)量、位置、陣列形狀等對主動降噪效果的影響，進一步提升降噪效果。