“三招”學(xué)好冪的運(yùn)算性質(zhì)

康海芯

冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法運(yùn)算的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。為幫助同學(xué)們學(xué)好冪的運(yùn)算性質(zhì)，本文將從三個(gè)方面加以分析，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。

一、明確不同類型冪的運(yùn)算性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)如下：

同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)如下：

二、領(lǐng)悟冪的運(yùn)算性質(zhì)中字母的內(nèi)涵

同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方中的字母a，積的乘方中的字母a、b，既可以表示任意的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪或負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中，底數(shù)可以是不等于0的單項(xiàng)式，也可以是不等于0的多項(xiàng)式。底數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)看作一個(gè)整體。

如計(jì)算（x-y）·［（x-y）3］3·（x-y）2，通常把（x-y）看作底數(shù)，先運(yùn)用冪的乘方性質(zhì)，然后運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可以得到（x-y）·（x-y）9·（x-y）2=（x-y）12。

三、遠(yuǎn)離冪的運(yùn)算中“想當(dāng)然”的錯(cuò)誤

學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，我們首先應(yīng)該弄清楚每個(gè)運(yùn)算性質(zhì)的產(chǎn)生或推導(dǎo)過(guò)程，不能只是被動(dòng)地記憶公式。被動(dòng)地記憶，我們只能記住它的外形，不能理解性質(zhì)的本質(zhì)，當(dāng)出現(xiàn)與外形類似的公式時(shí)，容易與其他性質(zhì)相互混淆而出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例如，計(jì)算（m-n）3·（n-m）2，許多同學(xué)容易出現(xiàn)“原式=（m-n）3·［-（m-n）2］=-（m-n）5”這樣的錯(cuò)誤。（n-m）2的底數(shù)（n-m）換成-（m-n）時(shí)，全式應(yīng)該換成［-（m-n）］2，而不應(yīng)該等于-（m-n）2。我們把（x-y）n（n為正整數(shù)）化成底數(shù)為（y-x）的式子時(shí)，要根據(jù)指數(shù)n的奇偶性來(lái)判斷結(jié)果。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，（x-y）n=-（y-x）n；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（x-y）n=（y-x）n。

其次，我們?cè)谶\(yùn)算時(shí)，要“識(shí)別”每道題運(yùn)算的類型，包括符號(hào)、字母和指數(shù)，“聯(lián)想”到對(duì)應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)，尤其要注意領(lǐng)悟不同類型的冪的運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系，避免出現(xiàn)不加思考、隨意套用運(yùn)算法則的情形。在平時(shí)解題過(guò)程中，同學(xué)們還應(yīng)對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤及時(shí)究錯(cuò)、反思、總結(jié)，找出錯(cuò)誤的原因，便可有效避免再次出錯(cuò)。

（作者單位：廣東省深圳市龍華中學(xué)）