灰色系統理論在中國外貿出口額趨勢預測中的應用

摘?要：對受復雜不確定因素影響的出口額進行預測對一國經濟而言至關重要。文章通過灰色系統理論建立GM（1，1）模型，對數據量少且受未知復雜多因子影響的貿易出口額進行預測。結果表明，短期而言，模型預測效果良好，中國未來將依舊維持較高的出口額，政府與相關企業應積極參與外貿活動，創建穩態的外貿環境，從而促進經濟良好發展。

關鍵詞：灰色系統理論；外貿出口;趨勢預測

中圖分類號：F752.62???文獻標識碼：A?文章編號：1005-6432（2023）10-0009-05

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2023.10.009

1?引言

作為拉動GDP的三駕馬車之一，對外出口在一個國家的經濟體系中占據重要的位置。數據顯示，2000—2013年我國貨物出口貿易總額提升了19604億美元，一躍成為世界第一大貨物出口國，但出口額高增長背后是我國出口產品的競爭力在全球僅為29位［1］。與此同時，近年來隨著新型冠狀病毒在全球的肆虐，無論是市場需求減退還是世界供應鏈危機加劇，都嚴重地沖擊著世界的外貿體系。在這種情況下，2020年我國的外貿出口在新冠疫情顯著的負面影響下也遭受打擊［2］。但2021年隨著國內疫情得到控制，各地企業全面復工，我國出口實現了新的增長。根據中國國家統計局數據計算，2021年我國外貿出口額同比增長21.23%，逆勢上揚，極大促進了我國GDP的增長。因此面對外貿出口額所呈現出的復雜且重要的屬性，無論是為了給亟待轉型的我國外貿出口領域做出研究貢獻，還是給相關企業制定相應策略與政府制定合理的利出口宏觀政策提供建議，抓住外貿機遇促進我國經濟進一步良性發展，對疊加疫情影響的出口數據趨勢進行預測有著十分重要的意義。

對受復雜變量影響的數據的預測一直是數據研究的重點，各類方法繁多，但可大致分為三類。第一類是基于時間序列理論的統計學方法，其核心是將復雜的變量內化入原始數據內部，通過對數據的處理進行帶有線性狀態預測分析。如許立平等學者以ARIMA模型對帶有波動性的黃金價格進行分析［3］。第二類是基于人工智能等網絡技術，通過建立神經網絡模型等方式進行的趨勢預測分析。如李朋林等學者通過采用BP神經網絡建立非線性模型對煤炭價格做出了精確的預測［4］。第三類是將上述兩種或其他各類方法相結合，通過建立多個模型對預測結果進行優化。如陳蔚采用通過BP神經網絡模型對基于ARIMA模型預測的出口額當中的非線性部分進行了補正，從而使模型呈現出更好的預測效力［5］。但無論是線性預測還是非線性預測抑或組合模型，具備良好預測效力的前提都是基于大量的歷史數據，但對于包含較少數據的序列都難以使得預測模型對原始數據進行較好的擬合，從而很大程度上影響了模型的預測效力。

我國學者鄧聚龍提出的灰色系統理論在針對少量樣本且部分信息已知，部分信息未知的數據中呈現出較好的預測效果［6］。其中GM（1，1）模型作為灰色系統理論的核心，通過對經由累加處理的原始序列所構成的新序列建立相應的微分方程模型，最終可以實現對系統短期趨勢的預測。由于我國出口額數據序列受包括疫情在內的原材料、價格、企業激勵制度等多種不確定的復雜變量影響，且為了提高數據具備參考價值的自相關性，導致其所能選取的數據集中于近幾年，數據量較少，其屬于灰色系統理論適用的數據范疇，因此文章使用GM（1，1）模型對我國未來出口額進行趨勢預測，并驗證其結果的精確程度，從而針對預測結果對模型在實際應用中的優劣進行討論，并從宏觀和微觀層面上分別對我國政府與外貿企業提出相應對策與建議。

2?灰色GM（1，1）預測模型

GM（1，1）模型是通過對信息不完全且數量較少的灰色系統內的樣本序列利用累加生成法生成一個減少隨機性干擾的新序列，通過建立并求解微分方程，從而描述其變化趨勢的模型。

2.1?建模的條件

應選取在信息不完備的灰色系統中具有非負性的單調光滑的離散數據作為建模的數據［7］。設原始序列X（0）=（X（0）（1），?X（0）（2），?X（0）（3），?…，?X（0）（n）），則可求得序列的級比λ（k），即：

λ（k）=X（0）（k－1）X（0）（k），k=2，?3，?…，?n（1）

此時若原序列級比全部落在覆蓋區間內，即λ（k）∈（e－2n+1，?e2n+1），則說明原序列可進行GM（1，1）建模，并進行灰色預測。

2.2?序列的處理

由原序列X（0）做1-AGO序列X（1），即：

X（1）=（X（1）（1），?X（1）（2），?X（1）（3），?…，?X（1）（n））（2）

式中，X（1）（k）=∑ki=0X（0）（i），?k=1，?2，?…，?n

2.3?鄰值處理

由序列X（1）做鄰值生成序列Z（1），即：

Z（1）=（Z（1）（1），?Z（1）（2），?Z（1）（3），?…，??Z（1）（n））（3）

式中，Z（1）（k）=12（X（1）（k）+X（1）（k－1）），?k=2，?3，?…，?n

2.4?求解模型的微分方程

定義GM（1，1）的灰色微分方程為：

X（0）（k）+aZ（1）（k）=b（4）

將k=2，3，…，n代入式（4）可得并構造矩陣向量Y和B可得：

Y=X（0）（2）X（0）（3）…X（0）（n）;?B=－Z（1）（2）1－Z（1）（3）1……－Z（1）（n）1

此時可運用最小二乘法求出：

a︿=（a，?b）T=（BTB）－1BTY（5）

基于式（4）中的GM（1，1）灰色微分方程，若將時刻k=2，3，…，n視作連續變量t，?則可得其對應的白化型微分方程：

dX（1）（t）dt+aX（1）（t）=b（6）

其解為：

X（1）（t）=（X（0）（1）－ba）e－a（t－1）+ba（7）

將式（8）中的時間變量t離散化后，可得GM（1，1）模型的時間響應序列，即：

X︿（1）（k+1）=（（X（0）（1）－ba）e－ak+ba，k=1，?2，?3，?…，?n－1（8）

最后由序列?X︿（1）（k+1）累減還原得最終預測值為：

X︿（0）（k+1）=X︿（1）（k+1）－X︿（1）（k），k=1，?2，?3，?…，?n－1（9）

此過程中a為發展系數，且-2

2.5?模型的檢驗

2.5.1?平均絕對誤差檢驗

文章用平均絕對誤差百分比MAPE（mean?absolute?percentage?error）作為模型殘差檢驗的標準，模型的精度隨著MAPE值與0的距離的減小而增大，當MAPE值大于100%時，則表示該預測模型為劣質模型。其公式為：

MAPE=100%n∑ni=1At－FtAt（10）

式中，At為實際值，Ft為預測值。

2.5.2?后驗比?C值檢驗

后驗比C值用于模型精度等級檢驗，C值越小，模型精度越高，一般而言，C值小于0.35說明模型精度等級較好，C值小于0.65說明模型精確度基本合格［11］，否則模型為劣質模型，其公式為：

C=?S21S20（11）

式中，S1為原始序列的標準差，S0為殘差序列的標準差。

2.5.3?小誤差概率檢驗

P=p{ε（k）－ε（k）<0.6745S0}（12）

3?基于GM（1，1）模型的中國外貿出口點額預測

3.1?數據來源

如表1所示，文章中的原始數據來自國家統計局，為使模型的預測結果更具備參考價值，文章選取近8年即2014—2021年的外貿出口總額數據進行原始序列的構建。3.2?預測結果

根據前文所述建模方法，通過Matlab工具輸出數據可得中國2014—2024年外貿出口總額預測結果，如表2所示。

3.3?精度檢驗

在殘差檢驗中，由表2中的絕對誤差百分比相加取平均值，可以得到平均絕對百分比誤差MPAE=3.4627%。平均誤差在10%以內，預測精度較高。在模型檢驗中后驗比C=0.3060<0.35，p=1.000>0.95。通過對已有的原始數據及預測數據的比較可做出預測結果的擬合圖，如圖1所示，兩者的變化長趨勢圖像幾乎完全重合，表明該模型擬合程度極高。綜上所述，基于GM（1，1）模型的中國外貿出口額預測模型的預測效果極佳。

3.4?中國2022—2024年外貿出口額趨勢預測

由表2預測數據可知，中國2024年外貿出口額將從2021年的217348億元增長至2024年的254815.4058億元，總體增長17%，平均每年增速可達4%以上，這意味著未來3年的出口額依舊維持持續正向增長趨勢，而區別于2020—2021年出口額猛增的情況，2021年后我國外貿出口額年增速放緩。這一方面說明來自未知因子的影響在2021年后減弱，另一方面說明我國外貿出口額此時擁有相對穩定的增長趨勢。

4?結論

4.1?模型評價

通過灰色系統理論所建立的GM（1，1）模型整體較為簡單，對數據的需求量較少，適合中短期預測。文章根據其在我國外貿出口總額中趨勢預測的應用對其適用性加以驗證，并得出以下結論。

從理論角度看，文章基于中國外貿出口總額的統計數據和出口額預測的復雜及不確定性，通過其隸屬于灰色系統的特性建立了中國外貿出口額的GM（1，1）灰色預測模型。通過對模型精度檢驗，中國外貿出口額GM（1，1）模型可以比較精確地預測未來幾年的外貿出口額變化趨勢，因此GM（1，1）模型在我國外貿出口額的短期預測上具有使用效力，具備一定參考價值。其中，不難發現預測模型在出口額的預測數據上呈現出較為穩定的每年7.5%左右的增長速度，這是由于GM（1，1）作為時間序列方法中的預測模型，其預測的依據全部來自前一期的原始數據，所以在變化趨勢上會呈現出更加平穩的情況，因此在進行GM（1，1）短期預測時，構造原始序列的數據選取上應盡量選擇靠近預測年份的數據，否則由于時間尺度太大，預測結果將很難具備參考價值。

從現實角度看，模型的結果反映了我國未來4年的外貿出口額將依舊維持較高的增長速度，這在問題研究的實際層面避開了需要對我國外貿出口額所受的不確定復雜因子的影響的分析來進行預測，而直接從預測結果本身反過來論證了我國高出口額背后是各類具備自相關的因素不斷影響的結果，這一方面是對我國外貿出口行業中企業以及國家政策的肯定，另一方面也表明了我國企業與政策制定者需要繼續通過調整企業經營策略與國家政策，從而共同維持與促進外貿出口額的相對穩定的總體增長趨勢，推動我國經濟發展。

4.2?建議

長期以來，我國出口產品一直存在數量評價顯著好于質量評價的情況，這在客觀上使我國面臨在國際市場鎖定低端產品加工生產的角色的情況［12］。因此，為了給我國政策制定者制定相關政策以及相關企業調整相關經營策略提供一些幫助，文章基于GM（1，1）模型的預測結果提出如下幾方面建議。

4.2.1?微觀層面

（1）企業應積極進行出口相關產品生產，為技術創新積累資本。高外貿出口額背后代表的是旺盛的市場需求，因此，在極度繁榮的出口需求下，無論是大型企業還是中小微企業都可以獲得較好的收入，此時高額的技術研發費用帶來的風險將相對降低，因此企業尤其是傳統制造業應當利用短期優渥的出口環境積累技術研發的資金，并加大研發投入，從而通過技術型產品在國際市場上獲得更多的競爭優勢。

（2）龍頭企業發揮作用，促進高技術產業集群。高外貿出口額數據帶來的高利潤可能集中在少數大型出口企業中，因此為了避免小企業因希望趕上短期內出口高增長的風頭盲目開工而導致我國總體出口產品的產能過剩，進而導致各類企業只能通過壓低產品價格以獲得高份額的市場地位，使得我國外貿企業陷入惡性競爭，龍頭企業不應以大資金維持低價格高數量的生產，而應該通過提高工資水平等方式吸引人才，從而提高企業調查與研發能力，向技術型企業發展，以此吸引如科研院所等相關行業配套機構在企業周邊形成產業集群，通過產業集群的正外部性，吸引更多的機構與人才，從而使得我國外貿出口行業進入良性循環。

4.2.2?宏觀層面

（1）打造可持續發展的綠色經濟。我國能維持較高的出口額與我國的經濟發展水平是密不可分的。大量的勞動力與產業集聚為制造業生產物美價廉的出口產品提供了優勢。預測數據顯示，我國外來出口額將繼續維持高增長高數值，這對我國的經濟顯然有促進作用，但政策層面也應該注意到，大量的制造業工廠將對我國的社會環境產生負擔，因此政府應制定政策引導企業走可持續的經營道路，與企業配合打造綠色經濟。

（2）優化資金分配方式，減小地區間發展不平衡。高出口額的背后一定程度上也反映了我國沿海地區和中西部地區發展的不平衡。由于出口額的不斷增長，越來越多的資金流入東部沿海的出口大省，這將使我國產業資本集中于東部沿海地區，導致中西部地區缺乏研發資金，有可能因此陷入低收入陷阱，加大地區間發展的不平衡。因此，在出口額快速增長帶來的高GDP增速背后，政策層面也應該充分意識到其對我國整體經濟結構的影響，國家政策制定者可利用高出口額積累的資金，通過加大對基礎設施的資金投入力度，如建設5G網絡基站等方式降低我國中西部與沿海城市的溝通與運輸成本。另外，通過優化稅制等財政制度的方式致力于打造中西部特色支柱產業，從而減小地區間發展的不平衡，進一步完善我國經濟結構。

4.3?展望

對外貿出口額的預測作為極為重要的研究內容，雖然經由灰色理論建立的GM（1，1）模型在文章中呈現出較好的預測效果，但在實際的應用中依舊有重大缺陷和優化空間。其一，GM（1，1）模型在數據選取上要求有明顯指數型變化的數據，且只適用于中短期預測，在面對長期存在穩定非自相關的數據時預測效力明顯不足。其二，作為時間序列模型，其預測結果只能說明該數據未來的走向，對更深層次的如因果關系等研究幫助較少。其三，在質量這一指標已成為評判出口產業轉型升級重要標志的今天［13］，單一的GM（1，1）模型的預測結果只顯示出我國貿易額呈現高增長高數值的結果，但這一結果背后所展現的產業競爭力則無從所知，因此難以很好納入質量這一變量的GM（1，1）模型可能會使得數據本身具有一定的迷惑性，從而影響對預測結果的理解，進而影響基于此的一系列行為。其四，對于受復雜因子影響的數據研究如果僅僅通過GM（1，1）模型本身是完全不夠的，當國家政策、消費者預期，甚至是統計口徑發生變化時都會導致預測值與實際值產生偏差，此時，單一的GM（1，1）模型的預測值將需要進行一定的修正才能具備更好的參考價值，因此，在對出口額的預測的實際應用中，可通過組合模型法疊加如馬爾可夫鏈模型等非時間序列類模型對預測數據進行補充及修正。

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［作者簡介］鄭東權（1999—），男，福建福州人，碩士研究生（商業碩士），研究方向：國際商務。