例談高中數(shù)學圓錐曲線解題要點及技巧

楊衛(wèi)

圓錐曲線是歷年數(shù)學高考熱點之一，其題型復雜多變，計算難度大．學生不僅僅要牢記圓錐曲線的基本知識，更要熟練掌握各種解題方法．只有這樣，才能有效解決各種繁瑣、多變的圓錐曲線習題，保證解題效率．筆者就此結(jié)合高中數(shù)學教材中，圓錐曲線的基礎知識和常見習題類型，對圓錐曲線的解題要點和技巧進行分析與總結(jié)．

１ 圓錐曲線解題要點

雖然圓錐曲線習題復雜多變，但是其中也有規(guī)律可循．首先要熟記以下要點：第一，牢記核心知識，避免用錯公式、數(shù)據(jù)．尤其是要牢記判別式及根與系數(shù)的關系等核心知識．第二，圓錐曲線大致解題思路相同，一設二聯(lián)三定理．其中，一設是指設直線方程或者交點坐標；二聯(lián)是指將直線方程與曲線方程聯(lián)立，得到一元二次方程；三是根據(jù)二次方程根的判別式、兩根之和與之積及已知題干條件，列式計算．比如對于弦長問題，要運用弦長公式；對于弦中點問題，可采用點差法，將直線斜率，弦中點坐標等聯(lián)系在一起．另外，雖然很多題目的解題思路大致相同，但是不同題目給出的條件、參數(shù)并不相同．學生還要具體情況具體分析，根據(jù)具體參數(shù)適當?shù)馗淖兊仁健⒉坏仁降牧惺椒椒ǎ谌煊泩A錐曲線方程的題目類型及解題思路，確保學生在遇到不同類型題目時，能在短時間內(nèi)確定解題思路，列出式子或畫出圖形，進行后續(xù)推導、計算．

２ 圓錐曲線解題技巧

２．１ 直線與圓錐曲線位置關系

可將這類問題看作是直線與曲線聯(lián)立所得的一元二次方程根的分布問題，即根據(jù)判別式與零之間的關系，判定直線與圓錐曲線之間的關系．一般地，當Δ＞０時，直線與圓錐曲線相交；當Δ＝０，直線與圓錐曲線相切；當Δ＜０時，直線與圓錐曲線相離．另外，在實際解題中，學生既可通過常規(guī)的聯(lián)立方程進行計算，也可采用數(shù)形結(jié)合方法，化繁為簡，降低計算難度．在實際應用時，還要依情況而定．