考慮價格泡沫的多特征農產品智能定價模型

李玥

（西安明德理工學院經濟與管理學院，西安 710124）

產品定價具有連接產品生產者以及消費者的橋梁作用，科學合理地定價可以使企業實現利潤率和銷售額的雙贏結果，反之則會使企業產品陷入滯銷或者薄利的困境［1，2］。產品定價是否成功直接影響企業是否可持續地良好盈利，尤其近年來新型冠狀病毒感染疫情使得消費者在購買產品時更加理性，也更加注重消費策略，對價格的敏感度也隨之增加［3］。企業需要根據產品的多特征因素，再結合市場環境變化來智能調整產品價格［4］。但是當前多數企業在產品定價時，未能將價格泡沫考慮在內，仍舊按照傳統的定價方式來決定產品價格，容易出現因價格泡沫的破裂導致產品價格的斷崖式下跌，進而給企業帶來大筆虧損［5］。

本研究旨在以茶葉農產品為例，通過分析其價格影響指標權重，并借助BP 神經網絡智能計算產品的定價，同時在確定價格時，還借助單位根檢驗方法明確產品的價格泡沫，為企業在防范泡沫破裂帶來的虧損風險提供指導性建議。

1 納入價格泡沫的多特征農產品智能定價研究

1.1 基于改進上確界單位根檢驗法的價格泡沫測度模型

一般，經濟學定義價格泡沫為某一產品價格在一段時間內與其合理價值的顯著偏離行為，對價格泡沫的存在性以及作用機制進行分析，則需要利用理性泡沫理論［6］。該理論認為，價格存在一定泡沫的原因并非產品定價失誤的結果，而是在理性預期和行為作用下出現了基礎價值的偏離現象。上確界單位根檢驗因為在檢驗泡沫存在的有效性上受到學者關注［7］。在檢驗開始時，首先假設數據滿足中度偏離單位根過程，見式（1）。

式（1）中，xt表示待生成數據列；εt為隨機變量，服從獨立正態分布，期望為零［8］；δn表示自回歸參數；Kn表示數據樣本n的高階無窮小量；c表示常數。

式（1）檢驗泡沫具有有效性就在于xt表達式避免確定爆炸性成分，使得中度偏離單位根可以良好銜接平穩狀態以及爆炸狀態［9］。式（2）為統計量檢驗表達式。

式（2）中，SADF表示上確界統計量，ADF表示統計量序列，sup 代表上確界計算符，w代表維納標準過程，r代表0-1 區間的小數。

從式（2）可知，檢驗數據樣本的窗口寬度最小值為r0，經全數據樣本計算后，獲得ADF統計量數值，而SADF便是其中的上確界［10］。由于在泡沫成分確定時需要深入確定其產生時間，并最后獲得泡沫起止時間節點，考慮到當待計算數據序列存在連續泡沫或者重疊泡沫時，一般上確界單位根檢驗方法難以獲得泡沫起止時間，因此需要在其基礎上加入可移動樣本窗口以便精確化泡沫節點。改進后的泡沫存在性檢驗將數據生成環節視作伴隨輕微漂移隨機過程，其表達式見式（3）。

式（3）中，d和T分別表示常數和數據樣本容量，η表示大于0.5 的恒值。

該方法在進行泡沫存在性檢驗時，通過反復且向前滾動的單位根檢驗來得到ADF統計值，然后再取其上確界與數值模擬的臨界值進行比較，如果前者高于后者，則表明存在泡沫，反之則無泡沫［11］。式（4）為上確界統計量最大值表達式。

式（4）中，GSADF表示最大的ADF統計值，r1表示樣本窗口起點，r2表示窗口終點。改進后的檢驗方法可以將更多的樣本數據進行單位根檢驗，從而增加了連續泡沫或者重疊泡沫的有效性檢驗。

1.2 基于BP-TOPSIS 的多特征農產品智能定價模型

BP 神經網絡可以實現利用農產品歷史數據進行自主訓練學習后對其價格的智能預測［12］。BP 神經網絡具有多層前饋特點，其原理在于借助數據信息的正向傳遞以及誤差信息的反向回饋實現網絡參數的調節，該網絡的優勢在于無需建立具備映射關系的方程，僅需在前饋誤差以及調節神經網絡的權重、閾值時即可，但是這不代表其沒有映射規則的表示，該部分的表示是借助最速下降原理學習實現的。圖1 為BP 神經網絡的結構示意。

從圖1 可以看出，BP 神經網絡包含輸入層、輸出層以及位于其間的隱藏層三部分結構。輸入層、輸出層一般設定為單層即可，但是隱藏層通常因為問題的復雜程度而選取為多層。每一層的網絡經由多節點構成，通常也將此節點稱為神經元，其功能主要在于實現網絡輸入的求和、加權或者轉移等，從而在各層間傳遞信息［13］。正向傳播信息即是指通過隱藏層運算后的輸入信息傳遞到輸出層的過程，而反向傳播環節則是指由于網絡計算值與實際值存在誤差，為校正計算值，需要將該誤差值由輸出層向輸入層向前傳遞的過程，網絡最終也將在誤差滿足所需精度值以及達到最大迭代次數時跳出循環。圖2為神經元組成示意圖。

圖2 神經元組成示意圖

圖2中，xi表示輸入神經元，wji表示神經元對應的權重系數，bj表示用于激勵神經元的閾值參數，f表示輸入與輸出間的傳遞函數，oj表示神經元輸出的信息。因此利用式（5）來描述BP 網絡正向傳播信息的環節。

而BP 神經網絡的傳遞函數常選取包含對數或者雙曲正切函數。此外，輸出層的均方誤差可以用式（6）表示。

式（6）中，i和k分別表示輸入層和輸出層的神經元數量，xi和tk表示輸入數據以及輸出數據的預期值，wji表示隱藏層和輸入層間的權重系數，vkj表示輸出層和隱藏層間的權值系數，bk和bj分別表示輸出層和隱藏層的閾值，f1和f2表示這兩層的傳遞函數。

反向傳播誤差環節的各層權值則是借助鏈式求導法則得來。BP 神經網絡在運算時，需要進行包含學習率、權重閾值以及誤差精度等網絡參數的初始化，其中學習率常取值于0～1 之間，而權重閾值則按照隨機法生成。同時為提高算法運算穩定性，還需要對輸入數據事先進行歸一化操作，以減小不同量綱數據帶來的誤差，也使得數據最后在輸出時需要進行反歸一化從而得到預測值。考慮到農產品定價影響因素多樣，因此需要借助TOPSIS 方法來進行指標的評價。TOPSIS 法全稱為優劣解距離方法，可以實現對測評對象與正負理想化目標的距離計算，從而將之排序。式（7）為起始判斷矩陣表達式。

式（7）中，m表示評價方案，n表示評價指標，xij表示方案i的第j評價指標。

評價指標可以分為收益型、成本型以及適中型三類。大數值指標一般為收益型指標，小數值指標一般為消耗屬性的成本型指標。表1 顯示農產品價格各級影響因素指標，此處以茶葉為例。從表1 可知，指標分為兩級，一級指標包含全國茶葉供需因素、省內茶葉供需因素等，二級指標則包括茶園面積、茶葉生產量等指標。指標需要進行貼近度分析，其數學表達式見式（8）。

表1 茶葉價格各級影響因素指標

式（8）中，rij表示歸一化后所得數據，R+和R-表示正負理想化目標。正理想化目標是由各項最優指標組合的指標方案，而負理想化目標則是由最劣指標構成。

2 納入價格泡沫的多特征農產品智能定價模型結果分析

選取東南部地區某大型茶葉企業兩款標桿級產品2022 年周度價格數據作為檢驗樣本。產品1 屬于生茶系列，且因為沒有經過人工發酵，具備較高的儲存價值，因此市場上其投資價值更高。產品2 則屬于熟茶系列，經過人工發酵可直接沖泡飲用，因此直接消費價值更高。兩種產品價格數據條數均超過450條，且產品1 和產品2 分別作為投資市場和消費市場代表性商品進行研究。圖3 為兩種茶葉價格波動曲線。

從圖3a 可知，產品1 的價格在全時段均高于產品2，也即生茶價格高于熟茶價格，符合人們“常喝熟茶，細品生茶”的消費特點。從圖3b 可知，生茶產品1平均價格為308.7元/kg，最高單價為1 980.0元/kg，最低單價為109.0 元/kg，價格波動率高達1 817%，而熟茶產品2 平均價格為109.4 元/kg，最高單價為390.0 元/kg，最低單價為57.0 元/kg，價格波動率為684%，因此產品1在平均價格、最高最低單價上分別比產品2提升199.3元/kg、1 590.0元/kg和52.0元/kg。出現這種差異的原因在于生茶未經發酵，后期獲利空間更大，因此更受到市場偏愛，所以提升了其投資價值，導致其單價升高，而熟茶則屬于即時消費產品，因此價格也更加親民。表2 為兩款產品價格在改進上確界單位根方法計算后得到的泡沫檢驗結果。

圖3 兩種茶葉價格波動曲線

從表2 可知，產品1 和產品2的GSADF值分別為14.10 和13.42，均高于其對應的模擬臨界值2.35，因此表明兩種產品均存在一定程度的價格泡沫。其中，產品1 和產品2 價格存在泡沫對映的總天數分別為1 062 和1 205 d，引發價格泡沫的事件數目分別為9 個和8個，產品1 最大泡沫存續時間為620 d，產品2 最大泡沫存續時間為315 d。不同產品價格泡沫特征分布存在明顯差異。

表2 兩款產品價格泡沫檢驗結果

表3 為多特征農產品價格影響因素權重結果。從表3 可知，5 個一級指標權重值分別為0.208 4、0.174 0、0.168 2、0.207 0 和0.186 1，按照權重降序排列為全國茶葉產品供給需求因素＞社會經濟因素＞省內互聯網電商發展程度＞省內茶葉產品供給影響因素＞生茶/熟茶供需因素，全國茶葉供給需求指標對茶葉價格影響最大。兩種茶葉產品不屬于既有的六大茶類，所以其市場份額占比很小，同時該類產品茶葉在市場上競品較多，具有一定程度的排他性，所以全國范圍內對茶葉的供需因素對該類茶葉價格作用力較大［14，15］。而省內 茶葉供 給需求 指標僅 為0.174 0 的原因在于該類茶葉產量較大，供給量常出現大于需求量的現象，因此其對價格影響程度不高。此外，觀察16 個二級價格影響因素指標可知，該省此類茶葉電子商務渠道銷售額對其價格影響力度較大，權重值為0.127 1，高于0.1，表明互聯網電商營銷對該類茶葉產品的積極效應。另一個權重值接近于0.1 的二級指標為通貨膨脹率，其權重值為0.095 5。剩余的二級指標權重值均在0.05 到0.06 附近，彼此差距不大，只有GDP 指標的權重值低于此范圍，權重值僅為0.003 7。確定好指標權重后，便需要進行產品定價訓練。研究采取了BP-TOPSIS 模型進行該類茶葉的定價訓練，其中，BP 神經網絡輸入節點個數根據指標數量以及權重值設定為3～16個，輸出層節點由產品價格表示，因此節點數目設定為1，迭代次數設置為500，誤差精度設置為0.000 5。圖4 為未來一年產品1 和產品2 逐月定價訓練結果。

表3 多特征農產品價格影響因素權重結果

從圖4可知，產品1茶葉2023 年1月到12月的預測基礎價格為301～322 元/kg，其價格泡沫取值為320～1 770 元/kg，最終定價取值為621～2 071 元/kg，在考慮價格泡沫后，價格波動程度明顯增大，該類產品在泡沫破裂上處于高風險等級。產品2023 年1 月到12 月的預測基礎價格為82～87 元/kg，其價格泡沫取值為40～250元/kg，最終定價取值為122～332元/kg，由此可知產品2 價格泡沫較小，屬于中風險等級。

圖4 產品1 和產品2 定價訓練結果

3 結論

產品定價是企業戰略需要考慮的一部分，但是當前已有的定價模型少有將價格泡沫帶來的定價風險考慮在內，因此研究提出了一種基于改進上確界單位根檢驗法的價格泡沫測度模型，并在此基礎上運用BP-TOPSIS 進行多特征茶葉產品的智能定價。結果表明，生茶產品1 在平均價格、最高單價以及最低單價上均高于熟茶產品2，分別在價格上高了199.3、1 590.0 和52.0 元/kg，生茶在制作工藝上沒有熟茶人工發酵步驟而獲得了較長時間保存的優勢，因此具備更高的投資價值，所以使得其單價更高。此外，結果還顯示全國茶葉供需因素是影響該類茶葉價格走向的最重要指標，權重值為0.208 4，表明該類茶葉競品較多，具有一定程度的排他性。最終的定價結果顯示產品1 的價格泡沫遠高于產品2，因此定價風險等級為高風險。因此，該模型可以給企業決策者在衡量定價風險上提供參考性建議。