數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)策略

文|劉占雙

小學(xué)數(shù)學(xué)開放題，通常有以下幾種情況：有的答案不唯一，有的條件不完備或有多余，還有的解題方法多樣。課堂教學(xué)中，通過設(shè)計真實、有趣、開放的教學(xué)情境，進(jìn)而引出開放性的數(shù)學(xué)問題，能夠激發(fā)學(xué)生探究的興趣。

小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)，應(yīng)以開放的數(shù)學(xué)問題為導(dǎo)向，引領(lǐng)學(xué)生自主探究、自主嘗試、合作交流。通過開放題教學(xué)，為學(xué)生提供一種更為豐富多彩、更具探索意味的數(shù)學(xué)，讓每個學(xué)生都能體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，享受成功的喜悅。下面以五年級《包裝的學(xué)問》一課為例，談一談小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)策略。

一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，提出開放問題

學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，往往來自于一個充滿疑問的現(xiàn)實情境，沒有問題的教學(xué)，在學(xué)生腦海里不會留下多少痕跡，也不會激起學(xué)生思維的漣漪。開放性的數(shù)學(xué)問題情境一般“來源于現(xiàn)實生活”，因此在選擇開放性的數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)該盡可能地與學(xué)生的生活實際緊密聯(lián)系。

例如，在教學(xué)《包裝的學(xué)問》一課時，上課伊始，我通過猜猜看的游戲，巧妙地引入“包裝牛奶盒”這一話題，進(jìn)而引出本節(jié)課的核心問題：兩盒牛奶包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙？

上述問題與學(xué)生的生活實際聯(lián)系緊密，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)很有用。在創(chuàng)設(shè)情境中，所提出的問題要使學(xué)生感覺到有一定的應(yīng)用價值，有一定的難度，但“跳一跳”后解決的可能性很大。只有在這種情況下，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性才能很好地調(diào)動起來。

二、學(xué)生獨立思考，嘗試解決問題

開放性的數(shù)學(xué)問題貼近生活，具有一定的趣味性和挑戰(zhàn)性，可以激發(fā)學(xué)生的探究欲望。開放性的數(shù)學(xué)問題綜合性較強，解決過程中需要學(xué)生綜合運用所學(xué)的知識和技能，有時需要對新問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化、分類或者巧妙遷移，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

關(guān)于“兩盒牛奶包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙”這一現(xiàn)實問題，具有一定的開放性和探究性，需要學(xué)生“跳一跳才能摘到桃子”，學(xué)生需要自己獨立地思考，獨立地想辦法嘗試解決這個新問題。針對解決問題有困難的學(xué)生，我給他們提供一個“腳手架”，設(shè)計了下面的活動指引：

1.擺———用學(xué)具擺一擺，有幾種包裝方法。

2.算——算出每種包裝方法的表面積。

3.想——想一想怎樣包最節(jié)約包裝紙？

列式計算表面積/cm2方案1方案2方案3方案4

課堂上學(xué)生通過獨立思考、動手探究，經(jīng)歷了解決數(shù)學(xué)問題的全過程，學(xué)生的活動經(jīng)驗和思維經(jīng)驗得到很好的積累。

由于開放題常常有多個答案或者有多種解決問題的策略。因此，在這個環(huán)節(jié)中教師要引導(dǎo)學(xué)生有序地進(jìn)行思考，這樣，才能使得答案不重復(fù)、不遺漏。在學(xué)生探究過程中，教師要有針對性地進(jìn)行巡視，關(guān)注每個學(xué)生的需求，特別是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，只要他們主動地去想，嘗試著去解決問題，教師就要充分給予肯定，只要他們找出開放題的一個答案，教師就要表揚他們，充分肯定他們的付出，并積極鼓勵、引導(dǎo)他們繼續(xù)尋找答案。

三、合作交流展示，感悟思想方法

開放性問題提出后，學(xué)生通過深入探究，自主嘗試，有一些學(xué)生能找到開放題的部分答案，當(dāng)然也會有一些學(xué)生能夠找出開放題的所有答案，并且能夠有序思考問題。但是對于隱藏在知識背后的思想和方法，學(xué)生未必能夠發(fā)現(xiàn)和理解。因此，活動探究后，教師要組織學(xué)生交流展示解決問題的策略，溝通知識之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生感悟思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。

例如，解決“兩盒牛奶包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙”這一問題時，學(xué)生利用兩個長方體學(xué)具，通過拼擺組合，找到了三種包裝方法，并用分類的方式加以區(qū)分———第一種，把兩個牛奶盒的大面重合在一起，組成一個大長方體；第二種，把兩個牛奶盒的中面重合在一起；第三種，把兩個牛奶盒的小面重合在一起。在匯報哪種方法最省包裝紙的環(huán)節(jié)中，學(xué)生解決問題的方法是靈活的、開放的。有的學(xué)生通過觀察、推理和比較，發(fā)現(xiàn)把最大的面重合在一起，露在外面的面積最小，也就最省包裝紙；有的學(xué)生采用計算的方法，先計算每種拼法的表面積，再比較三種拼法表面積的大小，找出最省包裝紙的方法。

學(xué)生在動手實踐、自主探究、合作交流的過程中充分體驗了解決問題的基本過程和方法，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。當(dāng)學(xué)生找到多種方法時，教師適時引導(dǎo)他們進(jìn)一步探究最優(yōu)策略。在此過程中學(xué)生把長方體表面積相關(guān)知識遷移到包裝牛奶盒這一實際問題中，感受了數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，體驗了解決問題策略的多樣化，發(fā)展了優(yōu)化思想。

四、巧妙梳理提升，深化數(shù)學(xué)理解

美國著名教育理論家布魯納認(rèn)為：教師的作用在于組織、引導(dǎo)、點拔，學(xué)生要通過自己的活動才能獲得知識，積累經(jīng)驗。因此，課堂教學(xué)中，學(xué)生通過動手實踐、自主探究解決開放性的問題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決數(shù)學(xué)開放題的策略，找出解決這個開放題的關(guān)鍵，以及隱含在知識背后的思想方法。

《包裝的學(xué)問》一課的重點是探究“兩盒牛奶包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙”，這一問題的解決方法也是探究四個或者多個長方體拼擺的基礎(chǔ)，因此，學(xué)生匯報多種解決辦法后，我引導(dǎo)學(xué)生回顧反思解決問題的過程和方法，并利用課件動態(tài)演示兩盒牛奶包裝在一起的不同拼擺方法，滲透分類思考問題的方法。

回顧兩盒牛奶包裝在一起需要多少包裝紙的問題時，學(xué)生總結(jié)了兩種不同的計算方法：一種是直接計算，也就是先求出大長方體的長、寬、高，再利用公式計算表面積。另一種是間接計算，先用每個小長方體的表面積乘2，再減去重合部分的總面積，就得到了拼成的大長方體的表面積（方法2 中的248，是每個牛奶盒的表面積，引入新課時，學(xué)生已經(jīng)計算出來了）。

針對學(xué)生總結(jié)的這兩種方法，我順勢提出“你比較喜歡哪種方法”這一開放性的問題。學(xué)生通過對比，尋找兩種方法間的聯(lián)系和區(qū)別，從而進(jìn)一步理解了組合長方體表面積的意義及計算方法，理解了“重合面積越大、表面積越小”的道理，感悟了解決問題策略多樣化和優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。