以畫促話 以話促思
——《趣HUA一個整體的幾分之一》教學設計

文|楊紅干（特級教師） 袁敬豐（特級教師）

分數，是數概念的一次擴展。它的概念比較抽象，因此學生形成分數概念比較困難。結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》數學核心素養中的“三會”，我們提出了“趣HUA 數學”的實踐研究，這里的“HUA”對應的漢字分別為“畫”“話”“化”。本節課主要通過“HUA”來幫助學生搭建支架，達到以畫促話、以話促思。

【教學內容】

蘇教版三年級下冊第76~78 頁。

【教學過程】

一、趣“話”分數——激活學生的已有經驗

師：分數已經是咱們的老朋友了，你們的心中一定住著一個熟悉的分數，誰來說一說？

師：知道這些分數不足為奇，重要的是還能說出它的意思，我們以為例。

師：我聽到了不一樣的聲音，誰來說一說？

生：應該加上“平均分”，因為沒有平均分就沒有分數。

師：是呀，顧名思義，分數中的“分”就是平均分，“數”（shù）又讀“數”（shǔ），是數出來的，誰再來說一說？

二、趣“話”分數——遷移學生的學習經驗

1.再現舊知，引出問題

師：請看，猴媽媽也帶來了一個桃，平均分給兩個猴寶寶，每只猴寶寶分得這個桃的幾分之一？

師：如果現在是一盤桃，把它平均分給兩只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

2.舉例驗證，嘗試表征

師：猜測后需要我們進一步驗證，現在你們特別想知道什么？

【設計意圖：遷移學生的舊知，讓學生經歷運用已有知識經驗來推理猜測新的問題，即由一個桃的推理出一盤桃的，通過猜分數激發學生的好奇心和繼續探究的欲望，培養他們的推理能力和建模能力，意在為一些桃的表征提供更多的可能性，也為一個整體的幾分之一埋下伏筆。】

三、趣“畫”整體——打通新舊知的內在聯系

1.畫圖表征，比較異同

師：（出示圖1 和圖2）大家都不約而同地想到了畫圖，畫圖讓我們看得更直觀。比較圖1 和圖2，你有什么發現？

圖1

圖2

生：不同點是第一幅圖畫的就是實物桃子，第二幅圖把桃子畫成了圓形。

師：數學是簡潔的，如果讓你選擇，你會選擇——

生：我會選擇圓形或其他的圖形代替，這樣畫圖更簡單、方便。

師：現在你能試著修改完善自己的圖嗎？

【設計意圖：學習數學是需要支架和工具的，“畫數學”就是學習數學的一種工具！學生的“畫”不是一蹴而就的，需要教師的指導和同伴的交流分享。由于兒童認知發展水平不一樣，所以每個人的“畫”經歷的層次也各不相同，此時通過“畫數學”可以展示學生的多元表征，讓他們的思維外顯可視化。】

2.巧借盤子，抽象整體

師：剛才的桃子放在哪里了？

生：盤子里。

師：你能在自己已畫的圖上添加個盤子把桃子放進去嗎？

師：（出示圖3）學以致用！數學是簡潔的，我們可否把盤子修改一下？不過有的同學已經做到了，請看（出示圖4）。

圖3

圖4

師：像這樣，畫一個集合圈表示盤子。這個圈表示：從此以后我們就是一個團隊、一個整體了。

（學生再次修改“盤子”）

師：學習就是一個不斷完善的過程，我們通過畫圖驗證了自己的猜想，你會借助前面的畫圖經驗畫出下面桃的嗎？

【設計意圖：空出時間和空間讓學生經歷“HUA 數學”的過程，為學生的思考留位（畫數學），為學生的表達提供平臺（話數學），為學生的后續發展積蓄力量（這是數學的本質即數學化）。學生通過畫一畫，巧借“盤子”抽象出一個“整體”，這樣把許多物體看成一個整體也就水到渠成，從個人探索到全班分享、從比較推理到不斷修改建模，學生經歷了自主探究的過程，在這一過程中，學生得到的不僅僅是知識，更是借助圖形不斷積累活動經驗、完善認知結構的過程。】

3.比較辨析，走向本質

圖5

生：它們都是把一盤桃（一個整體）平均分成2 份，每份是這盤桃（這個整體）的。

師：看著這幅圖你還能提出什么問題？

生：因為桃的總數不一樣多。

生：也就是整體的個數不相等。

師：真好！如果我把原來的一盤桃平均分給3 只小猴，每只小猴又會分得這盤桃的幾分之幾？再試著在紙上畫一畫。

（此時僅僅鞏固學生的活動經驗和認知結構，并沒有太大的難度。學生直接在小組中交流、修改、完善）

師：比較這兩幅圖（出示圖6），都是把6 個桃平均分，為什么分得的結果卻用不同的分數表示呢？

生：也就是平均分的份數不一樣。

生：我還發現與桃的個數無關，只看把整體平均分成的份數。

生：我補充，不但看整體被平均分成的份數，還要看取或者涂色的份數。

師：我們通過多次畫圖可以驗證：如果把一盤桃平均分成2份，每份是這盤桃的，與盤子里桃的個數無關，只與平均分的份數有關，多么智慧的發現啊！

【設計意圖：學習就是一個比較的過程，滲透變與不變的思想，讓學生經歷了比較辨析的過程，幫助他們直達分數的本質，再次鞏固分數的建構過程。學生通過辨析發現分數其實就是平均分后數出來的，不論是一個物體還是一個整體。學生從畫圖到比較、分析，他們的思維從形象到抽象體驗著不斷數學化的過程。】

四、趣“化”分數——建構分數的本質特征

1.達數學化，建模分數

師：圍繞今天的學習內容，你能提個問題考考大家嗎？

生：把8 個面包平均分給4個小朋友，每個小朋友分得這些面包的幾分之幾？

生：把10 塊糖果平均分給5個小朋友，每個小朋友分得這些糖果的幾分之幾？

……

師：好的情境固然能幫助我們理解分數的意義，但當面包沒了、糖果沒了……此時你還能提出問題考考大家嗎？

生：把一些圓片平均分成8份，每份是這些圓片的幾分之幾？

生：圓片的個數應該是雙數。

生：圓片的個數應該是8 的倍數，否則不好分。

師：會思考，如果我有12 支鋼筆，你可以拿出它的幾分之一？為什么？你能把它平均分成幾份？每份是它的幾分之一？先分一分、填一填，再說一說。

（學生先獨立思考后動手操作，再在全班分享補充）

【設計意圖：聚焦學生的問題意識，培養學生的批判性思維是當下每一個數學人應該努力的方向。好的情境可以幫助我們理解問題，為了提高學生的思維力，必須去除情境，一個小小的問題激活了全班學生的思維力，學生就在這樣的問題中產生了問題鏈。在思辨中不斷的數學化——建模分數！】

2.問題小結，整體聯系

師：今天學習的分數初步認識（二）和前面學習的分數初步認識（一）有什么相同點和不同點呢？

生：今天學習的是把許多物體組成的一個整體平均分，前面學習的是把一個物體平均分。

生：我們可以把多個物體想象成一個物體，就和以前學習的內容一樣了。

生：一個整體也好，一個物體也好，我發現里面都有數字“1”。

師：是呀，你們都是愛思考的孩子，數字“1”在后續的學習中我們還會再次相遇，他們有一個共同的名字叫單位“1”，感興趣的同學課下可以做個小課題研究。

【設計意圖：讓學生在比較中認識分數的本質特征，建構知識間的內在聯系，從而很好地整體認識分數，并為五年級分數意義的學習做好鋪墊——建構“單位1”，學有生長的數學！“話——畫——化”的過程，就是學生動口、動手、動腦的過程，也是學生學會學習的過程。】