借力數學游戲 內化概念本質
——《最小公倍數》教學實錄

文|李大琴 王慶甫

【教學內容】

人教版五年級下冊第四單元第68、69 頁。

【教學過程】

一、設趣導入，引出新課

師：同學們，你們知道三國的故事嗎？

生：（爭先恐后地）草船借箭、桃園結義、三顧茅廬……

師：同學們知道的還真不少，三國中有哪些英雄人物呢？（學生列舉）三國的首領分別是誰知道嗎？現在請他們閃亮登場（課件出示）。三國首領在實現自己的霸業(yè)時，不但有同學們列舉的英雄人物助力，還紛紛在他國安插間諜，你們知道間諜什么樣嗎？請看！

課件出示蜀國密函：

蜀國密函：在編號是1~30 的士兵中，號碼是4 的倍數的是吳國間諜，號碼是6的倍數的是魏國間諜。

二、游戲助力，揭示概念

師：誰能說說間諜有什么特征？

生：號碼是4 的倍數的是吳國間諜，號碼是6 的倍數的是魏國間諜。

生：必須是在1 至30 號的士兵中。

師：你們觀察得真仔細！你能幫助蜀國抓出間諜嗎？請在《作業(yè)單》上寫一寫，開始吧！

（學生獨立完成后交流）

生：吳國的間諜有：4，8，12，16，20，24，28。魏國的間諜有：6，12，18，24，30。

生：老師，我發(fā)現一個問題，這里面有兩個數，既是4 的倍數，又是6 的倍數。

生：就是雙重間諜。

師：雙重間諜是什么意思？

生：既是吳國間諜又是魏國間諜。

師：被你們發(fā)現了！告訴你們，像這樣有雙重身份的是蜀國的“特工”。哪幾位是蜀國的“特工”呢？

生：號碼是12 和24 的士兵。

師：為了便于觀察，我們用集合圈的形式表示出來，誰來把這個集合圈填完整？（教師在黑板上畫出集合圈并指名學生填寫完整）

師：為什么把12 和24 寫在集合圈相交的部分呢？

生：因為它們既是4 的倍數又是6 的倍數。

師：也就是說它們是4 和6 公有的倍數，叫作4 和6 的公倍數。（板書：公倍數）我們一起來看！

課件出示：

12，24 是4 和6 公有的倍數，叫作它們的公倍數。其中，12 是最小的公倍數，叫作它們的最小公倍數。

師：那4 和6 的最小公倍數是多少？

生：12。

師：如果沒有30 這個限定，4的倍數有多少個？（無數個）6 的倍數有多少個？（無數個）4 和6 的公倍數有多少個？（無數個）

師：兩個數有沒有最大公倍數呢？說說你是怎么想的。

生：因為兩個數的公倍數有無數個，所以沒有最大公倍數，只有最小公倍數。

師：分析得真好！了不起！

三、游戲助力，理解概念

師：同學們成功地幫蜀國抓出了間諜，找到了“特工”。魏王得到消息后，也給我們發(fā)來了密函求助，請看！

課件出示魏國密函：

魏國密函：在編號是1~50 的士兵中，吳國間諜的號碼是6 的倍數，蜀國間諜的號碼是8 的倍數，我國的“特工”是“雙重”間諜。

師：你能幫助魏國找出“特工”嗎？用你喜歡的方式在《作業(yè)單》上表示出來，開始吧！

（學生獨立完成，教師巡視并選兩名代表進行板演）

師：（指著生1 的板書）誰看懂了這是什么意思？

生3：他分別寫出了6 和8 的倍數，再圈出它們的公倍數。

師：（看著生1）他說的對嗎？我們把這種方法就叫×××（生1 的名字）列舉法，來請你寫在黑板上。

師：（指著生2 的板書）這又是什么意思呢？誰能看明白？

生4：他先寫出了6 的倍數，再從6 的倍數中圈出8 的倍數。

師：說得真好！我們把它叫作×××（生2 的名字）篩選法。（板書：×××篩選法）

師：我剛才看到還有同學先寫出8 的倍數，再從中篩選出6的倍數，可以嗎？你覺得哪種篩選法更好？好在哪？

生：我覺得第二種更好點，先

寫出大數的倍數，再從大數的倍數中圈小數的倍數，這樣我們可以少寫點。

生：比大數小的數肯定不是大數的倍數，我們直接在大數的倍數中篩選小數的倍數，這樣更簡便。

師：說得有理有據，為你們點贊！6 和8 的最小公倍數是？（24）如果這里沒有50 這個限定，6 和8 的倍數有多少個？（無數個）它們的公倍數有多少個？（無數個）如果接著往下寫，它們的下一個公倍數是？（72）再往后寫一個是？（96）

師：你們怎么這么快？

生：只要把前面一個數加24就行了。

師：是嗎？我們來看！

（課件出示：6 和8 的最小公倍數是：24，6 和8 的公倍數有：24，48，72，96……）

師：請你們仔細觀察，兩個數的公倍數與它們的最小公倍數之間有什么關系？

生：兩個數的公倍數都是它們的最小公倍數的倍數。

師：你能像這樣（手指著課件）舉個例子驗證一下嗎？（學生舉例驗證）

四、游戲助力，鞏固概念

師：同學們太厲害了，獎勵你們一個游戲，一起來看游戲規(guī)則。

課件出示：

游戲規(guī)則：組長每次從主牌中任意抽出兩張牌，組員快速說出牌面上兩個數的最小公倍數，誰說得又對又快誰就贏！

師：誰來說說游戲規(guī)則？

生：組長每次任意抽出兩張牌，我們誰先說出牌面上兩個數的最小公倍數誰就贏了。

師：明白了嗎？開始吧！

（學生分小組玩找兩個數的最小公倍數的游戲，并選出每組的組冠軍）

師：讓我們以最熱烈的掌聲有請8 位組冠軍上場，接下來我們要在這8 位組冠軍里賽出班級總冠軍，請看游戲要求。

課件出示游戲要求：

1.在答題板上相應的題號后寫出每組數的最小公倍數；

2.每答對一題記2 分；

3.得分最高者獲勝。

師：準備好了嗎？開始答題！（教師指派一名學生在規(guī)定的時間內點擊大屏幕逐一呈現題，選手答題，其他學生作為大眾評審也同時答題并把答案記錄在作業(yè)紙上）

師：停止答題，現在我們來核算一下8 位選手的最后得分。

師：讓我們用最熱烈的掌聲送給冠軍，（面對冠軍問）你怎么那么快？有什么獲勝的秘訣嗎？

生：有規(guī)律！如果這兩個數是倍數關系，較大數是它們的最小公倍數；如果這兩個數是互質關系，它們的最小公倍數就是它們的乘積。

師：聽明白秘訣了嗎？一起看大屏幕。

課件出示：

6 和3 的最小公倍數是：6

2 和8 的最小公倍數是：8

10 和5 的最小公倍數是：10

4 和9 的最小公倍數是：36

6 和5 的最小公倍數是：30

師：是這樣嗎？

（學生紛紛點頭說是）

師：有這兩個秘訣后，求兩個數的最小公倍數必能事半功倍！

五、游戲助力，內化概念

師：還想玩嗎？請看！

（課件出示游戲：數字對對碰，并出示游戲規(guī)則和圖示）

數字對對碰游戲規(guī)則：

下面一個數是上面兩個數的最小公倍數，當其中兩個數碰到一起，誰先說出第三個數誰贏！

師：準備好了嗎？一起來（師生齊喊）數字對對碰，同時課件動態(tài)演示兩個正五邊形碰在一起出現第三個正五邊形，如下圖。

生：48。

師：說說你是怎么想的。

生：12 和16 既不是倍數關系又不是互質關系，我們可以用大數篩選法，找出它們的最小公倍數是48。

生：也可以用列舉法，分別列舉出12 的倍數和16 的倍數，再圈出它們的最小公倍數是48。

師：真厲害！有方法就是不一樣！再來，請看！

隨著師生齊喊“數字對對碰”，課件動態(tài)演示：

生：18，6 和18 是倍數關系，它們的最小公倍數是其中的較大數，就是18。

師：都這么厲害，來點有難度的，有信心嗎？（學生高呼有）一起來，數字對對碰！

課件出示：

生：68 除以17 等于4，填4。

師：誰聽懂了？

生：兩個數是互質關系的最小公倍數是它們的乘積，如果上面兩個數是互質關系，那它們的最小公倍數是17 與這個未知數的乘積，是68，所以用68 除以17就能得到這個數，是4。

師：小學霸一枚啊！還有不同填法嗎？你又是怎么想的呢？

生：還可以填68，上面兩個數是倍數關系，17 和68 的最小公倍數是68。

師：掌聲送給他們，真棒！再加大點難度，來！

課件出示：

師：同學們不但要說出答案，還得給出理由。

生：上面這兩個數是互質關系時可以填5 和7，5 和7 的最小公倍數是35。

生：上面兩個數是倍數關系時可以填5 和35，5 和35 的最小公倍數是35。

生：還可以填7 和35，它們也是倍數關系，最小公倍數是35。

生：還可以填1 和35，35 是1的倍數，它們的最小公倍數是35。

師：你們太厲害了！一下給出了這么多正確答案，我們就選其中的一種答案5 和7。請看！

課件出示：

師：這是什么意思？

生：讓我們求7 和14 的最小公倍數，太簡單了，14 是7 的倍數，所以它們的最小公倍數是14。

師：厲害！這又是什么意思？

課件出示：

生：求35 和14 的最小公倍數，它們的最小公倍數是70。

生：也可表示5、7 和14 的最小公倍數是70。

師：厲害了！同學們不但會求兩個數的最小公倍數，還能求三個數的最小公倍數。其實，學習數學時只要你認真觀察、積極思考，一定會有收獲！