順學而導 構建生本課堂
——《三角形的分類》教學

文|沈 強

【教學內容】

人教版四年級下冊第64、65頁。

【教學過程】

一、創設情境，引出課題

師：大家聽說過分類嗎？如果要把全班的同學分分類，你打算怎么分？

生：可以按性別分成男生和女生。

生：可以按有沒有戴眼鏡分成戴眼鏡的和沒有戴眼鏡的。

師：今天這節課我們對三角形進行分類。

【設計意圖：學生習慣于二分法，把事物按“有”與“沒有”分成兩類，或者按“是”與“否”分成兩類，很少有學生會將事物分成三類或者更多類。】

二、自主探究，順學而導

1.動手操作，嘗試分類，呈現學生真實的想法

（1）提出任務，動手操作。

學具：每人提供7 個紙質三角形（如圖1）。

圖1

任務：請你把這7 個三角形，按一定的標準進行分類。

操作：學生動手操作，教師巡視，尋找典型的分法。

（2）呈現作品，交流討論。

教師選擇典型的分法進行板貼，讓學生說一說自己的想法。

生1：按有沒有對稱軸分成了兩類：一類是有對稱軸的，另一類是沒有對稱軸的（如圖2）。

圖2

生2：按有沒有直角分成了兩類：一類是有直角的，另一類是沒有直角的（如圖3）。

圖3

【設計意圖：如果直接展示與教材上相同的分類方法，會讓大部分學生缺少思維生長的過程。因此，尊重學生，以生為本，先呈現大部分學生的分法，在二分法的基礎上再根據三角形特征進行細分。】

2．順學而導，尋找特征，認識等腰和等邊三角形

（1）尋找特征，出示概念。

師：我們來看第一位同學的分法（如圖2），分成了有對稱軸和沒有對稱軸兩類。我們來看有對稱軸的這一類，從邊的長短來看，這些三角形有什么共同的特征？

生：都有兩條邊相等。

師：兩條邊相等的三角形，你知道叫什么三角形？

生：等腰三角形。

師：①②③⑤都是等腰三角形，請你再從這些等腰三角形中去找找，哪個三角形最特別？為什么？

生： ③號最特別，因為它的三條邊都一樣長。

師：它是等腰三角形中特殊的一類，你知道叫什么？

生：等邊三角形。

生：也叫做正三角形。

（2）理清關系，呈現圖示。

師：那你覺得等腰三角形和等邊三角形之間有什么關系？

出示集合圖（如圖4），介紹等腰三角形中各部分的名稱。

圖4

【設計意圖：從“有對稱軸的三角形”中尋找共同點，認識等腰三角形，知道等腰三角形的特征；再從等腰三角形中尋找更為特殊的等邊三角形。經歷這樣的學習過程，學生很容易理解等邊三角形是特殊的等腰三角形，明白兩者為包含關系，而不是并列關系。】

3．定義新標準，釋疑解惑，對三角形按角分類

（1）尋找最大，給出定義。

師：我們來看第二位同學的分法（如圖3），分成了有直角的和沒有直角的兩類。我們知道每個三角形都有三個角，有直角的這類中，最大的是什么角？叫什么三角形？

生：最大的是直角，叫直角三角形。

師：我們把最大角是直角的三角形叫做直角三角形。

（2）根據標準，繼續細分。

師：我們來看沒有直角的這一類，從中找一找最大的角，看看分別是什么角？

生：①③⑥最大的角是銳角，⑤⑦最大的角是鈍角。

師：那你能給這兩類三角形取個名字嗎？

生：最大的角是銳角的三角形叫做銳角三角形，最大的角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

（3）出示圖形，快速判斷。

課件依次出示6 個三角形，讓學生根據角的大小快速做出判斷。

師：你能不能畫出一個不屬于這三類的三角形？

出示集合圖（如圖5）。

圖5

【設計意圖：根據最大角進行分類，既統一分類的標準，又有效地解決學生心中的疑惑，可以真正體現“以生為本”，讓學習中的“真問題”得以解決。】

4．課堂小結，梳理概念

【設計意圖：分類是一種重要的數學思想方法，可以培養學生思維的縝密性、條理性，提升學生研究問題、探索規律的能力。通過教學，幫助學生體會分類的基本要素：分類標準統一、不重復、無遺漏。按角的大小分成三類，這樣的分法符合分類的基本要素，而不能講“按邊分類”分成等腰三角形和等邊三角形，因為它不符合分類的基本要素，只能表述為“根據邊的長短，認識兩類特殊的三角形”。】

三、鞏固練習，拓展提升

1.基礎題：把下面的三角形按角分類,分別是什么三角形？

【設計意圖：對原教材上的習題進行了修改，通過遮掩來提高判斷的難度。這些三角形中，④號三角形僅憑觀察是不能判斷的，需要用筆補全兩邊才能判斷。⑤和⑥號三角形，都只露出了一個角，因為⑥號露出來的是直角，所以是能夠判斷的，而⑤號露出的是銳角，因為每個三角形至少有兩個銳角，所以是不能判斷的。】

2.拓展題：根據題目要求尋找合適的點。

（1）要使三角形ABC 成為直角三角形，點C 可以選（）。

（2）要使三角形ABC 成為（ ）三角形，點C 可以選（ ）。

【設計意圖：這是一道開放題，設計了兩個有梯度層次的問題。第一個問題是找直角三角形的點，相對來講比較容易，其中的20 號點位是容易遺漏的。第二個問題，學生可以填銳角三角形，也可以填鈍角三角形，由于符合條件的點比較多，學生需要通過觀察、想象、判斷來進行選擇，是培養學生空間觀念的一種很好的載體。】

四、課堂總結，回顧整理

師：通過這節課的學習，你對三角形有什么新的認識？