通過“露在外面的面”的練習提升數學思維

文|王 瑛

通過“露在外面的面”的練習提升學生的數學思維，可以設計以下的學習活動。

活動一：回顧數露在外面的面的方法

幾個棱長為2 分米的正方體盒子堆放在墻角（見圖1），它們露在外面的面積是多少平方分米？

圖1

觀察：圖中有幾個小正方體？有幾個面露在外面？你是怎么想的？

反饋。

觀點1：正面有4 個，上面有4 個，右面有3 個，4+4+3=11（個）。一共有11個面露在外面，露在外面的面的面積：2×2×11=44（dm2）。

觀點2：露在外面的面應該有12個，因為第一排的小正方體左面還有一個面露在外面，4+4+3+1=12（個）。面積為：2×2×12=48（dm2）。

操作：先請學生拿出小正方體擺一擺，然后按照正面、上面、左面和右面的順序說一說看到的正方形的個數。

小結：統計露在外面的面的個數要按正面、上面、側面（左面和右面）進行有序觀察，做到不重復、不遺漏。

活動二：探究六個正方體的其他擺法

出示活動要求：六個小正方體一起放在墻角，還可以怎么擺？把書打開豎放在桌上當墻角，同桌合作完成。

想象：一個同學在頭腦中想象一個立體圖形，并用語言描述出來。

搭建：另一個同學根據同學的描述搭出圖形，互相修正。并計算露在外面的面積。

交流：請同學介紹他們的學習成果（見圖2）。

圖2

小結：（1）都是用6 個小正方體來擺，但由于擺的方式不同，露在外面的面數也不同；（2）露在外面的面數相同，擺法也可以不同。

活動三：探究“露在外面的面”的排列規律

根據圖3 填寫表格，你能發現什么規律？

圖3

序號① ② ③n小正方體的個數2468 10 12 … 2n露在外面的面/個…

按要求探究：（1）獨立完成；（2）如果有困難可以用小正方體搭一搭；（3）小組交流。

匯報后小結：左面的2 個面和右面的2 個面始終保持不變，兩個疊放在一起的正方體為一組，每增加一組正方體，就多了前面2 個面和上面1 個面，一共3 個面，所以露在外面的面等于正方體的組數乘3 加4。序號為n 的圖中，露在外面的面數可以表示為：3n+4。

學生通過觀察、思考、猜想、驗證等一系列活動，不僅提高了解決有關“露在外面的面”的問題的能力，而且提升了有序思考的能力和推理能力。