通過數形結合探索『表內乘法平方數的規律』

文|李國斌

在平時教學平方數的規律時，學生因為沒有經歷怎樣去找規律的過程，想到的大多是先找出相鄰的兩個數差的規律。怎樣引導學生采用多種方法去探索、理解、運用“表內乘法平方數的規律”？可采用以下教學活動。

一、喚起經驗，猜想規律

1.勾起回憶，喚醒經驗

想一想：（出示：1、4）你能說出得數是1 和4 的乘法口訣嗎？

2.動手操作，猜想規律

擺一擺：用小圓片擺出得數是1 和4 的三句口訣，和同桌交流得數是4 的兩句口訣有什么不同。

出示：1、4、9、（ ）

畫一畫：說出得數是9 的口訣，并用小圓片擺出并記錄，想想4 和9 用哪句口訣合適？為什么？接下來應該用到哪一句口訣？（圖1）

圖1

二、數形結合，探索規律

1.情境創設，問題導入

學校運動會運動員入場式的方陣是正方形。

（1）班長小紅至少得找幾個同學才能組成方陣參加？

（2）后來很多同學都想參加，但學校規定班級方陣不能超過10 人，需要再加幾人？

（3）學校鮮花方陣比班級的人數多，但不超過20 人，應該多少人合適？你是怎么想的？（先獨立完成再交流，然后請學生排方陣，其他學生用小圓片擺一擺、畫一畫、涂一涂等方法記錄，并列出算式）

2.反饋演示，探究規律

（1）通過在正方形相鄰的兩邊加“7”或“L”型的小正方形，得出相鄰的兩個數之間的差的規律（圖2）。

圖2

（2）通過畫“7”或涂不同顏色，得出等差數列。

三、梳理規律，拓展應用

1.對比歸納，尋找聯系

從上面的幾種尋找規律的方法，比較乘法和加法有什么聯系，小組討論，并說明理由。

（1）圖2 等號左邊是求兩個相同因數的積，也叫平方數，等號右邊是在原來的基礎上+3、+5、+7……

（2）圖3 等號右邊加的都是單數，都差2，像這樣相鄰的兩個數的差都相等，叫等差數列（圖4）。

圖3

圖4

（3）學了這幾種找規律的方法后，你喜歡哪種？為什么？

2.想象類比，拓展延伸

1、4、9、（ ）、25、（ ）……，第9 個數是（ ），第10 個數是（ ），第20 個數是（ ）。

你覺得上面的方法哪種好？上面的找規律中，第9 個數是多少？第10 個數是多少？第20 個數是多少？把你的想法說給小組同學聽。

平方數規律不只是簡單地找出規律，應讓學生自己填一填、想一想、擺一擺、涂一涂、畫一畫等，通過數形結合進行探索規律，經歷觀察、想象、比較、歸納、概括等過程，更好地引導學生理解和應用平方數的規律，提高學生解決問題的能力和應用能力。