無人機典型定位算法研究

羅智杰 李首慶 姚堯

摘要：隨著中國低空空域改革進程的加快和無人飛行器研制水平的不斷提升，各類民用無人機的“黑飛”現(xiàn)象日漸突出，目前已成為日常空防中最常見的威脅。文章旨在解決無人機“黑飛”現(xiàn)象，提高機場飛機的安全性。通過偵測遙控信號的快速識別算法和TDOA定位技術(shù)，分析不同的定位算法，該研究提出優(yōu)化的Chan-Taylor協(xié)同算法，并驗證其精度改善。仿真結(jié)果顯示基站數(shù)量越多，定位精度越高，但基站相互之間越接近也會導(dǎo)致較大誤差。結(jié)果表明TDOA技術(shù)對無人機定位至關(guān)重要，基站布置方式、數(shù)量和算法影響定位效果。

關(guān)鍵詞：無人機；射頻定位；到達時間差；定位算法

中圖分類號：TP929.5? 文獻標志碼：A

0 引言

改革開放以來，我國民航業(yè)和無人機行業(yè)快速發(fā)展，無人機監(jiān)管問題亟待解決，尤其是“黑飛”現(xiàn)象對民航領(lǐng)域產(chǎn)生重大影響。當前，相關(guān)無人機監(jiān)管法律法規(guī)尚未出臺，因此解決這一問題需要加強宣傳和教育，同時重視機場的監(jiān)控技術(shù)。隨著民航業(yè)規(guī)模的擴大，機場管理面臨復(fù)雜問題。惡劣天氣下，塔臺目視范圍受限，需要使用先進的監(jiān)控技術(shù)。雷達定位過去是主要手段，但現(xiàn)代需求已超出其能力范圍，因此需要尋找新的定位技術(shù)。現(xiàn)有的無人機識別技術(shù)包括聲音、視頻、雷達和射頻識別技術(shù)等。射頻技術(shù)中的多點定位技術(shù)（Multilateration，MLAT）為解決跑道入侵等不安全事件提供了新的可能性。本文旨在提出一種基于到達時間差（Time Difference of Arrival，TDOA）的無人機定位技術(shù)，以實現(xiàn)快速無人機目標位置識別。

1 移動目標定位基本方法

1.1 移動目標定位的基本方法

移動目標定位技術(shù)可分為2種方式：基于網(wǎng)絡(luò)的定位和基于移動目標的定位。基于網(wǎng)絡(luò)的定位使用移動目標傳來的信號（如到達時間差TDOA）通過多個基站接收并由主機站計算，稱為上行鏈路定位系統(tǒng)。基于移動目標的定位是基站發(fā)出信號傳給移動目標，移動目標利用自身處理器對定位信息進行計算，稱為下行鏈路定位系統(tǒng)。常見的移動目標定位技術(shù)包括全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）、基于到達時間（Time of Arrival，TOA）和起源蜂窩小區(qū)（Cell of Origin，COO）等。

1.2 信號的獲取

基于TDOA的射頻定位技術(shù)，是一種通過測量信號到達不同接收機的時間差來確定信號源位置的方法。其原理是接收機在不同位置接收到信號的時間是不同的，而信號的傳播速度是已知的，因此可以通過信號到達不同接收機的時間差來計算出信號源的位置。基于TDOA的射頻定位技術(shù)的精度和可靠性受到信號帶寬的限制。一般來說，信號帶寬越寬，測量時間差的精度就越高，定位精度也會隨之提高。但是，帶寬過寬也會導(dǎo)致其他方面的問題，如信噪比降低、跳頻信號的頻偏等，這會導(dǎo)致信號的延遲以及其他時間相關(guān)的偏差，進而影響定位精度。

1.3 移動目標定位技術(shù)

信號的傳播方式是以電磁波進行傳播，其傳播速度與光速相同，即3×108 m/s。根據(jù)這一特性，可以利用傳播時間t來計算相對距離，從而進行TDOA定位。基站的坐標已知，通過測量到達時間來估算移動目標的位置。基于傳播時間的測量方式包括TOA定位和TDOA定位。TOA定位需要至少2個基站與移動目標構(gòu)成定位系統(tǒng)，通過測量到達時間計算距離并以此為半徑繪制圓來解算位置。有時可能出現(xiàn)奇異解，但通過一定的方法可以消除誤差，得到較為精準的估計位置。

2 基于TDOA的Chan算法

2.1 Chan算法

Chan算法具有確切的解析表達式，并且不需要進行遞歸運算，利用雙曲線方程即可進行求解。在一定的情況下，Chan算法的定位精度較高，通過查閱資料可以獲知此條件是測量誤差滿足高斯分布，這也是該算法的推導(dǎo)的前提。對于實際環(huán)境中誤差較大的測量值，比如在有非視距誤差的環(huán)境下，該算法的性能會有顯著下降。Chan算法二維平面定位的情況下，至少需要3個基站才能夠?qū)崿F(xiàn)對移動目標的定位，因為2個基站確定不了唯一交點。Chan算法是基于雙曲線交點的定位方法，閉合解析解，小范圍和大范圍的定位系統(tǒng)都適用。當TDOA估計誤差較小時，可以認為是ML（最大似然法）的一種近似方法［1］。

2.2 Chan算法的優(yōu)缺點

Chan算法使用分治和快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）相結(jié)合的技術(shù)，能夠快速地計算多項式在指定點上的值，時間復(fù)雜度為0（nlogn）。計算過程中只需要進行乘法和加法運算，具有很好的數(shù)值穩(wěn)定性和精度。Chan算法的實現(xiàn)簡單，易于理解和編碼。

Chan算法對多項式次數(shù)n要求為2的冪次方，這將導(dǎo)致n取值很受限制。Chan算法需要額外的存儲空間來存儲臨時變量，這會在一定程度上影響空間利用效率。

2.3 Chan算法原理

Chan算法是一種基于到達時間差（TDOA）的定位算法，用于確定移動目標的位置，當基站的數(shù)量小于3時，TDOA值得到的非線性方程組個數(shù)要少于未知變量的個數(shù)。方程求不到唯一解，因此基站的數(shù)量不得小于3個，但是想要更加精準地確定移動目標的位置，應(yīng)該至少需要4個定位基站［2］。

3 Taylor算法和協(xié)同算法

3.1 Taylor算法流程

Taylor定位技術(shù)是一種基于物理場的室內(nèi)定位技術(shù)，通過測量電磁波的時間和幅度差異來確定目標物體的位置。該技術(shù)無需額外的基站設(shè)備，只需在室內(nèi)部署一些接收器和發(fā)射器即可實現(xiàn)定位。Taylor定位技術(shù)的核心思想是利用電磁波在不同位置的傳播特性來計算目標物體的位置。具體實現(xiàn)需要對解算結(jié)果進行反復(fù)的迭代，包括WLS初始迭代一對解算位置誤差的最小二乘解和更新初值。Taylor算法依賴于一個初始的目標位置估計值，若估算誤差過大，可能導(dǎo)致算法不收斂，因此需要通過不斷迭代修正待定位移動目標位置的估計值，逐漸逼近移動目標的真實位置坐標，否則無法得到定位結(jié)果，而程序會持續(xù)執(zhí)行迭代過程［3］。

具體操作步驟如下：移動站與基站之間的約束關(guān)系可以用某一函數(shù)來進行表達，該函數(shù)應(yīng)該為與真實位置（x，y）和估計值（xi，yi）有關(guān)，因此可以通過某一函數(shù)f（x，y，xj，y）來表示，測量誤差可以用字母E表示，Ei=E+e，其中，E為真實值；e為測量誤差。用η來表示誤差門限值，那么應(yīng)該滿足條件：Δx+Δy

3.2 Taylor定位技術(shù)的應(yīng)用

Taylor定位技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，特別是對于室內(nèi)精確定位和追蹤等領(lǐng)域［4］。比如，在購物商場、醫(yī)院、機場等室內(nèi)環(huán)境中，Taylor定位技術(shù)可以幫助用戶精準地定位到目標物體的位置，為用戶提供更加便捷高效的服務(wù)。除此之外，Taylor定位技術(shù)還被廣泛應(yīng)用于室內(nèi)導(dǎo)航、交通管理、智能家居、物聯(lián)網(wǎng)等各行各業(yè)。

3.3 Taylor定位技術(shù)的優(yōu)勢和局限性

Taylor定位技術(shù)相對于其他室內(nèi)定位技術(shù)具有高精度（不斷迭代保障定位精度）；低成本（部署簡單的接收器和發(fā)射器）；易于實現(xiàn)，不需要復(fù)雜的技術(shù)支持和維護等優(yōu)點。然而，Taylor定位技術(shù)受環(huán)境限制，精確度可能受建筑物和障礙物影響；計算復(fù)雜度較高，需要較強的算法和計算能力；隱私問題，使用電磁波獲取信息可能涉及個人隱私泄露。

3.4 協(xié)同算法

Taylor算法雖然實現(xiàn)簡單，但是存在一個較為致命的問題，那就是當估算初值與真實值偏差過大會造成算法迭代異常，不能夠獲得定位結(jié)果。因此，需要通過一定的方法先獲取一個較為精確的初值來實現(xiàn)Taylor定位算法的正常運行，雖然Chan算法在信道環(huán)境比較差的情況下，定位精度下降，但它的定位結(jié)果仍然反映了MS位置與測量值之間的關(guān)聯(lián)特征，有利于Taylor算法的收斂［5］。因此，本項目提出了基于Taylor級數(shù)法和Chan算法的協(xié)同定位方法［6］。

4 定位算法仿真

4.1 Chan定位算法仿真

Chan定位算法是一種基于時間差測量的定位算法，在室內(nèi)定位領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在進行Chan定位算法的仿真實驗時，需要設(shè)定仿真場景和參數(shù)，包括基站的布置位置、移動目標的真實位置、信號傳播模型等。利用仿真工具如MATLAB來模擬信號的傳播過程，計算接收器接收到的信號到達時間差。基于這些測量值，使用Chan算法對移動目標的位置進行估計。Chan算法需要一個初始的目標位置估計值，因此在仿真中需要設(shè)置合適的初值［7］。通過迭代，不斷修正待定位移動目標位置的估計值，直至收斂或達到設(shè)定的迭代次數(shù)。在仿真過程中，可以對不同的參數(shù)進行調(diào)整和比較，如基站數(shù)量、信號傳播模型、噪聲干擾等，以評估Chan算法在不同場景下的定位精度和魯棒性。通過與真實位置進行對比，得出Chan算法的定位誤差和準確度。這樣的仿真實驗有助于驗證Chan算法的性能，并為實際應(yīng)用提供參考。在實際應(yīng)用中，Chan算法可能受到環(huán)境干擾和誤差的影響，因此仿真實驗是一個重要的工具用來優(yōu)化算法參數(shù)和改進算法的準確性和穩(wěn)定性。

4.2 Taylor定位算法仿真

Taylor定位技術(shù)是一種基于物理場的室內(nèi)定位技術(shù)，通過測量電磁波的時間和幅度差異來確定目標物體的位置。該技術(shù)無需額外的基站設(shè)備，僅需在室內(nèi)部署接收器和發(fā)射器即可實現(xiàn)定位。其核心思想是利用電磁波在不同位置傳播的特性，采用Taylor級數(shù)展開法進行位置估計。此算法需要通過WLS初始迭代和一對解算位置誤差的最小二乘解來更新初始值，通過不斷迭代修正待定位移動目標的估計值，逐漸逼近真實位置坐標［8］。然而，Taylor算法可能受環(huán)境因素限制，如建筑物、障礙物等，導(dǎo)致定位精度降低。同時，算法的計算復(fù)雜度較高，需要較高算法和計算能力。保護個人隱私也是一個重要考慮因素，因為Taylor定位技術(shù)需要使用電磁波來獲取定位信息，可能引發(fā)隱私泄露問題。因此，在實際應(yīng)用中，需要綜合考慮Taylor定位技術(shù)的優(yōu)勢與局限性，并在特定場景下采取合適的方法來提高定位精度并保障用戶隱私［9］。

4.3 Chan-Taylor定位算法仿真

Chan-Taylor定位算法是一種基于時間差測量的協(xié)同定位算法，在室內(nèi)定位領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。在仿真實驗中，首先設(shè)定仿真場景和參數(shù)，包括基站布置位置、移動目標真實位置和信號傳播模型等。利用仿真工具如MATLAB模擬信號傳播過程，計算接收器接收到的信號到達時間差。協(xié)同算法先通過Chan算法獲得初值估計，再通過Taylor算法進行迭代計算，逐步修正移動目標位置的估計值，直至收斂或達到設(shè)定的迭代次數(shù)。調(diào)整參數(shù)如基站數(shù)量、信號傳播模型和噪聲干擾，評估Chan-Taylor算法的定位精度和魯棒性。通過與真實位置對比，得出Chan-Taylor算法的定位誤差和準確度，驗證其性能。仿真實驗有助于優(yōu)化算法參數(shù)和改進準確性和穩(wěn)定性，分析算法在不同場景下的適用性［10］。在實際應(yīng)用中，Chan-Taylor算法可能受到環(huán)境干擾和誤差的影響，因此仿真實驗可為無人機定位等領(lǐng)域提供有效解決方案。通過綜合考慮多個因素，提高定位算法的魯棒性和精度，增強對“黑飛”現(xiàn)象的監(jiān)管能力。Chan-Taylor定位算法的仿真研究對無人機行業(yè)的安全監(jiān)管和精確定位具有重要意義，為促進無人機行業(yè)的持續(xù)健康發(fā)展提供技術(shù)支持。

4.4 3種定位算法對比

這3種定位算法（即基于到達時間差的Chan、Taylor和Chan-Taylor協(xié)同算法）在無人機定位中都有其優(yōu)勢和限制。Chan定位算法具有易于實現(xiàn)和較高的定位精度的優(yōu)點，但受到信道環(huán)境差的影響，可能導(dǎo)致定位精度下降。Taylor定位算法通過迭代計算能夠獲得較高的定位精度，但需要先獲得一個較為精確的初值，否則可能導(dǎo)致算法迭代異常而無法得到定位結(jié)果。Chan-Taylor協(xié)同定位算法將Chan算法解算的位置坐標作為Taylor算法的估計初值，通過迭代修正目標位置的估計值，從而提高定位精度。在實際使用時，需要綜合考慮場景、信道環(huán)境、基站布置等因素來選擇合適的定位算法［11］。若信道環(huán)境較好且已知較為精確的初值，則Taylor算法可能是一個較為合適的選擇。而若信道環(huán)境較差或初值估計不夠精確，可以考慮使用Chan-Taylor協(xié)同算法來獲得更高的定位精度。總體而言，這3種算法各有優(yōu)劣，根據(jù)具體情況選擇合適的算法將有助于提高無人機定位的精度和魯棒性，從而有效解決“黑飛”現(xiàn)象并保障民航領(lǐng)域的安全。

5 結(jié)語

本文分析了TDOA、Chan算法和Taylor算法，并提出了Chan-Taylor協(xié)同定位算法。通過MATLAB進行網(wǎng)絡(luò)上的仿真實驗，得出Chan-Taylor算法較好地解決了Taylor算法因初值偏差導(dǎo)致的算法無法收斂的問題；在移動目標定位中，Chan-Taylor算法表現(xiàn)優(yōu)于單獨的Chan和Taylor算法；定位基站數(shù)量增加時，Chan、Taylor或協(xié)同算法的定位精度提高，但超過一定數(shù)量可能導(dǎo)致多址干擾；在二維平面內(nèi)，基站不能成一條直線且不能偏離基站圍成的面內(nèi)一定距離，需合理布置基站。未來的實驗需考慮現(xiàn)實因素影響和數(shù)據(jù)改進。

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（編輯 王永超編輯）

Research on typical positioning algorithm of unmanned aerial vehicles

Luo Zhijie， Li Shouqing， Yao Yao

（Civil Aviation Flight University of China， Guanghan 613800， China）

Abstract：? With the acceleration of Chinas low-altitude airspace reform process and the continuous improvement of unmanned aerial vehicle （UAV） research and development， the phenomenon of “black flight” of various types of civil UAVs is becoming more and more prominent， and has now become the most common threat in daily air defence. The aim of this paper is to solve the phenomenon of “black flight” of UAVs and improve the safety of aircraft at airports. Through the fast recognition algorithm for detecting remote control signals and TDOA positioning technology， we analyse different positioning algorithms， propose the optimised Chan-Taylor cooperative algorithm， and verify its accuracy improvement. The simulation results show that the higher the number of base stations， the higher the positioning accuracy， but the proximity of base stations to each other leads to larger errors. The conclusion shows that TDOA technology is crucial for UAV positioning， and the way of base station arrangement， number and algorithm affect the positioning effect.

Key words： unmanned aerial vehicle; radio frequency positioning; time difference of arrival; positioning algorithm