步步為營 分分必爭

文／高戈爾

函數是初中數學的重要內容，也是中考數學必考題型。函數問題頗具抽象性和復雜性，同學們常常“會而不對，對而不全”，如何突破這一難關，做到“會便對，對求優”？下面就以一道2022 年無錫市中考題（滿分10 分）為例加以分析，供同學們復習參考。

某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1∶2 的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖1）。

圖1

（1）若矩形養殖場的總面積為36m2，求此時x的值；

（2）當x為多少時，矩形養殖場的總面積最大？最大值為多少？

解：（1）根據題意，得

化簡，得x2-8x+12=0。（2分）

解這個方程，得x1=2，x2=6。（4分）

經檢驗，當x=6 時，3x=18＞10，不符合題意，應舍去。

∴x=2。

答：此時x的值為2m。（5分）

（2）設矩形養殖場的總面積是ym2。

根據題意，得y=-3x2+24x=-3（x-4）2+48。（7分）

由二次函數圖像與性質可知，當x＜4時，y隨x的增大而增大。（8分）

【踩點得分提示】從評分標準可以看出：第（1）問，正確列出方程2 分，解方程正確2分（每個解1分），由自變量取值范圍取舍解1分；第（2）問，列函數表達式正確2 分，闡述二次函數增減性1分，求出最大值1分，答1分。

扣分點一：第（1）問中，題設中養殖場中間含柵欄，表示矩形長時要用總材料減去3段寬。審題出錯，滿盤皆輸，所以準確審題是邁向“成功”的第一步。

扣分點二：第（1）問中，墻面長度為10m，所以3x≤10，故x=6 不合題意應舍去。以實際問題為背景，不能忽視實際情況的“約束”。

扣分點三：第（2）問中，因為，所以無法在頂點處取得最值，可結合函數圖像利用函數增減性考慮問題。因此，用二次函數模型解決實際問題，需關注自變量的取值范圍對函數最值產生的影響。