π 型鋼夾層板的隔聲特性研究

沈超明，蔡昌文，姜文安，王金友，辛 振

(1.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院, 江蘇 鎮江 212003；2.江蘇大學 土木工程與力學學院,江蘇 鎮江212013)

0 引 言

鋼夾層板以良好的性能已廣泛應用于航空航天、船舶、汽車、橋梁和醫療等領域[1-4]。鋼夾層板由于制造簡單、重量輕、抗疲勞、耐腐蝕、減振、隔聲降噪、成本低等性能，在船舶結構中的應用備受關注[5-6]。美國海軍已開展許多研究工作[7-9]，解決夾層板的制造、設計和應用等方面的關鍵技術，為現代化的艦船結構提供技術支持。

學者們研究夾層板的聲學特性建立了解析和半解析模型。Moore 等[10]開發了具有各向同性和各向異性芯材的夾層結構聲傳輸解析模型。Liu 等[11]利用Biot理論描述了聲波在多孔彈性材料雙層夾層板中通過孔隙彈性介質的傳播。Guenfoud 等[12]通過修改多層板芯的幾何特性控制其傳聲損失。Errico 等[13]利用周期結構理論研究了夾層復合板的振動聲學行為。

在分析方法中，一般使用統計能量法、解析法、實驗研究和數值計算這4 種方法研究夾層板的傳聲損失[14]。Renji 等[15]利用Mindlin 的理論，考慮夾層板芯的橫向剪切柔度，得到模態密度的解析表達式。統計能量分析(SEA)是預測面板傳輸損耗(STL)的有效方法。Zhou 等[16]基于六階控制方程給出了計算泡沫填充夾層板模態密度的封閉式表達式，并發現在臨界頻率區域使用實驗值代替解析值，可以更準確地預測傳輸損耗。Dickow[17]等利用單柱雙板結構的有限元模型，研究了板與框架結構之間的不同耦合對直接聲傳播的影響。考慮了4 種不同的耦合配置得出耦合條件是求解雙層夾層板板結構聲輻射的一個重要參數。王金友[18]利用有限元驗證了理論與仿真的吻合，繼而研究了聚氨酯蜂窩板的隔聲性能及面板厚度、芯層厚度對隔聲量的影響。

由于夾層板結構的復雜性，很難求出其隔聲量的理論解，數值仿真方法能模擬較復雜過程且可以施加各種方向的荷載，求解速度快、成本低廉等優點被廣泛應用于求解復雜的聲振響應問題。因此本文在利用LMS Virtual.Lab 軟件的基礎上研究影響V 性鋼夾層板的隔聲因素，通過理論與仿真的對比驗證數值模擬的真實性，對設計鋼夾層板提供幫助。

1 結構設計

π 型夾層板立體圖如圖1 所示。其中夾層板尺寸為1.2 m×1.2 m，上下面板厚度tf=4 mm，單元寬度W=172 mm，夾芯層高度hc=120 mm，夾芯層厚度tc=2.5 mm，夾芯層間距a=132 mm，b=42 mm，夾芯層與面板夾角θ=70o。

圖1 夾層板立體圖Fig.1 Space diagrams of sandwich panel

2 計算分析與驗證

2.1 模態分析

基于有限元軟件Ansys，建立有限元模型及固支邊界條件。其中材料密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比γ=0.3，彈性模量E=200 GPa。表1 為π 型夾層板的前6 階固有頻率。

表1 夾層板的固有頻率Tab.1 Natural frequencies of sandwich panel

由于折疊式夾層板的近似理論解求解困難，以兩端固支鋼梁為例，說明模態數值仿真方法的正確性，其模型如圖2 所示，尺寸為300 mm×10 mm×0.5 mm。

圖2 兩端固支梁模型Fig.2 Model of a beam fixed at both ends

根據文獻[19]的結論，求得兩端固支梁的理論固有頻率，如表2 所示。計算表明，利用有限元數值仿真求得的固有頻率和理論計算的固有頻率值非常接近，絕對誤差和相對誤差都比較理想，驗證了有限元仿真的正確性。

表2 數值仿真與理論計算的固有頻率對比Tab.2 Comparisons of analytical and numerical results on the natural frequencies

根據Singiresu 的連續系統振動[19]理論計算的模態函數如圖3 所示，有限元仿真計算結果如圖4 所示?？芍?，有限元仿真計算的模態函數與理論計算的模態函數比較吻合，進一步證明有限元仿真計算的有效性。

圖3 理論計算的模態Fig.3 Theoretical mode shapes of a beam fixed at both ends

圖4 數值仿真的模態Fig.4 Numerical mode shapes of a beam fixed at both ends

2.2 隔聲量計算

基于聲學有限元軟件LMS Virtual.Lab Acoustics 計算隔聲量，在模態分析的基礎上計算結構的固有頻率，將結果文件導入軟件中的Acoustic Harmonic BEM 模塊進行計算。數值模擬如圖5 所示。π 型鋼夾層板結構設置四邊固支約束，采用1 Pa 的平面波輻射垂直入射到夾層板上面板，隔聲量公式定義為：

圖5 LMS Virtual.Lab Acoustics 聲學仿真Fig.5 LMS Virtual.Lab Acoustics acoustic simulation

式中：Wi為入射聲功率；Wt為透射聲功率。入射功率為：

其中，p為 入射聲壓，S為夾層板的面積，聲速c0=340 m/s，空氣密度 ρ0=1.293 kg/m3。透射聲功率Wt場點網格上對聲壓積分得到。

為了驗證方法的正確性，根據文獻[20]所給結構按照上述方法進行隔聲量仿真計算，得到的結果與文獻理論值進行比較，如圖6 所示?？芍?，本文計算結果與理論值趨勢基本一致，可以有效地反映夾層板結構仿真結果的正確性。

圖6 理論與仿真計算比較Fig.6 Comparison between theory and simulation

3 參數影響分析

船舶動力機械噪聲主要來自主機[21]，常用主機為柴油機。其中低速柴油機（轉速低于200 r/min）與中速柴油機（轉速為300～750 r/min）的噪聲頻率主要出現在中低頻段（0～1000 Hz），且振動性能主要受結構前幾階固有頻率影響。

基于以上分析，振動性能討論前6 階頻率范圍下的影響，隔聲效果在0～800 Hz 頻率范圍內的影響，分析單元結構參數對系統固有頻率、幅頻響應以及隔聲的影響。其中振動部分載荷為諧和激勵，激勵幅值為1000 N 的上面板面內分布力，頻率范圍為0～800 Hz，掃頻步長為5 Hz。

3.1 面板厚度

不同上下面板厚度固有頻率計算結果如表3 所示，幅頻響應曲線如圖7（a）所示。計算表明，隨著面板厚度增加，固有頻率有上升趨勢，面板厚度越大減振效果越優越。

圖7 面板厚度對振幅和STL 影響Fig.7 Influence of the thickness of face plate on amplitude and STL

表3 面板厚度對固有頻率的影響Tab.3 Influence of the thickness of face plate on the natural frequencies

由圖7(b)可知，改變面板厚度導致固有頻率波動。在整個頻率范圍內，隨著面板厚度的增加，STL 值增加。此外，面板厚度的變化導致傳輸損耗曲線的整體偏移，這是由結構共振引起的。在400～800 Hz 范圍內的平均隔聲量依次為38.55 dB，40.16 dB，41.32 dB，厚度的增加整體上提高了減振和隔聲效果。

3.2 夾芯板厚

不同夾芯板厚固有頻率計算結果如表4 所示，幅頻響應曲線如圖8（a）所示?？芍S著夾芯板厚的增加，前6 階固有頻率都相應地依次增加，隨著芯層厚度增加減振效果更好。

表4 夾芯厚度對固有頻率的影響Tab.4 Influence of the thickness of core plate on the natural frequencies

由圖8（b）可知，芯層板厚其波谷和波峰向高頻移動明顯。芯層板厚增加其對應的平均隔聲量分別是44.4 dB，49.3 dB，51.1 dB，52.2 dB，僅增加芯層板厚可以增加π 型鋼夾層板的隔聲性能。這是由于芯層板厚的改變增加了π 型鋼夾層板的夾芯剪切剛度和夾層板的抗彎剛度，從而改變π 型鋼夾層板的振動特性，提高了π 型鋼夾層板的隔聲性能，且隔聲波谷出現在振幅較大處，與圖中共振效應相吻合。產生共振時，透射聲功率上升，隔聲效果下降，可根據實際應用需求對其進行適當調整，以獲得最佳的聲學性能。隨著厚度的增加隔聲波谷增多且波谷間距在減小。

圖8 夾芯板厚對振幅和STL 影響Fig.8 Influence of the thickness of core plate on the amplitude and STL

3.3 夾芯高度

不同夾芯高度固有頻率計算結果如表5 所示，幅頻響應曲線如圖9(a)所示?？芍?，隨著夾芯高度的增加，前6 階固有頻率依次大幅增加，可見固有頻率對夾芯高度非常敏感。此外，在前6 階固有頻率范圍內，夾芯高度為120 mm 時的響應幅值最大，夾芯高度為60 mm 時的響應幅值最小，可知夾芯高度在60 mm時的減振性能更優越。

圖9 夾芯高度的對振幅和STL 影響Fig.9 Influence of the height of core plate on amplitude and STL

表5 夾芯高度對固有頻率的影響Tab.5 Influence of the height of core plate on the natural frequencies

由圖9(b)可知，夾層板芯層高度改變導致第一階共振波谷頻率改變，隨著夾芯高度的增加每一階對應的共振波谷和波峰都向高頻移動。4 種不同夾芯高度的π 型鋼夾層板平均隔聲量分別為40.16 dB，41.12 dB，43.48 dB，43.97 dB，隨著夾芯高度遞減，結構剛度上升，根據4 個階段[22]隔聲特性曲線可知，在低頻處先是結構剛度控制，在這一隔聲曲線區域結構的隔聲性能由結構剛度占主導地位來決定隔聲量的大小，結構剛度與隔聲量大小成正比。同時共振效應導致夾層板振動明顯，出現隔聲波谷，隔聲曲線與幅頻響應曲線有較好的契合。在設計時可以針對性考慮芯層高度影響，達到較好的效果。

3.4 夾芯與面板夾角

不同夾芯與面板夾角固有頻率計算結果如表6 所示，幅頻響應曲線如圖10（a）所示。可知，隨著夾芯與面板夾角的增加，一階、四階、五階和六階固有頻率增加，二階和三階固有頻率略有波動。此外，夾芯與面板夾角為70°和80°時的響應幅值最大，且非常接近，夾角為60°時的響應幅值最小。

表6 夾芯與面板夾角對固有頻率的影響Tab.6 Influence of the angle on the natural frequencies

圖10 夾芯與面板夾角對振幅和STL 影響Fig.10 Influence of angle between sandwich and panel on amplitude and STL

為了量化波形鐵芯傾角對聲傳輸的影響，繪制了所選傾角STL 與頻率的預測曲線。波紋芯的傾角直接關系到其剛度，對夾層結構的隔聲性能影響很大。隨著傾角的增大，核心層剛度增大，由結構共振引起的第一隔聲波谷向更高的頻率移動。與之相對應的是，夾角越大的夾層在高頻范圍的隔聲性能越差，但在低頻范圍的隔聲性能略好。4 種不同夾芯與面板夾角夾層板平均隔聲量分別為42.45 dB，40.16 dB，39.42 dB，41.3 dB。結合幅頻響應曲線可知，在前6 階固有頻率下，60°振幅最小，能量傳遞最少，隔聲和減振效果較優。

4 結 語

本文利用有限元軟件，基于等質量控制條件研究船用π 型鋼夾層板隔聲性能，分析了夾層板結構參數對固有頻率和隔聲性能的影響，得出以下結論：

1）隨著面板厚度、夾芯厚度、夾芯高度、夾芯與面板夾角的增大，固有頻率呈上升趨勢。

2）結構的減振效應與隔聲有較好的契合，在共振處出現振動峰值和隔聲波谷，減振效果越好，同時隔聲效果越優。

3）在0～800 Hz 范圍內增加上下面板厚度和夾芯厚度對減振隔聲性能的提升有較好效果；夾芯高度和面板夾角在給定頻率范圍內較小時有利于振動和整體隔聲效果。