潛艇隱蔽效能建模與快速計算

劉 文，胡 術，李 輝

(1.四川大學 計算機學院(軟件學院)，四川 成都 610065；2.四川大學 視覺合成圖形圖像技術國家級重點實驗室，四川 成都 610065)

0 引 言

潛艇的隱蔽性是其生存能力的重要保障，潛艇隱蔽效能研究是國內外學者重點關注的領域。卜文俊等[1]從潛艇自身隱蔽能力方面，研究新材料技術在潛艇隱身設計中的應用；朱理等[4]從敵方聲吶探測系統性能[2]方面，基于被動聲吶方程對于水下聲學安全態勢進行研究；秦鋒等[5]對于非均勻溫鹽海洋環境中的潛艇隱蔽效能進行了仿真，研究海洋環境因素[3]對于潛艇隱蔽航行的影響；劉雄等[6]從潛艇的航行路線方面進行研究，仿真得出典型溫躍層條件下潛艇不同航深的聲隱蔽效能。潛艇的隱蔽效能受諸多因素影響，潛艇隱蔽效能模型應該從潛艇自身隱蔽能力、聲吶探測系統性能、海洋環境因素、潛艇的運動規律等多方面評估。本文基于海洋環境溫鹽場數據，利用射線Bellhop 模型[7]計算海洋聲傳播損失值，結合潛艇的運動規律以及潛艇自身隱身能力，采用被動聲吶方程和概率論構建潛艇隱蔽效能模型，解決現有模型評估方法單一的問題。

由于潛艇航行的海洋環境復雜多變，潛艇隱蔽效能快速計算是研究潛艇隱蔽性的關鍵[17]。射線Bellhop 模型因其計算精度高被廣泛應用于水聲領域。張朝金等[8]利用多線程技術建立了BellhopMP 并行計算模型，實現了聲場快速計算，但是對于不同的硬件條件，并行計算效率表現不穩定；Ulmstedt 等[10]使用GPU 對Bellhop 模型進行了快速計算，但是該計算方法平臺依賴性高，對于不同平臺的通用性和適配性表現不佳。誤差反向傳播（back propagation，BP）神經網絡[11]由于簡單易行、計算量小、并行性強、可移植性等特點，成為應用最為廣泛的神經網絡模型之一。本文基于BP 神經網絡構建了BellhopBP 模型，結合層次細節算法[20]思想，提出一種基于層次細節算法[20]的快速計算方法。其主要思想是均衡考慮計算效率和準確性，即大范圍場景使用BellhopBP 模型實現快速計算，進行潛艇隱蔽效能預判，小范圍場景使用Bellhop 模型進行精確計算，2 個計算模型結合使用可實現隱蔽效能準確快速的計算。

1 相關理論

1.1 被動聲吶方程

在海洋環境噪聲下的被動聲吶方程[12]為：

其中，S E為聲吶接受到的聲吶余量，dB；S L為潛艇輻射噪聲的聲源級，此噪聲聲源級與潛艇的艇型有關，dB；TL為潛艇所處的位置到聲吶探測范圍內和探測深度的聲傳播損失值，dB；NL為與海況有關的海洋背景噪聲，dB；DT為聲吶檢測系統的檢測閾，dB；DI為聲吶的指向性系數，被動聲吶的指向性系數為0。

1.2 潛艇的輻射噪聲

潛艇的輻射噪聲[14]為敵方被動聲吶提供了跟蹤定位的信息，潛艇輻射噪聲的聲源級大小會直接影響到潛艇的隱蔽性，對于潛艇的隱蔽航行造成極大的威脅。被動聲吶檢測系統中依賴的主要是潛艇的輻射噪聲，潛艇輻射噪聲級S L是被動聲吶方程的重要參數。本文采用以下潛艇輻射噪聲仿真模型[14-15]：

其中：Vm為潛艇的航速，kn；a的取值分別代表不同的潛艇類型，包括極安靜型潛艇、安靜型潛艇、噪聲潛艇、高噪聲潛艇，a可取值0，1，2，3；VT為潛艇的臨界航速，kn；Δ=20～50 dB( Δ通常為我方已知的潛艇實測數據指標）為潛艇到達臨界航速后噪聲聲源級的增量；b為潛艇達到臨界航速后輻射噪聲隨航速變化的斜率，b=1.5～2。本文研究安靜型潛艇，即a=2，b=1.5，Δ =35。

1.3 海洋噪聲級

潛艇的隱蔽性不只受到敵方探測和自身性能的制約，海洋環境背景噪聲[12]對潛艇的隱蔽性影響也非常大。海洋的背景噪聲主要由航運噪聲和風噪聲組成。采用文獻[12]中的經驗公式可以估算得到海洋背景噪聲，海洋環境噪聲計算公式為：

其中：NLship為船運噪聲級，dB；NLwind為風噪聲級，dB。

1.4 聲傳播損失

海洋聲場的計算是水聲領域研究的難點所在，對于與距離有關的海洋聲傳播問題，基于高斯聲線束的Bellhop 模型[7]被廣泛應用于水聲學領域。本文利用射線Bellhop 模型計算聲傳播損失值。

Bellhop 模型計算需要當前區域的聲速值(soundspeed, SSP)，結合當前海洋環境的三維溫鹽場，計算水域中三維聲速場[12]為：

其中：P為水中的靜壓力，kg/cm3；T為溫度，℃；適用范圍為[0，35]；S為鹽度使用范圍為[0，45]。P與深度z的關系為：

利用海洋環境的溫鹽密數據，根據經驗公式（4）計算聲速值SSP 并結合射線Bellhop 模型即可計算潛艇在某一位置處的聲傳播損失TL值。Bellhop 模型計算聲傳播TL值流程如圖1 所示。

圖1 Bellhop 模型計算TL 流程Fig.1 Bellhop model calculation TL process

1.5 聲吶探測概率

基于被動聲吶方程結合概率論計算聲吶的探測概率，被動聲吶方程中各個參數相互獨立，滿足正態分布。因此，聲吶對潛艇的探測概率為：

其中：Sr為敵方聲吶的探測范圍；Sd為敵方聲吶的入水深度。由式(10)可知：

當聲吶余量S E大于0 時，敵方被動聲吶由于探測系統的性能問題[4]，有一定的概率可以探測到我方潛艇；當聲吶余量S E等于0 時，敵方聲吶探測到我方潛艇的概率為0.5；當聲吶余量S E小于0 時，由于此時敵方聲吶探測系統沒有可以用于檢測的聲吶余量，所以可認為敵方聲吶探測到我方潛艇的概率小于0.5。

聲吶的投放深度[16]也影響其探測性能，但潛艇在進行隱蔽性評估時對于對方聲吶的入水深度是未知的，所以聲吶投放深度的概率分布為：

其中：Pd為聲吶的投放深度概率密度函數；D為聲吶在投放深度范圍內的離散點，由于聲吶的投放深度我方未知，所以將聲吶投放深度Pd認為是均勻分布。

聲吶探測到潛艇和潛艇隱蔽性為對立事件，依據概率的可列可加性，定義潛艇在某一位置處的隱蔽效能為：

其中，N為聲吶在探測深度范圍內的離散點。

2 潛艇隱蔽效能模型

潛艇隱蔽效能研究的目的是確保潛艇隱蔽性和航行安全。因為潛艇隱蔽性受潛艇自身隱蔽能力、聲吶探測系統性能、海洋環境因素、潛艇的運動規律等多方面因素影響，所以構建全方面評估的潛艇隱蔽效能模型非常關鍵。本文潛艇隱蔽效能模型進行評估的詳細過程如下：

步驟1確定潛艇艇型和經緯位置坐標 [Lat，Lon]、航行深度S ubDep，從ARGO(array for real-time geostrophic oceanography)數據[13]中獲得潛艇任務海域的海洋溫鹽數據，按照聲速經驗式(4)計算所在位置處的聲速S S P。

步驟2結合潛艇艇型，按照式(2)得到該潛艇的聲源噪聲級S L。

步驟3根據當前潛艇所處位置，按照式(3)估算海洋環境噪聲級NL。

步驟4確定敵方探測設備的投放深度S onDep范圍，及其檢測閾值DL。

步驟5利用射線Bellhop 模型計算潛艇聲源噪聲傳播損失TL值。

步驟6根據被動聲吶方程(1)計算潛艇聲源噪聲到達敵方探測設備的聲吶余量S E，結合概率方程(10)計算聲吶探測概率。

步驟7根據敵方探測設備的投放深度S onDep分布概率函數(12)，繼續返回執行步驟5，最后按照式(13)得到潛艇隱蔽效能。

3 快速計算方法

BP 神經網絡由于簡單易行、計算量小、并行性強、可移植性等特點，成為應用最為廣泛的神經網絡模型之一。本文基于BP 神經網絡構建BellhopBP 模型，結合層次細節算法思想，提出一種基于層次細節算法的快速計算方法，其主要思想是均衡考慮計算效率和準確性，即大范圍場景使用BellhopBP 模型快速計算，進行潛艇隱蔽效能預判，小范圍場景使用Bellhop 模型進行精確計算，2 個模型結合使用可實現隱蔽效能準確快速地計算。

3.1 BellhopBP 模型

3.1.1 BP 神經網絡

BP 神經網絡[11]是一種按照誤差反向傳播算法訓練的人工神經網絡。結構上，它由輸入層、隱含層和輸出層構成且每一層有若干個節點，相鄰層之間由權值連接，但各層內的節點相互獨立，實現從輸入到輸出的非線性映射，應用于聲場快速計算極具潛力。它的基本思想就是梯度下降法，利用梯度搜索技術以使網絡預測值與實際期望值的損失函數值達到目標精度要求。BP 神經網絡的結構如圖2 所示。

圖2 BP 神經網絡結構圖Fig.2 BP neural network structure diagram

圖中，Xn為n維輸入變量，i、j、k分別為輸入層、隱含層和輸出層，Wij與Wjk分別為層間的連接權值，Y為神經網絡的輸出值。

3.1.2 BellhopBP 模型設計

潛艇航行位置處的工況用[Lat，Lon，SSP，Sub-Dep，SonDep]五維向量描述，其中[Lat，Lon，SSP]為潛艇所處的海域經緯度位置以及該位置的聲速值。[SubDep，SonDep]為潛艇的航行深度和敵方聲吶的投放深度。對于潛艇所在位置處的聲場模型Bellhop-BP 可設計為：

其中：F為BP 神經網絡的輸入參數值；TL為BP 神經網絡的輸出值，即潛艇所處工況的聲傳播損失。

在BellhopBP 模型中，輸入層神經元節點的數目主要取決于輸入向量的維數，所以神經網絡的輸入層為5 個神經元節點，神經網絡的輸出則是對于聲場聲傳播損失TL的預測值，輸出層為1 個神經元節點，而對于隱含層層數的選擇，根據學者研究[11]：對于一般的數據集研究，隱含層為2 時可以擬合任何精度的平滑映射，隱含層神經元數目的選擇會直接影響到整個網絡的性能表現，目前隱含層的節點數量選擇根據經驗公式：

其中：l為隱含層的節點數；m為輸入層的節點數。經驗公式(15)可以為隱含層節點數選取提供一個參考范圍，為了確定隱含層節點數量的最優值，一般通過枚舉法來確定。

BellhopBP 模型中采用ReLU 激活函數，優化器選取的是Adam，學習率初始值在0～1 之間，隨著訓練次數自適應調整。用平均絕對誤差MAE(Mean Absolute Error)檢驗預測值與期望值的結果誤差，用準確度Accuracy 檢驗預測值與真實值之間的符合程度。

其中：n為BellhopBP 模型每次訓練時的樣本數量；y?i為網絡的輸出值；yi為實際值。平均絕對誤差MAE 與準確度Accuracy 都達到預設閾值時，Bellhop-BP 模型具有良好的擬合能力，且可進行快速計算。

3.2 基于層次細節算法的快速計算方法

BellhopBP 模型快速計算的聲場數據與Bellhop 模型計算的數據存在誤差，所以導致基于BellhopBP 模型計算的潛艇隱蔽效能也有誤差，但是對于整個航行海域的隱蔽效能可以進行預判。對于潛艇的隱蔽航行，隱蔽效能的計算必須準確才能進行全面評估，以便進行下一步的決策規劃。所以在解決計算效率問題時，需均衡考慮計算效率和準確性。

層次細節算法[20]的主要思想是均衡考慮計算效率和準確性，在保證準確性的前提下，進行快速計算。所以本文的快速計算方法是：在任務海域先基于BellhopBP 模型快速計算隱蔽效能，對于潛艇保持隱蔽做出預判，后在潛艇局部范圍內基于Bellhop 模型精確計算隱蔽效能。由于潛艇的任務海域范圍大小動態變化，所以潛艇局部范圍的大小也應動態變化。

其中：Racc為精確計算的范圍；Rini為任務海域的范圍，經緯坐標系1°×1°；t為比例系數，取值為0.2。

4 實驗與仿真分析

4.1 BellhopBP 模型實驗

4.1.1 BellhopBP 模型訓練

在訓練BellhopBP 模型時，訓練集數據與測試集數據分別使用的是ARGO 提供的海洋環境數據，時間范圍為2020 年12 月～2021 年12 月，其空間分辨率為0.25°×0.25°，該數據中包含海洋環境溫度、鹽度等數據，聲速S S P 由經驗公式(4) 得到，海深為0 ～200 m（深度在200 m 以內的為淺海），淺海條件下被動聲吶浮標的最佳入水深度[16]為30～170 m，此時被動聲吶的最大有效探測范圍[18]為2 km，因此Bellhop-BP 模型計算潛艇位置處2 km 范圍內的聲傳播損失TL，假設潛艇的安全航行深度為20 m～200 m，聲傳播損失TL準確值值利用射線Bellhop 模型計算得到，Bellhop 模型參數值設置如表1 所示。

表1 Bellhop 模型參數設置Tab.1 Bellhop model parameter settings

結合經驗公式(15) 采用枚舉法選取不同的隱含層神經元數量的進行訓練。訓練結果表明，當隱含層為2，每層的節點數為15，每個訓練輪次迭代1 000 次，當訓練輪次達到500 次時，BellhopBP 模型預測值與實際值誤差達到預期值，且模型斂性達到最好，訓練結果如圖3 所示。

圖3 BellhopBP 訓練與測試結果圖Fig.3 BellhopBP training and testing results

由圖3(a)可知，隨著訓練次數的增加，誤差平均絕對值MAE 在逐漸降低。當訓練次數達到500 次時，BellhopBP 模型已經收斂，TL預測值與真實值之間的誤差在1.0 dB 左右。由圖3(b)可知，BellhopBP 模型預測值相較于真實值的準確度為98.5%。由此說明BellhopBP 聲場計算模型能以較高的準確度快速計算某一位置處的聲傳播損失TL。

4.1.2 BellhopBP 模型聲場計算實驗

潛艇航行在不同的海域以及不同的深度，分別用BellhopBP 模型與Bellhop 模型計算聲傳播損失值TL，實驗結果如圖4～圖5 所示。

圖4 潛艇所在海域的聲傳播損失(潛艇航深30 m，敵方聲吶入水深度30 m)Fig.4 Sound transmission loss in the sea area

圖像感知哈希算法[21]是一種圖像可感知內容摘要的提取算法，主要強調的是圖像感知的相似性。其中感知距離是感知內容相似性的度量，感知距離的取值范圍為[0，64]，取值越小圖像越相似。圖5～圖6中，Bellhop 模型與BellhopBP 模型計算的聲音傳播損失偽彩圖相似性對比如表2 所示。

圖5 潛艇所在海域的聲傳播損失(潛艇航深100 m，敵方聲吶入水深度30 m)Fig.5 Sound transmission loss in the sea area

圖6 潛艇航深30 m 的隱蔽效能Fig.6 Concealment effectiveness of submarines at 30 m depth

由表2 可知，在實驗海域的聲場分布圖，感知哈希距離分別為5 和6，兩圖的相似性分別為0.92 和0.91，即聲場的分布偽彩圖基本一致。由此可得Bellhop 模型與BellhopBP 模型計算的聲場分布規律基本一致。BellhopBP 模型與Bellhop 模型計算的聲傳播損失值某些位置處存在誤差，但在不同海域與Bellhop 模型計算得到的聲場分布偽彩圖都具有高的相似性，由此說明BellhopBP 模型具有良好的通用性且可較為準確地計算聲傳播損失TL。

由表3 可知，BellhopBP 模型在10°×10°大小海域范圍內的計算效提升了40 倍，在25°×25°大小海域范圍內的計算效提升了43 倍。因此，BellhopBP 模型可以在保證準確性的前提下實現聲場快速計算。

表3 聲傳播損失計算效率對比Tab.3 Computational efficiency comparison (time/s)

4.2 潛艇隱蔽效能實驗

根據模型流程計算潛艇的隱蔽效能，仿真參數設置如表4 所示。

表4 參數設置Tab.4 Parameter settings

圖7 中，當潛艇的航深為30 m 時，圖7(a) 與圖7(b)在[51.5°W～76.5°W, 30.75°S～33.75°S]區域內航行相對安全，但是圖7(b)在[51.5°W～76.5°W, 20.75°S～25.75°S]區域內的隱蔽效能計算存在誤差，其他區域均為危險區域。圖7 中，當潛艇的航深為100 m 時，圖7(a) 與圖7(b) 均可反映在[122.5°W～147.5°W,11.0°S～16.0°S]區域航行時相對其他位置的隱蔽效能較高。由表5 可知，在實驗海域的隱蔽效能圖，感知哈希距離分別為5 和3，兩圖的相似性分別為0.92 和0.95，即基于這2 個模型的潛艇隱蔽效能分布偽彩圖基本一致。由此說明基于BellhopBP 模型快速計算所得的潛艇隱蔽效能偽彩圖可以反映出潛艇在某一海域的隱蔽性，能夠進行隱蔽航行預判。

表5 隱蔽效能偽彩圖相似性對比Tab.5 Similarity comparison of pseudo-color images for concealment effectiveness

圖7 潛艇航深100 m 隱蔽效能Fig.7 Concealment effectiveness of submarines at 100 m depth

但是潛艇在執行任務中需要使用準確的隱蔽效能才能決定具體的航行路線，所以還需要結合Bellhop 模型計算更加準確的隱蔽效能。基于本文提出的層次細節算法的快速計算方法，利用式(18)計算潛艇準確的隱蔽效能。

圖8(a)為基于BellhopBP 模型快速計算的潛艇隱蔽效能，圖8(b)為結合Bellhop 模型根據式(18)計算的潛艇所在點A 處經緯度10°×10°范圍內的隱蔽效能。通過基于層次細節的快速計算方法，既能快速地對整個任務海域進行隱蔽效能的預判，又能在潛艇活動小周圍海域做精確計算。

圖8 潛艇航深200 m 隱蔽效能Fig.8 Concealment effectiveness of submarines at 200 m depth

對計算效率進行對比實驗。方法1：研究文獻[5]中使用的傳統計算方法；方法2：本文基于層次細節算法的的快速計算方法。分別選擇不同大小范圍的海域進行仿真實驗。場景1：海域大小為經緯10°×10°；場景2：海域大小為經緯25°×25°；場景3：海域大小為經緯50°×50°。每個場景中經緯度的空間分辨率為0.25°×0.25°，敵方聲吶均勻分布在30～170 m 深處，針對不同場景下潛艇隱蔽效能的計算效率如表6 所示。

表6 潛艇隱蔽效能計算效率對比(時間/s)Tab.6 Submarine concealment effectiveness solution efficiency comparison (time/s)

可知，場景1 中，本文方法相較于傳統方法計算效率相對提高了12.16 倍。在場景3 中，計算效率明顯優于傳統模型效率提升了24.7 倍。由此可見，本文快速計算方法的計算效率在不同大小范圍場景中均有提升，并且進行大范圍海域計算時，本文方法的計算效率明顯優于傳統方法。

綜上，本文提出的BellhopBP 模型與傳統Bellhop 模型在計算潛艇隱蔽效能時對于不同的海域位置的效能分布規律基本一致。在計算準確性方面，基于層次細節算法的計算方法采用了BellhopBP 模型與Bellhop 模型相結合的方式，在計算效率方面有明顯的提升。

5 結 語

本文針對現有潛艇隱蔽效能模型評估方法單一的問題，從潛艇自身隱蔽能力、聲吶探測系統性能、海洋環境因素、潛艇的運動規律等多方面構建了基于海洋環境數據與潛艇工況的潛艇隱蔽效能模型，用于潛艇隱蔽性的評估。針對現有潛艇隱蔽效能模型計算效率低等問題，利用BP 神經網絡建立BellhopBP 模型，采用層次細節算法思想，提出一種快速計算方法。通過仿真實驗可以看出，本文潛艇隱蔽效能模型在保證隱蔽效能計算準確的前提下，利用快速計算方法提高了潛艇隱蔽效能的計算效率。本文的隱蔽效能模型與快速計算方法具有顯著優勢與創新性，為后續潛艇航跡規劃提供了數據支撐。