老齡化和自動化對代際資產分配與總消費的影響
——基于生命周期模型的分析

張耀軍 張睿勍

一 引言與文獻綜述

老齡化和人工智能驅動的自動化是當前中國經濟發展模式轉變的關鍵點，會對經濟增長、就業率及宏觀經濟政策制定產生重要影響(Jimeno，2019)[1]。理論上，人口老齡化的經濟后果，尤其是經濟增長率下降、福利體系承壓及創新能力下滑成為學者關注的重點(Bloom和Sousa-Poza，2013[2]；Irmen和Litina，2022[3]；Heijdra和Romp，2009[4])。自動化更是激發了關于經濟增長、收入不平等乃至人類工作與生活狀態前景的廣泛討論(Autor和Dorn，2013[5]；Brynjolfsson和McAfee，2014[6]；Levy和Murnane，2004[7])。現實中，對老齡化與自動化經濟影響的測算與實證也在進行(Acemoglu和Restrepo，2017[8]；Graetz，2020[9]；Frey和Osborne，2017[10])。相較于世界其他主要經濟體，中國受老齡化與自動化的影響更為強烈。一方面，中國正在進入一個持續40年的高速老齡化時期，是世界上老年人口規模最大，人口老齡化速度最快的國家(陳衛，2016[11]；胡湛和彭希哲，2018[12])；另一方面，中國是自動化設備推廣應用迅速的國家，而以自動化設備替代勞動力，從而減少勞動力需求，理論上可以成為應對老齡化的新思路(陳彥斌等，2019)[13]。因此，研究老齡化與自動化對中國經濟的綜合影響和作用機制，具有理論和現實意義。

步入老齡化階段的經濟體是否會采用更多的自動化是相關研究重點關注的問題。一些研究建立具有生命周期結構的一般均衡模型，探討老齡化與自動化的相互作用機制以及它們對主要經濟變量的影響。Stahler (2021)[14]建立了具有常規—非常規兩種類型勞動者和傳統—自動化兩種類型資本的模型，發現老齡化會帶來儲蓄過剩、利率降低以及自動化程度的提高，自動化程度提高會加劇常規—非常規勞動者間的收入不平等。Basso和Jimeno (2021)[15]建立的模型引入了更為復雜的技術研發機制，發現老齡化會改變要素供給，帶來勞動密集型部門和自動化部門之間利潤率的改變。在這一作用機制下，老齡化不僅會影響經濟體的自動化程度，還會影響自動化與新產品開發兩種技術進步的相對開發強度。此外，他們還假定研發效率取決于人口年齡結構，并對老齡化的相關經濟后果進行分析。Acemoglu和Restrepo (2018)[16]利用工業機器人存量作為自動化的代理指標，從數據上驗證老齡化速度更快的國家有著更大規模的自動化技術投資，老齡化能解釋接近40%的跨國工業機器人采用率的變化。Abeliansky和Prettner (2020)[17]關注在當前老齡化和自動化的趨勢下，未來的勞動者需要多少工作崗位。根據他們的測算，2020—2030年期間將需要創造3.05億個就業機會。創造就業機會的要求在國家收入群體之間分配不均，大部分工作崗位是中低收入國家需要的。

與上述研究相比，本文更關注老齡化與自動化對資產代際分配及總消費造成的影響。一方面，在今天的經濟生活中，廣義的資產收入正變得越來越重要，醫療、養老保險成為每位公民所享受的基本福利保障，股票、基金等風險理財也成為越來越多人的選擇，其收益被納入日常的經濟考量。另一方面，除不同技能水平勞動者之間的收入不平等之外，代際不平等也日益成為當代社會需要面對并加以解決的問題。此外，目前對老齡化與自動化如何影響總需求的研究還比較少。本文依據Gertler(1999)[18]、Carvalho et al.(2016)[19]的思路，建立具有生命周期結構的一般均衡模型，分析老齡化和自動化對資產代際分配與總消費的影響。個體經歷勞動和退休兩個時期，勞動期間面臨固定的退休風險，退休期間面臨固定的死亡風險。個體在勞動期間進行儲蓄并依靠資產收入和勞動收入進行消費，退休期間只能依靠資產收入進行消費。生產部分采用基礎任務模型(Task-Based Model)的結構，代表性企業競爭性生產最終產品。總產出被視為一系列任務的集合，任務是產生產出(商品和服務)的工作活動的一個單位(Acemoglu和Autor，2011)[20]。資本與勞動者對這些任務進行競爭，每一項任務由機器或者勞動者完成。將技術進步分為兩類：一類是自動化的進步，一類是經濟中新任務的出現(Acemoglu和Restrepo，2020)[21]。自動化的進步擴大了機器能夠完成的任務范圍，放松了機器與勞動力在競爭任務中面臨的技術約束。新任務的出現則有利于勞動力，因為到目前為止，經濟中的前沿創新依然需要人類完成。

對模型的分析發現，退休者與勞動者的資產分配、邊際消費傾向均在模型中內生決定。理論分析表明，資產收入是退休者全部收入來源。利率提高，退休者全部收入價值提高，其資產占比提高。可用于消費的財富總量是當下及未來可能獲得的財富流的折現。利率上升時，個體會預期當下及未來可用于消費的財富總量增加，提高當下的邊際消費傾向。總消費與退休者資產占比、邊際消費傾向成正比。此外，老齡人口撫養比提高也會提高退休者資產占比。數值模擬表明，自動化程度提高會降低當前中國的利率水平，帶來退休者資產占比與邊際消費傾向的下降，降低工資率并拉低經濟的總消費水平。這意味著邊際消費傾向可能比資產分配更值得關注。因為隨著中國老齡人口撫養比的提高，退休者資產占比會隨之提高，提供了一條與自動化引致的退休者資產占比下降對沖的機制。自動化帶來的邊際消費傾向下降則缺乏與之類似的機制，其對中國經濟未來的影響可能更為明顯。

除上述探討老齡化與自動化相互作用經濟后果的文獻外，本文還與兩類文獻有關。第一類是探討老齡化經濟影響的文獻。這部分文獻更多強調老齡化對經濟的負面作用，包括降低物質資本增速(彭秀健，2006)[22]、誘發“逆城鎮化”(譚海鳴等，2016)[23]、增加社會福利保障體系壓力(盧娟和李拓，2016[24]；Pasichnyi和Nepytaliuk，2021[25])等。本文研究認為，老齡人口撫養比提高會增加退休者資產占比，對總消費有一定促進作用。第二類是討論自動化的文獻，包括自動化對企業雇工行為的影響(Bonfiglioli et al.，2020[26]；Koch et al.，2021[27])、擴大不同技能水平勞動者間的收入不平等(Brynjolfsson et al.，2022[28]；Brall和Schmid，2020[29])以及自動化的推廣是否會提高失業率(Graetz和Michaels，2018[30]；Shapiro和Mandelman，2021[31])等。對代際資產分配等問題的探討也是對以上問題研究的深化。此外，基礎任務模型是分析自動化經濟影響的有力工具(Acemoglu和Restrepo，2018a[32]，2018b[33]；Bertin和Songul，2018[34])，本文嘗試在其基準形式上引入生命周期結構，彌補此類模型對總需求考慮不足的缺憾(Gries和Naudé，2021)[35]，進行方法上的點滴補充。

二 理論模型構建與分析

經濟中包含家庭與企業兩個部門。個體經歷勞動與退休兩個時期，勞動者無彈性供給勞動并獲得工資，退休者則只能消費其資產收入。家庭的資產收入流向企業并形成生產所用的資本。生產由完全競爭性企業完成。生產采用基礎任務模型(Task-Based Model)表達，以把握生產在人工智能時代下的特征。

(一)家庭部門

(1)

選擇當期的消費水平以最大化效用：

(2)

約束條件為：

(3)

根據一階必要條件和包絡定理可以得出：

從而得到退休者消費行為的動態方程：

(4)

為描述個體的消費行為，分別以τtεt、τt表示退休者、勞動者的邊際消費傾向。其中，εt代表退休者的相對邊際消費傾向。與勞動者相比，退休者面臨死亡風險，預期剩余壽命更短，更愿意把當下的資產積累用于消費。因此，給出下述假設。

假設1：εt>1。

這樣設定可以更好地分析個體在生命不同階段的消費行為。退休者的消費選擇為：

(5)

結合式(2)、式(4)和式(5)，可以得到退休者邊際消費傾向的動態方程：

(6)

同樣地，選擇當期的消費水平以最大化效用：

(7)

約束條件為：

(8)

根據一階必要條件和包絡定理可以得出：

(9)

其中：

Λt+1=ω+(1-ω)(τt+1)(ρ-1)/ρ

(10)

(11)

在t期，勞動者人力資本收入總和是當期工資與未來所有時期擁有的人力資本收入的期望和：

(12)

勞動者邊際消費傾向的動態方程：

(13)

根據式(12)對勞動者的人力資本收入進行加總：

(14)

最后需要考慮的是資產積累的動態過程。在生命周期模型中，退休的存在會改變代際資產分配，在t期選擇退休的勞動者會將自己的資產匯入退休者資產池，這部分資產所占比例為選擇退休的勞動者占總勞動者的比例1-ω。退休者總資產積累的動態方程為：

由于退休的存在，t期中只有部分勞動者的資產匯入勞動者資產池，這部分資產所占比例為選擇繼續工作的勞動者占總勞動者的比例ω。勞動者總資產積累的動態方程為：

Ct=τt{[1+(εt-1)λt]RtAt+Ht}

(15)

(16)

以上是關于經濟中家庭行為的描述，下面描述經濟中的供給行為。

(二)企業部門

為簡便起見，先考慮靜態情況。假定市場是完全競爭的，總產出由一系列任務(Task)構成。生產函數采用CES型，總產出表達式如下：

(17)

其中，σ為不同任務之間的替代彈性，i是任務的標識。在模型中，i可以被理解為不同任務的技術特征：i越高的任務越復雜，也越難以被自動化。為便于討論，積分限被標準化為1，這排除了產品豐富度提高的影響，有別于過程創新模型(Acemoglu，2007[36]；Romer，1987[37])。T代表當前的技術水平，T的提高意味著經濟中創造了新的任務。總產出Y的價格被標準化為1，y(i)的價格為p(i)。

假定現有技術水平條件下，存在自動化界限I*∈[T-1,T]，i≤I*的任務可以被自動化。這些任務可以由資本或勞動者生產。在任務i中，可以投入的資本為k(i)，勞動者為l(i)，勞動者對資本的相對生產率為γ(i)：

y(i)=k(i)+γ(i)l(i)

與之相反，i>I*的任務無法被自動化，只能由勞動者生產：

y(i)=γ(i)l(i)

可被自動化的任務中，任務的生產方程采用線性加和的形式，資本和勞動是完全替代的，以把握人工智能時代中資本直接替代勞動者的關鍵特征。

一般而言，在復雜程度最高的任務中，如大學中的科學研究與藝術創作等，依然需要勞動者完成。依據這一事實給出假設2。

假設2：γ(i)是i的嚴格增函數。

(18)

最大化最終產品生產企業的利潤，得到y(i)的需求：

y(i)=Yp(i)-σ

(19)

K=YR-σ(I-T+1)

在完全競爭條件下，總投入與總產出必定相等：

Y=RK+WNw

得到用資本總量K與勞動者總量L表示總產出Y的CES型生產函數：

(20)

接下來，將企業的生產行為動態化。為了使平衡增長路徑存在，需要加強假設2。在模型中，平衡增長由技術進步推動，技術進步又來自于引入了新的生產任務。因此，勞動生產率的提高需要表達為線性形式。

假設2`：γ(i)=Ai

經濟中存在自動化與新任務引入兩種技術進步，其路徑以{It,Tt}表示，并定義st=Tt-It，代表t期經濟的技術狀態。這樣，t期的總產出可以表示為：

為了簡化計算，引入假設3。

假設3：σ→1

假設3成立的條件下，總產出可以被表示為C-D形式：

(21)

(22)

(23)

其中，δ為折舊率。

模型中，除前述提及外，經濟整體出清還需要滿足兩個條件。一是資本市場出清，家庭擁有的資本完全被企業利用：

At=Kt

二是資本跨期積累方程：

Kt+1=Yt-Ct+(1-δ)Kt

(24)

概括而言，經濟均衡包括以下條件：(a)退休者和勞動者分別在約束下最大化自己的效用；(b)生產最終產品的競爭性企業最大化自己的利潤；(c)總產出、資本與勞動市場出清。

三 平衡增長與比較靜態分析

(25)

命題1：假設1，2`，3成立的條件下，老齡人口撫養比越高，退休者的資產占比越高。

進一步分析利率與老齡化程度對退休者資產占比的影響。由式(25)可以得到：

命題2：假設1，2`，3成立的條件下，利率越高，退休者資產占比越高，自動化程度對退休者資產占比的影響不確定。

該命題的經濟學直覺在于，利率反映了個體通過擁有資產能夠獲得的回報多少。對退休者而言，資產收入是其全部收入來源。利率提高，退休者全部收入價值提高，資產占比提高。

考察邊際消費傾向的影響因素及變化方式。通過式(10)和式(13)可以得到邊際消費傾向與利率之間的關系：

圖1 均衡邊際消費傾向與均衡利率的關系

命題3：假設1，2`，3成立的條件下，利率越高，邊際消費傾向越高，自動化程度對邊際消費傾向的影響不確定。

四 數值模擬

本部分分析轉移動態，主要關注自動化程度的改變對經濟變量的影響。在上文分析中，因為自動化程度與利率的關系在理論上難以確定，所以自動化對資產分配和邊際消費傾向的影響也不確定。本部分進行的轉移動態分析可以解決這個問題。選取與中國經濟現實相一致的參數，不僅可以從數值模擬上發現自動化對相關變量的影響，還能夠看到經濟在穩態間的轉移過程。

經濟穩態可以用模型求解的一組方程表示，包括式(6)、式(9)、式(10)、 式(13)—式(16)、式(21)—式(24)。這些方程對應經濟中的前定內生變量{Kt，λt}與內生變量{Yt，Ct，Wt，Rt，Ht，τt，εt，Λt}。當給出模型中參數{ω，η，β，θ，n，δ}、前定變量的數值以及技術狀態參數{s}的變化過程后，便可以利用數值計算方法得到模型的數值解，并分析經濟如何發生對穩態的暫時性偏離，或轉移至新的穩態。后者取決于技術狀態的改變是暫時性隨機改變還是永久性改變。本部分的數值模擬及穩態轉移分析使用dynare5.1，運行環境為Matlab R2022a。

如前所述，自動化應用范圍不斷擴大是現階段中國經濟發展的一個確定性事件。為此，模擬方式采用確定性模擬，即認為經濟會從自動化程度較低的穩態轉移到自動化程度較高的穩態。模型中，s=T-I，用來衡量兩類技術水平的相對狀態。T代表經濟中最復雜任務所需要的技術水平，也可以稱為技術前沿；I代表經濟中的自動化水平，i≤I的任務可以被自動化。s與自動化水平I成負相關，即自動化程度上升對應著s的下降。實際操作過程中，為計算簡便將技術前沿T標準化為1，假設自動化水平由0.3上升至0.4，則技術狀態參數s由0.7變化至0.6。

參數數值依據中國實際情況進行設置。模型參數總體上以能夠反映中國2010年左右的經濟情況為標準考慮。原因主要為：第一，隨著經濟社會快速發展，人民身體素質日益改善，中國人均預期壽命經歷了大幅度提高的過程，從1953年的44歲提高到2010年的75歲(陳昊和陳岱云，2022)[40]。平均預期壽命的提高隨經濟發展會經歷先快后慢的過程，達到75歲后可以近似認為不再有明顯的波動，涉及到的參數可以做常量處理。第二，本文關注的一個主要經濟變量是自動化，中國大規模應用自動化技術也于2010年左右開始。

首先，考慮模型中家庭部分的參數設置。除上述人均預期壽命數據外，中國2010年人均起始工作年齡為15.5歲，平均退休年齡男性為60歲、女性為55歲(譚遠發等，2016)[41]。考慮到近年延遲退休政策的逐漸實施，假定中國人退休年齡為60歲。這樣，假定代表性個體從15.5歲工作到60歲，之后經歷15年的退休時間，于75歲死亡。可得ω=0.98，η=0.93。貼現率參考于也雯和龔六堂 (2021)[42]的研究，設定β=0.95。跨期效用替代彈性參考朱超和易禎(2021)[43]的研究，設定θ=0.15。另外，設定n=0.0005。其次，考慮模型中企業部分的參數設置。折舊率參考孫輝等(2010)[44]的研究，設定δ=0.060。模擬結果如圖2所示。

表1 參數或變量基準值匯總

圖2 自動化程度上升對經濟變量的影響

圖2結果與上文分析一致。退休者資產占比和邊際消費傾向均與利率正相關。一方面，退休者全部收入來源于資產收益，利率下降會減少資產收益，帶來退休者資產占比降低。另一方面，利率降低會令個體形成未來總財富縮小的預期，降低邊際消費傾向。數值模擬表明，自動化程度提高會降低中國目前的利率水平，這與經驗分析的結果一致(劉紅忠和秦泰，2013)[45]。自動化程度提高帶來利率下降的可能原因在于，自動化技術進步給了生產者以資本替代勞動者的激勵，大幅提高資本供給量。從變化趨勢的角度來看，利率與邊際消費傾向都表現出快速下降的趨勢，可能的原因在于自動化程度的提高會立刻改變企業和家庭的行為，二者的迅速改變是對這一過程的反應。相反，資產積累無法快速調整，需要隨時間逐漸改變，其變化軌跡相對平緩。另一個受影響的變量是工資率。自動化程度上升后，工資率先快速下跌，后經歷一個小幅回升的過程。可能的原因在于，自動化程度提高帶來利率下降，使用資本比雇傭勞動者更加劃算，企業開始轉向使用資本，壓低市場工資率。不過，工資率調整的速度比利率調整的速度更快，帶來了一段工資率“過低”的時期，在這一時期中，企業發現雇傭勞動者更加劃算，于是工資率逐漸回升并向均衡水平靠攏，同時利率繼續下降。

五 結論與政策啟示

老齡化與自動化是中國未來經濟發展不可忽視的影響因素，它們將相互作用并在就業、勞動者收入及其他方面產生復雜影響(王永欽和董雯，2020[46]；周廣肅等，2021[47]；王林輝等，2022[48]；王林輝等，2022[49])。本文理論分析表明，除利率、工資率等常規變量外，退休者與勞動者的資產分配、邊際消費傾向均在模型中內生決定，退休者資產占比和際消費傾向均與利率成正比，老齡人口撫養比提高則會提高退休者資產占比。數值模擬表明，自動化程度提高會降低中國目前的利率水平，帶來退休者資產占比與邊際消費傾向的下降，降低工資率并拉低總消費水平。這意味著，邊際消費傾向可能比資產分配更值得關注。因為隨著中國老齡人口撫養比的提高，退休者資產占比會相應提高，提供了一條與自動化引致的退休者資產占比下降對沖的機制。自動化帶來的邊際消費傾向下降則缺乏與之類似的機制，其對中國經濟未來的影響可能更為明顯。

當前，自動化程度的提高降低了中國退休者資產占比與邊際消費傾向，降低了工資率與總消費水平，這可能導致有效需求不足與代際收入不平等。由此得到解決這些問題的政策啟示為：首先，繼續完善養老及相關福利保障制度。需要說明的是，這里提到的養老保障不單指對當下處于老齡的人口形成保障，更要對當前處于工作年齡的人口形成保障。通過分享資產收益等方式完善福利制度，使普通勞動者能夠形成“老有所養”的預期，提高邊際消費傾向，解決有效需求不足的同時避免“因老致貧”。其次，關注自動化對低技能水平勞動者的負面影響，給予適當幫扶。數值模擬表明，自動化程度提高對工資率有強烈、快速的負向影響。現實中，低技能水平勞動者更容易受自動化沖擊。因此，應給予受影響的勞動者以相關職業技能培訓、失業補貼等保障，避免技術性失業的發生。