質量評估的經濟成本優化模型

杜玲 侯震梅

【摘要】經濟成本控制一直是生產者的熱議話題。加速壽命試驗方法能使產品快速達到失效閾值，以節省時間成本和人力、財力成本，但其中參數估計問題尤為重要，因為參數估計的準確性直接影響產品質量評估的精度。為提高相關可靠性模型參數的估計精度，本文利用貝葉斯推斷并與極大似然估計對比，發現貝葉斯參數估計更優，可形成質量評估的成本優化模型。

【關鍵詞】質量評估 成本優化 貝葉斯

引言

對企業而言，生產過程中的經濟成本和產品質量是重中之重。合理地控制經濟成本有利于企業的經營發展，良好優質的產品質量對消費者和生產者來說都是百利無一害。

可靠性是評估產品性能及安全性的重要理論依據，長期以來被學術界和工業界認定為是重要的質量指標。可靠性函數的定義為：產品在規定時間內完成規定功能的概率。因此，傳統可靠性方法以概率論為基礎，在實際的應用過程中通過確切的失效壽命數據頻數來代替產品的可靠性估計。但隨著科技的發展，產品的可靠性、可用性、可維護性和安全性工程不斷提高，使產品向高可靠性和長壽命的方向發展。產品變得越來越難以失效和損壞，常規的壽命試驗已經越來越難滿足高可靠性型產品對信息的需求，因此加速壽命試驗成為需求日益增長的一個有效選擇[1]。

但是，大部分的加速壽命試驗模型都是建立在大量的物理實驗基礎上，其參數的確定通常為極大似然估計。這種方法的優點是容易算取，但缺點是容易受到極值偏移的影響，從而導致工程上的估計不夠準確，輕則會影響模型的預測性，重則會對工程的完成和人民的財產安全造成不可估量的損失。不同的截尾方式不管是一型截尾，還是二型截尾，都是進行加速壽命試驗方案設計的重要環節。與傳統的截尾方式不同的是，逐步二型截尾試驗方案在成本制約較高的壽命試驗中，成本極低且效率極高[2-3]。

本文基于統計學貝葉斯理論和經濟學的理論，采用在恒加試驗逐步二型截尾條件下，建立了多級恒定加速應力下產品壽命分布的可靠性模型，利用蒙特卡洛模擬結合蒙特卡洛積分估計理論得到了參數的貝葉斯估計表達式，在仿真中利用蒙特卡洛馬爾可夫鏈理論采樣得到模型參數的貝葉斯估計值，與極大似然估計值比較均方誤差，充分體現了貝葉斯推斷估計參數的優越性，為生產者們在生產產品時兼顧產品質量的同時能夠優化經濟成本貢獻理論建議。

一、成本邊際優化模型

在產品的質量評估過程中，采用加速壽命試驗能夠有效降低產品在進行可靠性監測方面的邊際成本。逐步二型截尾的主要操作流程步驟為，首先將一定量的試驗樣品分為若干組，分別置于相同組數的不同應力水平下，令n0為正常使用條件下S0的試樣總個數，其余為加速應力下Si的試樣總個數。

二、模型參數的極大似然推斷

三、優化模型的貝葉斯推斷

四、模型仿真

下面用仿真模擬經濟成本優化模型，通過比較極大似然估計與貝葉斯估計的均方誤差來進行產品質量評估的精度確認。為簡化計算步驟與試驗設計方案，且不失一般性，仿真演示以i=0，1為例，對比廣義指數分布逐步二型截尾的可靠性評估貝葉斯推斷模型與極大似然推斷模型。

以下根據張青和武東提出的通過隨機指數分布樣本，生成服從任意分布的逐步二型截尾次序統計量樣本的算法，并利用計算機生成樣本。對上述兩種估計方法分別進行模擬仿真，并科學比較兩種估計的均方誤差，判斷兩種算法的優劣性。蒙特卡洛馬爾可夫鏈是一種基于馬爾科夫鏈的隨機采樣算法，吉布斯采樣技術是蒙特卡洛馬爾可夫鏈算法的一個特殊情況，通過各個參數的后驗分布，結合蒙特卡洛馬爾可夫鏈算法中的吉布斯采樣技術可以得到參數的貝葉斯估計值。

在通過吉布斯算法采集的樣本中，樣本xt滿足馬爾可夫性質，采集的樣本整體需要服從一個平穩分布π（x）。并且轉移概率與采樣分布之間需要滿足細致平衡等式。蒙特卡洛馬爾可夫鏈采樣的具體算法主要有五步。第一步，規定初始值x0，這個初始值是任意的；第二步，規定采樣次數為0到N；第三步，從均勻分布中生成一個隨機數u，并選擇建議分布；第四步，根據建議分布生成一個變量，如果u