電磁感應問題中常見的桿模型分析

【摘要】桿模型是電磁感應中最為常見的題型，然而因其較為復雜，學生難以快速解答.為幫助學生全面掌握相關知識，本文總結常見的單桿、雙桿、平行導軌、間距變化導軌等常見模型，以期提高學生解題效率.

【關鍵詞】電磁感應；桿模型；解題

電磁感應作為高中物理的重要內容，桿切割磁感線問題則是常見考點.這類問題通帶涉及較多知識，既需要學生掌握電磁知識，也需要學生靈活運用力學內容.為幫助學生全面的認識相關考察模型，本文將對常見考點進行分析、總結.

1 單桿模型

1.1 平行導軌

學生在解決這類問題時，首先要仔細明確題目中已知的物理量，如桿長L、桿速v、導軌間距d、磁感應強度B等物理量；然后根據法拉第電磁感應定律得，電動勢表達式E=BLv，E=ΔB/Δt·S，E=ΔΦ/Δt等.同時需要進一步分析桿的受力情況，還需要借助動力學、動量、能量觀點等相關知識進行解答.

例1 如圖1（甲），間距L=0.5m的光滑平行足夠長導軌與水平面成θ=30°角，底端接有R=4Ω的電阻，整個裝置處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中，導體棒與導軌始終接觸良好.質量m=1kg、阻值r=1Ω、長度L=0.5m的導體棒MN，在外力F作用下由靜止開始運動，F與導體棒MN速率的倒數關系如圖1（乙），重力加速度g=10m/s2.求：

1.2 間距變化導軌

不同于平行導軌，這類問題中因桿切割磁感線時導體棒的有效長度會隨時間的變化而變化，則電動勢、電流、安培力等也會隨著發生改變.實際解題中，學生一定要找出導軌變化過程中桿切割磁感線的有效長度，從而借助公式確定桿所產生的電動勢、電流、安培力等，而后結合相關知識逐步進行解答.

例2 如圖2，水平面上有不計電阻的光滑導軌OA和OE，E、A間距L=43m，OE、OA與O水平夾角為θ=30°.長為L、質量m=6kg、單位長度阻值為r=3Ω的導體棒，在水平向右拉力F的作用下使其以v0=2m/s的速度沿Ox做勻速直線運動.整個裝置處在垂直軌道平面向外且磁感應強度B=3T的勻強磁場中，導體棒與導軌始終接觸良好，求：

（1）導體棒在EOA軌道上的電流；

（2）導體棒在EOA軌道上運動過程中，產生的焦耳熱.

2 平行導軌

雙桿模型所涉及的情景更加復雜，且初始狀態會對其后續運動有著直接的影響.此時，學生則需要對模型的初始狀態進行分析，如有無初速度、有無外力參與等.這類問題中，通常為一個桿動，引起另外一個桿動.因此，在實際解題中，首先要確定動桿的運動狀態，而后根據E=BLv及相關公式求出感應電動勢，根據I=E/R、F=BIL等可判斷靜止桿的受力情況，進而得到其運動狀態；最后結合三大觀點及運動過程解答相關問題.

例3 如圖3，電阻不計、間距l=0.5m的足夠長的光滑平行金屬導軌MN，PQ放置在水平面上，左側彎曲，水平段處于方向豎直向上、B=1T的勻強磁場中.導體棒a，b長度均長0.5m，ma=0.8kg，mb=0.4kg，阻值分別為Ra=10Ω，Rb=5Ω.b棒在水平導軌足夠遠處，a從弧形導軌h=0.45m處由靜止釋放，重力加速度g取10m/s2，導體棒與導軌始終接觸良好，求：

3 結語

綜上所述，本文歸納了高中電磁感應有關于桿模型的常見四類問題，并進行了分析總結，以期促進學生核心素養的提升.

參考文獻：

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