關于電阻測量的方法探究

【摘要】電阻測量是高中物理電學的重要知識點，以歐姆定律為基礎，為減小誤差，產生了許多的測量方法，如伏安法、電橋法、半偏法等.本文根據實例講解方法原理和在具體運用時的解題思路，以此來提供教學指導.教師要引導學生理解各種測量方法的原理和創新點，培養自主創新能力，增強誤差處理意識和探究解決問題的能力.

【關鍵詞】電阻測量；伏安法；惠斯通電橋法

電阻測量實驗是高中物理實驗題經常考查的一類題目，比較常規的方法就是伏安法直接測量，但是會有系統誤差.為了提高精確度，減小誤差，在伏安法的基礎上拓展了等效替代法，惠斯通電橋法和半偏法.在不同的視角下，將電阻的測量變得更加精密.下面根據幾道例題來詳細介紹一下這三種方法.

方法1 等效替代法

等效替代法主要是利用了物理中的“等效替代”思想，當一個物理量不好直接通過實驗測量時，或者測量誤差較大時，就可以將其轉化為其他的物理量，而這個物理量在數值上或是物理意義上與原物理量是等效的.等效的物理量往往更容易測量且精度更準確，在電阻測量中，標準定值電阻是經常被用來等效的儀器之一.此外，等效替代法還分為電流等效替代法和電壓等效替代法，需要根據具體題目進行分析.

例1 用等效替代法測量微安表頭A的內阻大小，電路如圖1所示.圖中儀器R0和RN分別是滑動變阻器和電阻箱，S和S1分別是單刀雙擲開關和單刀開關，E是電池，根據下列實驗步驟聯系上下文完成填空：

（1）接通開關S1，將開關S撥向接點1，調節R0，使待測表頭指針偏轉到適當位置，在記錄紙上記下此時標準電流表的讀數I0;

（2）將開關S撥向接點2，調節____，使____，在記錄表上記下此時RN的讀數；

（3）重復以上步驟三次，計算RN的讀數____，即可得到微安表頭內阻的測量值.

解 （1）RN，標準電流表（或A0）的讀數仍為I0；（2）平均值.

評析 上述利用了電流等效替代法，當S撥向接點1和接點2時分別形成各自的串聯電路，撥向接點2經過調節后的標準電流表讀數與撥向接點1時相同就說明此時RN的阻值和微安表內阻的是相同的，微安表的內阻是不變的，所以此時RN的阻值大小就是微安表內阻的測量值.測量過程中，待測電阻取多次測量的平均值的目的是減小實驗偶然誤差的影響.

方法2 惠斯通電橋法

惠斯通電橋法是用于電阻測量的精確方法，靈敏度和準確度都很高，其獨具匠心的設計使得它成為命題人常用的基礎考題來源.其原理是通過改變電橋上兩端的長度，使得待測電阻和定值電阻兩端的電壓相等，從而回路上就不會有電勢差，通過靈敏電流計檢驗回路中是否有電流，就可以判斷兩電阻值是否相等.惠斯通電橋法是物理實驗中最常用的測量方法，在未來的學習中也會經常遇到，熟練掌握惠斯通電橋法，不僅能夠強化學生解題能力，還能有利于學生物理素養的提升.

例2 圖2是電橋法測量電阻的原理圖.其中Rx是待測電阻，R0是定值電阻，電流表G是靈敏電流計，MN是一段均勻的電阻絲.閉合開關，改變滑片P的位置，當電流表G讀數為0時，測得MP=l1，PN=l2，則Rx的阻值可以表示為（ ）

解 電阻絲MP段與PN段電壓之比等于和Rx的電壓比，即UMP/UPN=UR0/URx=R0/Rx.

根據題意電流表中的電流為零，說明兩邊是沒有電勢差的，電阻絲兩側的電流也是相等的，總電流一定，則RMP/RPN=R0/Rx.

根據電阻與長度的公式：R=ρl/S可得RMP/RPN=l1/l2，所以R0/Rx=l1/l2，

由此解得Rx=l2/l1R0，所以選擇（B）.

評析 本題設計思路巧妙，考查學生在新背景下利用已學知識分析和解決問題的能力.同時也體現出惠斯通電橋法測電阻的優越性，不僅最后的表達式簡潔，而且沒有明顯的系統誤差.了解此方法有助于激發學生探索未知，積極創新的能力，同時也開拓知識面，讓學生知道傳統方法的優缺點，提高對物理的辯證思維素養.

方法3 半偏法

半偏法測電阻是一種近似的測量方法，雖然仍有誤差但是相對于伏安法來說已大大減小.使用半偏法測電阻時有一個要求：待測電阻的阻值要遠遠大于電流表（或電壓表）的內阻.其原理是通過調節滑動變阻器使電表讀數先為滿偏值，再通過調節電阻箱使電表讀數為半偏值，此時就可以近似地將電阻箱阻值看作電阻內阻相等.

例3 利用如圖3所的電路圖中的電流表應該是電壓表示的電路測量電壓表內阻Rv（約為8kΩ），實驗步驟如下：

（1）將滑動變阻器R1的滑片移到最右端，電阻箱的阻值調為0；

（2）閉合開關S并調節R1，使電壓表讀數為滿刻度值；

（3）保持R1大小不變，調節電阻箱R的阻值大小，使電壓表讀數滿刻度值的一半；

（4）此時讀出電阻箱的阻值R，即為電壓表內阻的測量值.

實驗中存在系統誤差，設Rv的測量值為R測，真實值為R真，分析實驗步驟，則R測R真（填選“gt;”“=”或“lt;”），理由是.

解 因為電表與電阻箱串聯，并聯部分的電阻就增大了，滑動變阻器位置不變，電阻箱的電壓就會大于電壓表的一半的電壓，所以R測gt;R真，測量結果偏大.所以填“gt;”.

評析 此題是經典的誤差分析問題，利用半偏法的原理進行合理分析，就可以發現誤差產生的原因，從而得到測量值與真實值的大小關系.在觀察的視角上要培養學生先局部分析，再總體探究的思維習慣，才能將大問題轉化為一塊塊的小問題來解決.在平時的教學練習中，要讓學生多研究相關拓展方法的誤差產生原因，可以在碰到此類誤差分析題目時更加從容應對，增強誤差分析的意識.

結語

以上三種方法呈現了測量電阻的拓展方法情境，其原理是建立在伏安法的基礎上，將原本誤差較大的測量方法經過優化后變為小誤差，設計巧妙的新型測量模型.等效替代思想是物理學中的重要思想之一，在其他類型的題目的教學中要引導學生實際應用此方法.電橋法這樣的巧妙設計可以讓學生感知到物理的美和奇妙，半偏法則是常規方法的升級版，雖然有誤差，但是也不免為一種創新.在學習這塊知識點時，教師要培養學生在新情境下自主解決問題的能力，強化學生物理思維素養的培養.