“導桿模型”在電磁感應專題復習中的應用

【摘要】“導桿模型”是電磁感應知識應用中最常見、最重要的一種情境，涉及面廣、綜合性強，既涉及電磁學知識，又涉及力學知識；既可以考查學生對運動過程、物理情境的綜合分析能力，又可以考查學生對規律運用的解決問題能力，是中學物理學的核心知識和主干知識，也是高考的熱點.通過對“導桿模型”的情境梳理、變式拓展，一方面，讓學生掌握解決電磁感應“導桿模型”的思路和方法；另一方面，訓練學生思維，培養學生思維的深度和廣度，形成科學的解決問題的思維品質.

【關鍵詞】高中物理；導桿模型；電磁感應

所謂“導桿模型”，通常指的是一導桿放于平行導軌間，導軌區域有垂直導軌平面的勻強磁場，導桿以一定的初速度或者導桿在外力作用下切割磁感線發生電磁感應的情境，可以是單桿切割磁感線，也可以是雙桿切割磁感線.“導桿模型”是電磁感應知識應用中的主干知識、核心知識，涉及知識面廣，靈活性強.

要掌握電磁感應中的“導桿模型”，熟練運用其中蘊含的物理規律分析和解決問題，可以從以下幾個方面把握.

1 梳理歸納，建構導桿模型

導桿在導軌上做什么運動，由初速度及受力情況來決定，導桿的運動情況和受力情況兩者相互影響、相輔相成.

情形1 如圖1所示，質量為m、電阻不計的導桿ab以一定的初速度v0在足夠長的光滑水平軌道上滑動，導桿與導軌始終接觸良好，兩平行導軌之間的距離為l，勻強磁場的磁感應強度為B.方向豎直向上，分析導桿的運動情況和能量轉化情況.

分析 導桿向右運動，切割磁感線，在回路中產生感應電流，由右手定則可判斷感應電流方向由a→b，導桿進而受到安培力，由左手定則可判斷安培力方向水平向左，向左的安培力對導桿的運動起阻礙作用，所以導桿向右做減速運動，F安=BIl，I=E/R，E=Blv，所以F安=B2l2v/R，隨著速度的減小，安培力也逐漸減小，即導桿做加速度逐漸減小的減速運動，直至速度為零，最終停止.導桿的v-t圖象如圖2.從能量的角度來分析，導桿的動能全部轉化為回路的內能，即：Q=1/2mv02.

情形2 如圖3，質量為m、電阻不計的導桿ab在一恒定的外力F作用下，在光滑水平軌道上滑動，導桿與導軌始終接觸良好，兩平行導軌之間的距離為l，勻強磁場的磁感應強度為B.方向豎直向上，分析導桿的運動情況及能量轉化情況.

分析 在力F作用下，導桿運動起來，隨著導桿速度的增大，導桿受到的安培力也逐漸增大，F安=B2l2v/R，a=F－F安/m=F－B2l2v/R/m，導桿先做加速度逐漸減小的加速運動，當F=F安=B2l2v/R時，導桿做勻速直線運動，此時導桿的速度達到最大.其v-t圖象如圖4.力F做的功，一方面轉化為回路的焦耳熱，一方面轉化為導桿的動能，WF=Q+1/2mvm2.

2 變式拓展，內化導桿模型

對“導桿模型”從不同角度、不同條件、不同層次進行變式，不僅可以揭示知識之間的內在聯系和本質特征，還有利于準確、快速地提取和遷移知識，有效訓練學生的思維，提高學生解決問題的能力.

變式1 在上述情形2中，對導桿施加恒定外力F，導桿先做變加速運動，最終做勻速運動.如果將條件變為導桿在平行軌道上做勻加速直線運動，外力F應該滿足怎樣的條件呢？如圖5.

變式2 在上述情形二中，平行軌道放置在水平面上，如果將平行軌道變換成傾斜的軌道，如圖7所示，導桿和軌道之間有摩擦，情況又會怎樣呢？

導桿在傾斜的軌道上，給以沿軌道向下的初速度，導桿仍然是先做加速度逐漸減小，速度逐漸增大的變加速運動，最終做勻速運動，做勻速運動時速度達到最大，最大速度滿足關系式：

3 解決問題，應用導桿模型

通過模型建構和內化，對各種導桿問題進行梳理，弄清導桿的運動情境和模型中蘊含的物理規律，在此基礎上，解決問題就會得心應手.

例題 如圖8，U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直.ab、dc足夠長，整個金屬框電阻可忽略.一根具有一定電阻的導體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行.經過一段時間后（ ）

（A） 金屬框的速度大小趨于恒定值.

（B） 金屬框的加速度大小趨于恒定值.

（C） 導體棒所受安培力的大小趨于恒定值.

（D） 導體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值.

解析 仔細分析類比，此問題描述的情境與上述變式1類似，U型框的bc邊等效為另一導桿，運動的過程為：MN桿和線框開始時做變加速運動，經過一段時間后，最終兩者做加速度相同的勻加速直線運動，兩者維持恒定的速度差，回路中有恒定的電流，導體棒MN受到的安培力大小恒定，答案選擇（B）（C）.

4 結語

在高考物理專題復習中，除了電磁感應問題中的“導桿模型”，還有動量與能量中的“板塊模型”、電場與磁場中的“復合場模型”等等.建構模型既是一種思維方式，也是一種解決問題的方法，通過模型的建構到模型的遷移，分析綜合推理等思維活動迅速展開，能夠準確，快速地提取知識，能夠化繁為簡，易于解決.但切記不可生搬硬套，否則必將導致張冠李戴的錯誤.

參考文獻：

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