無窮區間上分數階微分方程積分邊值問題

摘要： 考慮一類具有多個分數階導數項的Riemann－Liouville型分數階微分方程在無窮區間上的積分邊值問題. 通過構造新的Banach空間， 利用非線性分析理論， 在非線性項滿足L1－Carathéodory條件的情況下， 得到了邊值問題正解存在及唯一的多個結論， 并給出實例說明所得結果的適用性和通用性.

關鍵詞： 分數階微分方程; 無窮區間; 積分邊值問題; L1－Carathéodory條件; 不動點定理

中圖分類號： O175.8 文獻標志碼： A 文章編號： 1671－5489（2023）04－0761－11[HJ*3]

Integral Boundary Value Problems of FractionalDifferential Equations on Infinite Interval

LI Yue， LIU Xiping

（College of Science， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： We considered" integral boundary value problem of a class of Riemann－Liouville fractional differential equations with multiple fractional derivative

terms on infinite intervals. By constructing a new Banach space and using the nonlinear analysis theory， and under the condition that the nonlinear term satisfied the L1－Carthéodory conditions， some conclusions" for existence and uniqueness of positive solutions to boundary value problems were obtained， and an example was used to illustrate the applicability and universality of the obtained results.

Keywords： fractional differential equation; infinite interval; integral boundary value problem; L1－Carathéodory condition; fixed point theorem

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（責任編輯： 趙立芹）

收稿日期： 2022－11－03. 網絡首發日期： 2023-06-01.

第一作者簡介： 李 悅（1998—）， 女， 漢族， 碩士研究生， 從事常微分方程理論與應用的研究， E－mail： 2357474947@qq.com.

通信作者簡介： 劉錫平（1962—）， 男， 漢族， 碩士， 教授， 從事常微分方程理論與應用的研究， E－mail： xipingliu@usst.edu.cn.

基金項目： 國家自然科學基金（批準號： 11171220）.

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