具有非線性交叉擴散的B－D型捕食－食餌系統的共存解

摘要： 考慮一類齊次Dirichlet邊界條件下具有非線性交叉擴散的B－D型捕食－食餌系統的穩態解. 首先， 根據線性算子的譜理論分析平凡解和半平凡解的穩定性; 其次， 利用正錐中的不動點指數理論給出共存解存在的充分條件.

關鍵詞： 捕食－食餌系統； B－D反應函數； 穩定性； 共存解

中圖分類號： O175.26 文獻標志碼： A 文章編號： 1671－5489（2023）04－0772－13

Coexistence Solutions of B－D Type Predator－PreySystem with Nonlinear Cross－Diffusion

CUI Lu， LI Shanbing

（College of Mathematics and Statistics， Xidian University， Xi’an 710126， China）

Abstract： We considered the steady－state solutions of a B－D type predator－prey system with nonlinear cross－diffusion under homogeneous Dirichlet boundary conditions. Firstly， we analyzed the stability of trivial solution and semi－trivial solutions based on the spectral theory of linear operators. Secondly， the sufficient conditions for the existence of coexistence solutions were obtained by using the fixed point index theory in positive cones.

Keywords： predator－prey system; B－D type response function; stability; coexistence solution

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（責任編輯： 李 琦）

收稿日期： 2022－10－24.

第一作者簡介： 崔 璐（1997—）， 女， 漢族， 碩士研究生， 從事反應擴散方程及其應用的研究， E－mail： cuilucl@163.com. 通信作者簡介：

李善兵（1988—）， 男， 漢族， 博士， 副教授， 從事反應擴散方程及其應用的研究， E－mail： lishanbing@xidian.edu.cn.

基金項目： 國家自然科學基金（批準號： 11901446）、 中國博士后科學基金特別資助項目（批準號： 2021T140530）和西安市科協青年人才托舉計劃項目（批準號： 095920201325）.