饑餓驅動擴散對Holling－Ⅱ型捕食模型共存的影響

摘要： 考慮齊次Neumann邊界條件下， 饑餓驅動擴散對Holling－Ⅱ型捕食模型共存的影響. 利用特征值理論分析一致擴散和饑餓驅動擴散情形下半平凡解的穩定性， 并通過對比兩種擴散下半平凡解穩定性的變化， 發現饑餓驅動擴散有利于物種共存.

關鍵詞： 捕食模型; Holling－Ⅱ型功能反應函數; 饑餓驅動擴散; 共存域

中圖分類號： O175.26 文獻標志碼： A

文章編號： 1671－5489（2023）04－0753－08

Effect of Starvation－Driven Diffusion on Coexistence of Holling－Ⅱ Type Predator－Prey Model

LEI Meijuan，" ZHANG Lina

（College of Mathematics and Statistics， Northwest Normal University， Lanzhou 730070， China）

Abstract： We considered the effect of starvation－driven diffusion on the coexistence of a Holling－Ⅱ type predator－prey model under homogeneous Neumann boundary conditions. The eigenvalue theory was used to analyze the stability of semi－trivial solution under uniform diffusion and starvation－driven diffusion. By comparing the stability changes of semi－trivial solutions under two kinds of diffusion， we find that starvation－driven diffusion is conducive to the coexistence of species.

Keywords： predator－prey model; Holling－Ⅱ functional response function; starvation－driven diffusion; coexistence region

參考文獻

［1］HE X Q， NI W M. The Effects of Diffusion and Spatial Variation in Lotka－Volterra Competition－Diffusion System Ⅰ： Heterogeneity vs. Homogeneity ［J］. Journal of Differential Equations， 2013， 254（2）： 528－546.

［2］ZHOU L， ZHANG S， LIU Z H. A Free Boundary Problem of a Predator－Prey Model with Advection in Heterogeneous Environment ［J］. Applied Mathematics and Computation， 2016， 289： 22－36.

［3］ZOU R， GUO S J. Dynamics in a Diffusive Predator－Prey System with Ratio－Dependent Predator Influence ［J］. Computers amp; Mathematics with Applications， 2018， 75（4）： 1237－1258.

［4］LOU Y， WANG B. Local Dynamics of a Diffusive Predator－Prey Model in Spatially Heterogeneous Environment ［J］. Journal of Fixed Point Theory and Applications， 2016， 19（1）： 755－772.

［5］WANG B， ZHANG Z C. Bifurcation Analysis of a Diffusive Predator－Prey Model in Spatially Heterogeneous Environment ［J/OL］. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations， （2017－05－22）［2022－05－09］. doi： 10.14232/ejqtde.2017.1.42.

［6］CHO E， KIM Y J. Starvation Driven Diffusion as a Survival Strategy of Biological Organisms ［J］. Bulletin of Mathematical Biology， 2013， 75（5）： 845－870.

［7］KIM Y J， KWON O， LI F. Evolution of Dispersal toward Fitness ［J］. Bulletin of Mathematical Biology， 2013， 75（12）： 2474－2498.

［8］CHOI W， BAEK S， AHN I. Intraguild Predation with Evolutionary Dispersal in a Spatially Heterogeneous Environment ［J］. Journal of Mathematical Biology， 2019， 78（7）： 2141－2169.

［9］CHOI W， AHN I. Predator－Prey Interaction Systems with Non－uniform Dispersal in a Spatially Heterogeneous Environment ［J］. Journal of Mathematical Analysis and Applications， 2020， 485（2）： 123860－1－123860－21.

［10］葉其孝， 李正元， 王明新， 等. 反應擴散方程引論 ［M］. 北京： 科學出版社， 2013： 78－102. （YE Q X， LI Z Y， WANG M X， et al." Introduction to Reaction Diffusion Equation ［M］. Beijing： Science Press， 2013： 78－102.）

（責任編輯： 李 琦）

收稿日期： 2022－11－18.

第一作者簡介： 雷梅娟（1997—）， 女， 漢族， 碩士研究生， 從事偏微分方程理論及應用的研究， E－mail： 18894265063@163.com. 通信作者簡介： 張麗娜（1981—）， 女， 漢族， 博士， 副教授， 從事偏微分方程理論及應用的研究， E－mail： linazhang@nwnu.edu.cn.

基金項目： 國家自然科學基金（批準號： 11761063）.