次線性期望空間下END列Jamison型加權和的幾乎處處收斂性

摘要： 利用截尾的方法， 考慮次線性期望空間下廣義負相依（END）隨機變量序列Jamison型加權和的幾乎處處收斂問題， 得到了次線性期望空間下END隨機變量序列Jamison型加權和的幾乎處處收斂性. 將概率空間下END隨機變量序列Jamison型加權和的幾乎處處收斂拓展到了次線性期望空間下， 推廣了Jamison定理.

關鍵詞： 次線性期望； 幾乎處處收斂； Jamison型加權和； END隨機變量序列； 截尾

中圖分類號： O211.4 文獻標志碼： A 文章編號： 1671－5489（2023）04－0808－07

Almost Sure Convergence of Jamison Type Weighted Sums ofEND Sequence in Sub－linear Expectation Space

LIU Lunyi， WU Qunying

（College of Science， Guilin University of Technology， Guilin 541004， Guangxi Zhuang Autonomous Region， China）

Abstract： We considered the convergence problem of the Jamison type weighted sums of extended negatively dependent （END） random variab

le sequences in a sub－linear expectation space by using the truncation method， and obtained the convergence of the Jamison type weighted sums of END random variable sequences in a sub－linear expectation space. We extended" almost sure" convergence of Jamison type weighted sums of END" random variable sequences" in probability spaces to sub-linear expectation spaces， and the Jamison theorem was generalized.

Keywords： sub－linear expectation； almost sure convergence； Jamison type weighted sum； END random variable sequence； truncation

1 引言與預備知識

概率極限理論在數學、 統計和金融等領域應用廣泛， 適用于模型確定的情形. 隨著極限理論在金融、 風險度量等領域的不斷發展， 經典極限理論局限性逐漸突顯， 而非線性可在數學模型不確定條件下進行分析和計算. 因此， Peng［1］提出了次線性期望空間的概念， 有效解決了傳統概率空間理論在統計、 經濟等領域的受限情況. 目前， 關于次線性期望空間的研究已取得了許多結果， 例如： Peng［2］將概率空間的中心極限理論引入到了次線性期望空間中； Zhang［3－5］給出了次線性期望的Kolmogorov強大數定律（SLLN）和矩不等式； Wu等［6］給出了次線性期望空間下的強大數律和Chover’s型重對數律； Ma等［7］給出了次線性期望空間下廣義負相依（END）序列加權和的強大數律的一些條件. 另一方面， 關于Jamison型加權和的幾乎處處收斂性研究在概率空間下也取得了許多成果. 如文獻［8－10］分別在兩兩NQD（negatively quadrant dependent）、 END和NA（negatively asscociated）隨機變量序列的條件下討論了Jamison型加權和的幾乎處處收斂性， 得到了概率空間下不同序列的Jamison型加權和的幾乎處處收斂性， 推廣了Jamison型定理. 但在次線性期望空間中， 關于幾乎處處收斂的推廣成果目前報道較少， 因為容度和次線性期望之間不再有線性性， 因此一些原來可應用于概率空間下的方法并不能應用于次線性期望空間. 本文在已有理論的基礎上， 考慮次線性期望空間下END隨機變量序列的Jamison型加權和的幾乎處處收斂性， 拓展了Jamison定理.

參考文獻

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（責任編輯： 趙立芹）

收稿日期： 2022－09－01.

第一作者簡介： 劉倫義（1998—）， 男， 漢族， 碩士研究生， 從事概率極限理論的研究， E－mail： 2602965031@qq.com. 通信作者簡介： 吳群英（1961—）， 女， 漢族， 博士， 教授， 從事概率極限理論的研究， E－mail： wqy666@glut.edu.cn.

基金項目： 國家自然科學基金（批準號： 12061028）.