數學史視域下高考試題特征分析

摘 要：數學史體現了數學對人類文明發展的作用，對學生形成正確的數學觀亦有重要的作用。近年來，越來越多的高考數學試題通過滲透數學史的方式來考查學生的必備知識和關鍵能力。以2018—2022年高考數學試題為樣本，從地區與題號、題型、背景、呈現方式、知識點分布、核心素養等角度進行分析，得出高中數學教學要通過數學史及生活中的數學來滲透數學文化，以高考試題作為導向結合數學文化知識，從而提升學生的數學核心素養的結論與啟示。

關鍵詞：數學史；高考題；數學核心素養

作者簡介：肖陽芳（1996—），女，黃岡師范學院數學與統計學院。

邵貴明（1973—），女，黃岡師范學院數學與統計學院。

熊建軍（1973—），男，湖北省鄂州高中。

徐金潤（1998—），男，黃岡師范學院數學與統計學院。

徐鈺榮（1993—），女，湖北省隨州市南郊白云小學。

一、問題提出

數學文化，簡單來說，就是指數學的思想、精神、方法、觀點等，以及它們的形成和發展；廣泛來說，其還包括數學史、數學家、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系等［1］。通過對數學文化的了解，可以開闊學生的視野，加強學生對數學的宏觀認識，使學生領會數學的理性精神。高考評價體系也越來越傾向于在高考試題中增加現實生活、數學文化中的材料作為試題背景，考查學生運用數學知識解決實際問題的能力。作為數學文化的一部分，數學史發揮著重要的作用，從教學目標視角來看，數學史可以幫助學生理解數學，增長數學知識；給學生提供探究數學的機會，通過古今對比，拓寬學生的思路；展現人類的文化活動，激發學生的學習興趣。所以，數學史融入高考數學試題無疑能夠發揮育人的功能。近年來，以數學史為背景的高考試題屢見不鮮，但有的試題只是增加了一些文化元素，沒有真正體現出數學史促進學生發展的價值。目前已有研究從不同的角度對涉及數學史的高考試題進行分析，但大多針對試題涉及的數學史料進行研究，較少研究試題對學生核心素養的影響。為此，本文以2018—2022年高考數學試題為研究對象，從地區與題號、題型、背景、呈現方式、知識點分布、核心素養等六個角度對其進行分析，并總結其特征，為高中數學教學和學生數學核心素養的培養提供參考。

二、數學史高考試題統計分析

（一）高考試題特征統計

2018—2022年全國各地數學史高考試題的基本情況統計如表1所示。其中，試題呈現方式中顯性與隱性的界定，借鑒了汪曉勤教授提出的數學教學融入數學史的四種方式：附加式、復制式、順應式及重構式。附加式和復制式是以介紹數學概念、數學術語和歷史上的數學問題的方式引入教學，這兩類界定為顯性方式；順應式和重構式是根據歷史材料，或者借鑒、重構知識的發生和發展歷史編制數學問題，這兩類界定為隱性方式。知識點分布的劃分依據，結合新課標的要求，分為函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動四部分。

（二）高考試題特征分析

對以上的統計進行系統分析后不難看出，2018—2022年高考數學試題對數學史的考查呈現出以下幾個方面的特征。

第一，從數量特征和呈現方式來看，數學史高考試題共有20題，平均每年4—5題。2018—2020年數學史高考試題為5題左右，多以隱性方式呈現；2021—2022年數學史高考試題較少出現，多以隱性方式呈現（這是由于部分省份進入了新高考，試卷的總數變少了）。在自主命題省份中，浙江卷數學史高考試題較多，且多以顯性方式呈現。

第二，從題型來看，數學史高考試題主要以選擇題形式進行考查，共有16道；以填空題的形式進行考查的共有4道；沒有解答題和應用題。值得一提的是，浙江卷數學史高考試題都是以填空題的形式命題。

第三，從數學史背景來看，以數學名著和數學美為背景的試題數量最多，各有9道題；以數學家為背景的試題共計3道；以數學名題為背景的試題共計1道。

第四，從知識點分布來看，幾何與代數類試題數量最多，共計11題；函數類試題次之，共計5題；最少的是概率與統計類試題，共計4題；數學建模活動與數學探究活動類試題沒有涉及數學史。

第五，從核心素養角度綜合來看，數學史高考試題中主要滲透對數學運算和邏輯推理兩大核心素養的考查（各有18題、11題），對數學抽象素養的考查和對直觀想象素養的考查持平（各有6題、5題），未涉及對數據分析和數學建模素養的考查。從統計數據來看，每道數學史高考題平均考查2—3項核心素養。以數學史為載體考查學生的數學核心素養，既體現了數學史的價值，也為核心素養的考查提供了多樣化的形式，對如何展現數學史對數學核心素養培養的積極作用提供了更多有價值的信息。

三、結論與啟示

（一）結論

從2018—2022年數學史高考試題的量化分析結果來看，融入數學史的高考試題每年都有出現，但大多以隱性方式呈現，即數學史多以順應式和重構式出現在高考試題中。因越來越多的省份進入新高考，試卷總數減少，所以數學史高考試題的總數減少。從分析結果來看，近幾年數學史高考試題多以選擇題形式呈現，填空題較少，沒有解答題和應用題。高考題型的發展與豐富，意味著高考越來越重視對學生多方面素養的考查，題型的多樣性對學生核心素養的培養也有著促進作用。在這些題型中，數學名著和數學美這兩類背景在數學史高考試題中占比較大，且中外數學文化素材滲透各有特點：中國數學文化素材以數學名著和數學美為主，外國數學文化素材以數學家和數學名題為主。其中，數學名著素材大多選自《算經十書》，它是漢、唐一千多年間的十部著名的數學著作，代表了中國古代數學的高峰；以西方數學家和數學名題為背景的試題，則沒有呈現出特別的規律。從知識分布情況來看，幾何與代數作為數學內容的重要載體，在數學史高考試題中出現較多，且大部分是幾何類試題，涉及的知識點有平面向量及其應用、立體幾何等。數學史博大精深，還有很多其他知識點相關數學史值得我們去挖掘。

學科核心素養是育人價值的集中體現，數學核心素養是基于數學學科特色，優化數學思維品質、形成現代數學觀、提升學科關鍵能力的綜合體現，這些核心素養既相對獨立，又相互交融，是一個有機的整體。高考對數學核心素養的考查較為均衡，從分析結果來看，高考偏向于對數學運算素養、邏輯推理素養的考查，這兩大素養體現了數學的基本特征，但直觀想象素養、數學抽象素養也同樣適合放在數學史高考試題里進行考查。自有關文件提出“在數學中增加數學文化的內容”以來，數學史就成為高考的“寵兒”，怎么考、考什么成了大家關注的焦點。從分析結果來看，一方面，數學史高考試題數量偏少，且大多以選擇題形式出現，以填空題形式出現的較少，目前還沒有出現以解答題、應用題形式考查學生能力的試題。因此，在今后的數學高考試題中，可考慮適當增加數學史試題的數量和出題形式。另一方面，數學史高考試題背景大多是數學名著和數學美等相關數學史素材，這可能會增加學生閱讀和理解數學試題的難度，因此，如何合理選取數學史背景素材，將數學史簡易化，真正立足于數學史的本質考查學生的數學能力，是值得探索和研究的課題。

（二）啟示

高考評價是教育評價的指揮棒，了解數學史對學生形成正確的價值觀、提高文化素養有著非常重要的作用，數學史融入高考試題是大勢所趨。

教師方面，教師應提高數學文化素養，轉變教學觀念，認識到數學史對提升學生數學核心素養的重要性，在合適的課題中融入數學史，引導學生了解數學史。比如對“對數”概念的教學，教師可以向學生介紹：在16世紀末17世紀初，隨著天文、航海、工程、貿易、軍事的發展，原有的數字計算方法已經不能滿足人們的需求，于是在1614年蘇格蘭數學家納皮爾出版了《奇妙的對數定律說明書》，納皮爾也被認為是對數的發明者。恩格斯把對數的發明稱為17世紀數學的三大成就之一。伽利略說：“給我時間、空間及對數，我就可以創造一個宇宙。”但直到18世紀，瑞士大數學家歐拉才理順指數與對數的關系——對數源于指數。再如，弧度制一直是學生較難理解的知識點，而對于弧度制的發展歷程，教師可以讓學生了解三角學的起源、發展與天文學密切相關：在16世紀，三角學從天文學中分離出來，被稱為數學的一個獨立的分支。直到1748年，歐拉在其著作《無窮小分析引論》中才明確提出弧度制思想。在融入數學史的過程中，教師可讓學生領略中華民族的智慧和數學研究成果，進一步樹立民族自信心和自豪感，培育愛國主義情感，讓學生直觀感受我國古代科學家探究問題和解決問題的過程，激發學生的學習興趣［2］。在學生日常學習中滲透數學史，使他們了解知識點的發生、發展過程，借數學史的本質精神，拓寬學生的思維面，以幫助學生提升核心素養。

學校方面，學校可創辦數學文化節，創建數學文化角，在校園環境建設中以數學史、數學名家為點綴，潤物細無聲地營造良好的文化氛圍，開闊學生視野，提高學生對數學學習的興趣。學校在每學期可以數學史為主題開展班會，讓學生觀看與數學史有關的電影，讓學生充分了解數學史與人類社會發展的關系，體會數學的科學價值、應用價值和人文價值［3］。

［參考文獻］

［1］顧沛.數學文化［M］.北京：高等教育出版社，2017：2.

［2］邵貴明，胡典順，柳福祥.論數學核心素養在高中數學課堂落地生根：以人教版高中“對數”教學為例［J］.數學教育學報，2020，29（6）：46-50.

［3］陳杉.2016-2019年高考試題關于數學文化的文本分析［D］.重慶：重慶三峽學院，2021.