河道推移質最大輸沙能力影響因素敏感性分析

摘 要：河道推移質最大輸沙能力受到水動力和河道邊界多因素的共同影響。采用水力半徑分割方法，以河岸坡角為θ 的等腰梯形為過水斷面，λ 為河岸與河底的相對糙率，ｄ５０為床沙中值粒徑，ｎｂ為河底糙率系數，Ｑ 為流量，Ｓ 為比降，利用變分方法解析各因子對河道的推移質最大輸沙能力和相應最優河道形態的影響程度。結果表明：河道推移質最大輸沙率隨著λ 的增大而增大，隨著θ的增大而減小，即河岸糙率的相對增大或河岸坡度的減小都會提升最大輸沙能力；流量Ｑ、比降Ｓ 的增大，均可提升最大輸沙能力；河底糙率系數ｎｂ減小、流量維持不變將會降低最大輸沙能力，床沙中值粒徑ｄ５０ 減小則會提升最大輸沙能力；既不特別寬淺又不特別窄深的河道具有最大的推移質輸沙能力。

關鍵詞：河道最大輸沙能力；推移質；變分方法；河道形態；水動力；河道邊界

中圖分類號：ＴＶ１４２；ＴＶ１４７＋ ．３ 文獻標志碼：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０４．００８

引用格式：樊金生，白玉川，羅秋實，等．河道推移質最大輸沙能力影響因素敏感性分析［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（４）：４７－５１．

河道的輸沙能力由多種因素決定，除水動力條件外，還與河道斷面形態密切相關。鑒于美國和印度的沖積平原上的河流都采用寬淺河道形態來輸送過載的泥沙，Ｍａｃｋｉｎ［１］ 認為寬淺河道是輸送過載泥沙的最適合河道，這一觀點得到了許多同行的認可。Ｆｒｉｅｄｋｉｎ［２］ 在實驗中也發現，河流的寬深比和比降隨著輸沙濃度的增大而增大。此外，Ｌｅｏｐｏｌｄ 等［３］ 、Ｓｃｈｕｍｍ［４］ 的研究也表明，寬深比大的河道有利于過載泥沙的輸送。在黃河下游，費祥俊等［５］ 發現當河道形態因子減小１／１０ 時，河道輸沙能力可提高近１．９ 倍；齊璞等［６］ 對實測資料的分析結果表明，黃河下游寬河段不同含沙量洪水的最大輸沙能力與斷面形態相關，而且隨著斷面形態趨于窄深，洪水輸沙能力在低含沙量時可以增大３ 倍，在高含沙洪水時可以增大１．５ 倍；韓其為［７］ 的理論分析結果則表明，河道的輸沙能力與河道寬深比成反比關系，即寬深比的減小可以提高河道的最大輸沙能力。河道輸沙能力和斷面形態之間的關系在不同區域的河流中呈現出了不同甚至相反的關系，河道邊界條件的差異可能是一個主要因素。當河岸抗沖性較強時，河道的橫向變形受到了很強的約束，對應的過水斷面較為窄深；反之，當河岸抗沖性較弱時，河流的橫向約束很弱，河道將會向著展寬的方向發展。基于黃河清與合作者提出的沖積河流河道形態自動調整變分方法和相應的沖積河流自動調整平衡理論［８－１１］ ，本文對河岸與河底的相對粗糙度、河岸坡角、中值粒徑、河道比降、流量、河底糙率等因子可能對河道推移質最大輸沙能力及其相應的河道形態的影響程度進行理論分析，以便更好地服務于對沖積河流河床演變規律的認識和河道整治工程的規劃。

１ 沖積河流水流運動基本方程

河道中的水流運動連續性通用方程為Ｑ ＝ＶＡ （１）式中：Ｑ、Ｖ 和Ａ 分別為流量、平均流速和河道過水斷面的面積。

河道中水流運動的流速通常由曼寧公式來確定：

為了解析河岸坡角θ 對河道推移質最大輸沙能力的影響，假定流量Ｑ 取值４ ０００ ｍ３ ／ ｓ，比降為２／１０ ０００，中值粒徑ｄ５０ 為０．６ ｍｍ，ｎｂ 為０．０１２，然后分別給定λ的取值，依據式（１３） 在ＭＡＴＬＡＢ 中畫出θ 分別取值０°、３０°、４５°、６０°時的Ｑｓ －ζ 曲線，結果見圖２，表１ 列出了λ ＝１ 時的計算結果。同理，為了解析λ 對河道最大輸沙能力的影響，分別給定θ 的取值，依據式（１３）在ＭＡＴＬＡＢ 中畫出λ 分別為０．１、０．５、１、２ 時的Ｑｓ －ζ 曲線，結果見圖３，表２ 列出了θ ＝０°的計算結果。

由表１ 可以看出：當θ 分別取值６０°、４５°、３０°、０°時，河道推移質最大輸沙率Ｑｓｍａｘ 的取值分別為０．０７１ ９、０．０７２ ９、０．０７３ ５、０．０７４ １ ｍ３ ／ ｓ，相應的最優河道寬深比ζｍ 則分別取值為１０１．１０、７７．３２、６５．４４、６１．４８，表明在其他因素固定不變時，河道最優寬深比隨河岸坡角θ 的增大而顯著增大，但相應的最大輸沙率則有所減小。

假定θ ＝３０°為基準，下標０ 表示各變量基準值，如表１中ζｍ０表示基準θ ＝３０°時的寬深比，Ｑｓｍａｘ０表示基準θ ＝３０°時的最大輸沙率，下文類同。變化θ 從０°到６０°，Ｑｓｍａｘ的變化幅度為－２．１８％～０．８２％，而ζｍ 變化幅度為－６．０５％～５４．４９％。顯而易見，河岸坡角的變化對最大輸沙率的影響幾乎為零，但對最優寬深比的影響很顯著。

由表２ 可以看出：當θ 取值０°，λ 分別取值０．１、０．５、１、２ 時，河道推移質最大輸沙率Ｑｓｍａｘ的取值分別為０．０７２ ６、０．０７３ ４、０．０７４ １、０．０７６ ３ ｍ３ ／ ｓ，相應的最優河道寬深比ζｍ分別為８５．２４、７３．３６、６１．４８、２９．８０。即在其他因素固定不變時，河道最優寬深比隨λ 的增大而顯著減小，但相應的最大輸沙率則有所增大。假定以λ ＝１ 為基準，變化λ 從０． １ 到２， Ｑｓｍａｘ 的變化幅度為－ ２． ０２％ ～２．９７％，而ζｍ 的變化幅度為－５１．５３％～３８．６５％。顯然，河岸與河底的相對糙率λ 的變化對最大輸沙率的影響極小，但對最優寬深比的影響很顯著。

為解析流量變化對河道推移質最大輸沙能力和最優斷面形態的影響，假定θ ＝０°和λ ＝１，流量分別取值３ ０００、３ ３００、３ ６００、４ ０００ ｍ３ ／ ｓ， 根據式（ １３） 在ＭＡＴＬＡＢ 中畫出Ｑｓ －ζ 曲線，結果見圖４，相應的計算統計結果見表３。對比圖４ 和表３ 中的數據可以發現，與流量分別取值３ ０００、３ ３００、３ ６００、４ ０００ ｍ３ ／ ｓ 相對應，Ｑｓｍａｘ 分別取值０．０５５ １６、０．０６０ ５６、０．０６６ ３２、０．０７４ ０６ ｍ３ ／ ｓ，變化幅度為－８．９％ ～２２．３％；ζｍ 依次取值為５３．５６、５７．５２、６１．４５、６１．４８，變化幅度為－６％ ～６．８８％。可以看出，流量的增大可使得河道最大輸沙能力和最優寬深比均明顯增大，但河道推移質最大輸沙率的增大幅度遠大于最優寬深比的。

為解析比降變化對河道推移質最大輸沙能力和最優斷面形態的影響程度，假定θ ＝０°和λ ＝１，比降分別取值０．０００ １３、０．０００ １５、０．０００ １７、０．０００ ２０，根據式（１３）在ＭＡＴＬＡＢ 中畫出Ｑｓ －ζ 曲線，結果見圖５，相應的計算統計結果列在表４。對比圖５ 和表４ 中的數據可以看出，對應于比降分別取值為０．０００ １３、０．０００ １５、０．０００ １７、０．０００ ２０，河道推移質最大輸沙率Ｑｓｍａｘ 分別為０．０４３ ２６、０．０５１ ６２、０．０６０ ４２、０．０７３ ４８ ｍ３ ／ ｓ，最優寬深比ζｍ 依次為４５．６４、４９．５８、５３．５６、６１．４８。在比降從０．０００ １３增大至０． ０００ ２０ 時， Ｑｓｍａｘ 的變化幅度為－１９．３２％～４３．０５％，而ζｍ 的變化幅度為－８．６％ ～２４％。顯然，比降的增大可使得河道推移質最大輸沙能力和最優寬深比均明顯增大，但河道推移質最大輸沙率的增大幅度遠大于最優寬深比的。

對于中值粒徑變化可能對河道推移質最大輸沙能力和河道形態產生的影響，假定θ ＝０°和λ ＝１，中值粒徑分別取值０．８、０．７、０．６、０．５ ｍｍ，根據式（１３）在ＭＡＴ?ＬＡＢ 中畫出Ｑｓ －ζ 曲線，見圖６，相應的計算統計結果列在表５。對比圖６ 和表５ 中的相關數據可以看出，隨著中值粒徑的減小，最大輸沙能力加大，最優寬深比也加大。對應于中值粒徑分別取值為０．８、０．７、０．６、０．５ ｍｍ，Ｑｓｍａｘ 分別為０． ０６８ ４４、０． ０７１ ００、０． ０７４ ０４、０．０７７ ５０，ζｍ 依次為４９．６０、５３．５６、６１．４８、６９．４０。以中值粒徑等于０．７ ｍｍ 為基準，中值粒徑從０．８ 變為０．５，Ｑｓｍａｘ的變化幅度為－３．７％～９．１％，而ζｍ 的變化幅度為－７．４％ ～２９．５７％。顯然，中值粒徑的減小可使得河道推移質最大輸沙能力和最優寬深比均明顯增大，但最大輸沙率的增大幅度遠大于最優寬深比的。

為確定河底糙率變化對河道推移質最大輸沙能力和橫斷面形態的影響，假定θ ＝０°和λ ＝１，變化河底糙率，分別取值０．０１２、０．０１１、０．０１０、０．００９，根據式（１６）在ＭＡＴＬＡＢ 中畫出Ｑｓ －ζ 曲線見圖７，相應的計算結果見表６。對比圖７ 和表６ 中的相關數據可以看出，隨著河底糙率的減小，最大輸沙能力減小，最優寬深比也減小。對應于河底糙率分別取值為０．０１２、０．０１１、０．０１０、０． ００９， Ｑｓｍａｘ 分別為０． ０７４ ０６、０． ０６７ ６６、０．０６１ ４６、０． ０５４ ６２ ｍ３ ／ ｓ， ζｍ 依次為６１． ４８、５９． ４５、５７．５２、５３．６０。以河底糙率等于０．０１０ 為基準，河底糙率從０．００９變為０．０１２，Ｑｓｍａｘ 的變化幅度為－１２．５％ ～２０．５％，而ζｍ 的變化幅度為－７．３％～６．８％。顯然，河底糙率的變化對河道推移質最大輸沙能力的影響比對最優寬深比更為顯著。其主要原因是河底糙率的增大使得流速減小，但為了維持流量不變，河道的過水面積和水力半徑都需增大，從而使得河道的推移質最大輸沙率和最優寬深比都增大。

綜上，流量和比降作為反映河道水動力條件的因子，它們的改變會對河道的推移質最大輸沙能力和最優寬深比有顯著的影響，水動力越強，輸沙能力越強，河道越寬淺。河底糙率的增大將導致河道阻力增大，水流流速變小，河道過水面積和水力半徑均增大，使得最大輸沙能力和最優寬深比均有所增大。此外，床沙中值粒徑增大會降低河道推移質最大輸沙能力和最優寬深比。

３ 結 論

河道推移質最大輸沙能力受水動力和邊界條件的共同影響，但長期以來一直缺乏具有堅實理論基礎的分析方法來定量確定這些因素的影響程度。本研究根據愛因斯坦提出的水力半徑分割方法，采用沖積河流自動調整機理變分方法詳細解析了河岸與河底的相對糙率、河岸坡角、河底糙率、中值粒徑、流量、比降對河道的推移質最大輸沙率和最優河道寬深比的影響，得到主要結論如下：

（１）河岸與河底的相對糙率越大，河道的最大輸沙能力越強，相應的最優寬深比越小，即河道形態越趨于窄深；河岸坡度變大時，邊坡變得平緩，河道的最優寬深比增大，即河道形態變得寬淺，但最大輸沙能力沒有顯著變化。

（２）流量、比降的增大會增強河流的推移質最大輸沙能力，最優河道形態變得更為寬淺。

（３）床沙中值粒徑的減小使得河道的推移質最大輸沙能力明顯增強，最優河道形態趨于寬淺；河底糙率的減小增大了流速，維持流量不變需要較小的河道過水面積和水力半徑，最大輸沙能力也相應變弱。

本研究僅定量分析了沖積河流的推移質最大輸沙能力和相應的最優河道形態對水動力和河床邊界多個因子變化的響應程度，對于懸移質輸移主導的多沙河流的輸沙能力對這些因子變化的響應程度還需要進一步的研究。

參考文獻：

［１］ ＭＡＣＫＩＮ Ｊ Ｈ．Ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｔｈｅ Ｇｒａｄｅｄ Ｒｉｖｅｒ［Ｊ］．Ｂｕｌｌｅｔｉｎ ｏｆｔｈｅ Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ，１９４８，５９：４６３－５１２．

［２］ ＦＲＩＥＤＫＩＮ Ｊ Ｆ．Ａ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｍｅａｎｄｅｒｉｎｇ ｏｆ Ａｌ?ｌｕｖｉａｌ Ｒｉｖｅｒｓ［Ｒ］．Ｖｉｃｋｓｂｕｒｇ Ｍｉｓｓｉｓｓｉｐｐｉ：Ｕ．Ｓ． Ｗａｔｅｒ Ｅｘｐｅｒｉ?ｍｅｎｔ Ｓｔａｔｉｏｎ，１９４５：４０．

［３］ ＬＥＯＰＯＬＤ Ｌ Ｂ，ＭＡＤＤＯＣＫ Ｔ Ｊ．Ｔｈｅ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｏｆＳｔｒｅａｍ Ｃｈａｎｎｅｌｓ ａｎｄ Ｓｏｍｅ Ｐｈｙｓｉｏｇｒａｐｈｉｃ Ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｒ］．Ｒｅｓｔｏｎ：ＵＳ Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ Ｓｕｒｖｅｙ Ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌ Ｐａｐｅｒ，１９５３：２５２．

［４］ ＳＣＨＵＭＭ Ｓ Ａ．Ｇｅｏｍｏｒｐｈｉｃ Ｔｈｒｅｈｏｌｄｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｒｅ? ｓｐｏｎｓｅ ｏｆ Ｄｒａｉｎａｇｅ Ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｆｌｕｖｉａｌ Ｇｅｏｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ，１９７４（１）：２９９－３１０．

［５］ 費祥俊，宋根培．多沙河流橫斷面調整及其對排洪和最大輸沙能力的影響［Ｊ］．人民黃河，１９９７，１９（８）：１４－１７，６２．

［６］ 齊璞，張原鋒，孫贊盈．黃河下游河道河槽形態與輸沙特性研究［Ｊ］．人民黃河，２０１０，３２（８）：３９－４２．

［７］ 韓其為．黃河下游最大輸沙能力的表達：“黃河調水調沙的根據、效益和巨大潛力”之一［Ｊ］．人民黃河，２００８，３０（１１）：１－２，５，１２０．

［８］ 劉曉芳，黃河清，鄧彩云．沖積河流穩定平衡條件與斷面幾何形態的數理分析［Ｊ］．泥沙研究，２０１２，３７（１）：１４－２２．

［９］ 鄧彩云，黃河清，劉曉芳，等．沖積河流平衡理論在長江中下游河床演變中的應用性檢驗［Ｊ］．泥沙研究，２０１５，４０（１）：５５－６０，７４．

［１０］ 樊金生，黃河清，余國安，等．河岸與河底相對粗糙度對河道平衡形態的影響研究［Ｊ］．泥沙研究，２０２１，４６（１）：１８－２４．

［１１］ ＨＵＡＮＧ Ｈ Ｑ， ＮＡＮＳＯＮ Ｇ Ｃ．Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ ａｎｄ Ｍａｘｉ?ｍｕｍ Ｆｌｏｗ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｓ Ｐｒｏｄｕｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ＬｅａｓｔＡｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ａｎｄ Ｌａｎｄｆｏｒｍｓ，２０００，２５（１）：１－１６．

【責任編輯 許立新】