基于目標函數法的基坑降水最優化模型求解與應用

摘 要：為優化基坑降水總涌水量，求取各降水井的最優單井抽水量與最優降水井數，建立了基于目標函數法的基坑降水最優化模型。以河南省西霞院水利樞紐輸水及灌區工程渠首倒虹吸段基坑降水工程為例，運用目標函數法建立了倒虹吸段基坑降水最優化模型，調用ＭＡＴＬＡＢ 優化工具箱對工程實例的倒虹吸段基坑降水模型進行優化求解，并采用ＧＭＳ 數值模擬軟件對優化結果進行驗證分析。優化與模擬結果表明：在滿足基坑施工要求、保證周圍環境安全的條件下，采用Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數和ＧＡ 遺傳算法優化結果分別比原抽排計劃（３ 個月）減少總涌水量６２４ ３００ ｍ３和５４６ ３９０ ｍ３，對單井抽水量和井的數量方面也能進行合理優化。因此，采用目標函數法調用優化工具箱進行基坑降水優化設計是可行的，能取得很好的優化效果。

關鍵詞：基坑降水；目標函數；優化設計；數值模擬

中圖分類號：ＴＶ６２ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０４．２４

引用格式：趙燕容，王浩楠，許林軍，等．基于目標函數法的基坑降水最優化模型求解與應用［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（４）：１３６－１４２．

基坑開挖過程中，含水層被切斷致使地下水不斷滲入基坑內，由此引出了基坑降水問題。控制好地下水，減小其對基坑開挖和周圍環境的負面影響，已成為確保工程進展和施工安全的重要措施［１］ 。井群降水是應用最廣泛的基坑降水方法之一，是高地下水位地區基坑降水施工的重要措施［２－３］ 。目前，基坑降水計算方法主要有“大井”法、目標函數法和有限元法［４］ 。

“大井”法采取以總涌水量除以單井抽水量得到設計井數的準則，雖然簡便易行，但是難以適用于復雜的地質環境，設置“過剩”抽水量又增加了施工成本，還可能造成各種次生地質災害。目標函數法作為井群優化設計的方法之一，其目標的選擇有多種：一般以工程目標、環境目標和經濟目標為目標函數，在滿足工程安全要求的條件下以較低的造價達到降水目的，同時以井深、井距和井數的合理配置達到最佳效果為優化條件［５］ 。李金軒［６］ 、虎維岳［７］ 和王彩會［８］ 以總排水量最小為目標函數，在保證基坑安全施工的前提下，結合一定的約束條件進行井群優化設計。劉志敏等［９］ 以豎井總涌水量為目標函數，建立了降水優化模型，其相比于其他的模型增加了單井最大出水量約束條件。徐巖等［１０］ 采用目標函數法，以總出水量最小為目標函數，使用Ｅｘｃｅｌ 軟件中規劃求解模塊對各個降水方案進行了評價，此種方法還可以同時計算單井最優出水量。

有限元數值模擬方法雖然只能獲得基坑的總涌水量，但其模擬出的地下水位和沉降曲線可以用于檢驗降水方案的實施效果。因此，通過目標函數法提前進行降水井群的優化設計來確定合理的井數和排水量，并采用數值模擬方法對不同方案下的降水效果和沉降情況進行模擬評價［１１］ ，既能保證基坑安全施工，又可以減小對周圍環境的影響，達到最佳的降水效果。吳紹明等［１２］ 運用數值模擬法對某基坑降水工程進行優化，不僅控制了基坑底部的滲透變形，而且避免了基坑周圍地表沉降災害的發生；周念清等［１３］ 采用地下水數值模擬軟件ＧＭＳ 對基坑降水進行數值模擬計算，預測了場地最大沉降量。

本文以河南省西霞院水利樞紐輸水及灌區工程渠首倒虹吸段強透水地層基坑降水工程為例，采用目標函數方法，以基坑總涌水量最小為目標函數，以單井抽水量和井的數量作為設計變量，以基坑內控制點水位降深、臨近的西霞院水利樞紐堤壩旁控制點沉降值和單井抽水量大小作為約束條件，同時添加最大井深、井半徑為控制條件，建立基于目標函數法的基坑降水最優化數學模型，利用Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數與ＧＡ 遺傳算法分別進行優化求解，最后采用ＧＭＳ 對得到的優化模型進行驗證，實現最終基坑降水的優化設計，為類似工程的井群降水提供參考和建議。

１ 基坑降水最優化模型與數值模型的建立

１．１ 降水最優化模型的建立

（１）優化目標函數的確定。在滿足基坑降水要求的前提下，盡量使基坑總涌水量最小，減少降水井個數。本文以單井出水量為設計變量，基坑總涌水量最小為目標函數。

２ 工程實例及應用

２．１ 研究區概況與水文地質條件西霞院水利樞紐輸水及灌區工程位于河南省黃河北岸，為國家１７２ 項重大水利建設項目之一，項目起點位于河南省洛陽市孟津區，引水水源為西霞院水庫。本文重點研究對象為渠首倒虹吸段（樁號ＸＺ０＋３２６—ＸＺ０＋５００）基坑工程，該段位于黃河濕地保護區內，全長１７４ ｍ，地下水賦存于強透水卵石層中，地下水位高于建基面１１ ｍ 左右，在基坑開挖施工期間存在較嚴重的降排水問題。

研究區地貌單元屬黃河灘區，地勢平坦開闊。渠首倒虹吸段地面高程在１１９～１２６ ｍ 范圍內。研究區地層以第四系沖積物為主，巖性主要為砂壤土和礫卵石，共分２ 個土體單元。第一層為砂壤土，局部砂礫含量較高；第二層為礫卵石，以石英砂巖為主，粒徑一般為５ ｃｍ 左右，最大粒徑超過了２０ ｃｍ，多呈次圓狀，含量５５％～６５％，泥砂質充填，未膠結，有架空現象。研究區地下水為第四系松散層孔隙潛水，主要賦存于第二層礫卵石層孔隙中，地下水位埋深２．６０ ～ ３．８５ ｍ。其中：第一層砂壤土具弱－中等透水性，滲透系數為４×１０－４ ｃｍ／ ｓ；第二層礫卵石具強透水性，滲透系數一般為０．３～１．０ ｃｍ／ ｓ。

２．２ 初始降水方案

為保證渠首倒虹吸段基坑開挖時達到干場施工要求，在不考慮添加止水帷幕的情況下，采用管井降水法，在坑外布設降水井對基坑進行降水。選取渠首倒虹吸段工程樁號為ＸＺ０＋３２６—ＸＺ０＋５００ 的基坑進行礫卵石地層的降水設計，基坑長１７４ ｍ、寬３９ ｍ。研究區地面高程約１２２．５ ｍ，第一層砂壤土厚度約３ｍ，第二層礫卵石層厚約２０ ｍ。根據工程勘察資料，研究區地下水類型為潛水，主要賦存于第二層礫卵石層中。初始地下水水位約為１２１．５ ｍ，潛水含水層底板高程約為９９．５ ｍ，含水層厚度約２２ ｍ，基坑建基面底面高程為１１０．３ ｍ，基坑平均開挖深度為１２ ｍ，地下水降深按照低于基坑底板以下１ ｍ 計算，研究區水位降深為１１～１２ ｍ。

初始設計方案采用潛水完整井群進行降水，在坑外１ ｍ 處采用環形布置法均勻布設降水井，初始設計方案計算參數見表１。依據《建筑基坑支護技術規程》（ＪＧＪ １２０—２０１２）［１６］ 中均質含水層潛水完整井公式計算基坑降水涌水量和井群影響半徑；根據現場抽水井泵實際額定流量限制，設定單井最大抽水量不超過６ ０００ ｍ３ ／ ｄ，最終擬布設Ｊ１～Ｊ２６ 共２６ 口潛水完整井，沿基坑縱軸線布置Ｋ１ ～ Ｋ５ 共５ 個水位控制點，在西南方位西霞院水利樞紐堤壩旁布設Ｐ１ 與Ｐ２ 共２ 個沉降控制點，研究區概況及抽水井初始布設方案如圖１ 所示。__

２．３ Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數、ＧＡ 遺傳算法的調用ＭＡＴＬＡＢ 優化工具箱內置Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數和ＧＡ 遺傳算法，常用于解決帶約束的非線性規劃多元函數最小值問題。利用ＭＡＴＬＡＢ 優化工具箱調用Ｆｍｉｎｃｏｎ函數和ＧＡ 遺傳算法進行優化計算時，需要將優化模型中目標函數和約束條件轉化為ＭＡＴＬＡＢ 特定的格式，即目標函數最小化和約束形式非正［１７］ 。因此，該工程實例的井群最優化模型為

式中：ｆ（ｑ）為基坑總涌水量，即所有運行狀態抽水井的抽水流量ｑｉ之和，ｍ３ ／ ｄ；α 為基于水位降深利用分層總和法計算實際沉降值的系數，該系數與水容重、土層厚度、壓縮模量相關，根據研究區含水層實際情況進行取值。

２．４ 最優化模型的求解

關于最優化問題的處理存在２ 種方法：第１ 種為通過建立包含變量、約束條件、目標函數的數學模型，使用最優化求解的數學分析方法進行優化求解；第２種為分析實際資料，縮小搜索范圍，通過試驗等方法，尋求最優化解。本文采用第１ 種解法，總體思路為：在初始設計方案的基礎上，運用ＭＡＴＬＡＢ 最優化工具箱進行編程，引入井的流量開關，優化各抽水井的抽水量，減少降水井個數，尋求更為合理的降水量和井群布置方案，使基坑降水的總涌水量最小。最優化解法技術路線如圖２ 所示。

啟動ＭＡＴＬＡＢ 優化工具箱，輸入初始設計參數，分別調用Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數和ＧＡ 遺傳算法對本文工程實例進行優化求解，通過調整優化井數量，輸出不同單井抽水量情況下基坑總涌水量優化結果并分析。２ 種優化方法的優化結果見表２。

按照３ 個月的排水計劃計算出不同方法優化總涌水量相對于初始方案總涌水量的減少量：ＧＡ 遺傳算法優化結果運行２６、２５、２４、２３、２２ 口抽水井對應值分別為１．８６８ ４×１０５、４．８５０ １×１０５、４．５５３ １×１０５、５．０４０ ０×１０５、５．４６３ ９×１０５ ｍ３；Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數方法優化結果始終運行２２ 口抽水井的對應值為６．２４３ ０×１０５ ｍ３。可知，相較于各單井抽水量相等、沿基坑環形等距設井的初始設計方案，Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數與ＧＡ 遺傳算法均能對單井抽水量進行優化，減小基坑的總涌水量。以原排水計劃時間３ 個月，２２ 口抽水井運行狀態為例， 運用Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數方法與ＧＡ 遺傳算法求得的總涌水量較初始方案分別降低了６２４ ３００ ｍ３與５４６ ３９０ ｍ３。在滿足約束控制條件的前提下，兩種優化方法都至多可以關閉４ 口抽水井。對于Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數方法，井的運行狀態優化結果始終為關閉基坑邊緣的Ｊ１、Ｊ２、Ｊ２４、Ｊ２５號４ 口抽水井，優化井數的減少基本不會影響對單井抽水量的優化結果；ＧＡ 遺傳算法隨著優化井數的減少，可以關閉不同位置的抽水井并優化單井抽水量，從而降低基坑總涌水量。同時，鑒于約束控制條件的差異，在單井抽水量的空間分布上，兩種優化方法總體呈現出中部抽水量大、兩端抽水量較小的特點，經過兩種優化方法優化后的單井抽水量和抽水井數量相較于初始平均化方案更符合基坑降水工程的實際。

３ 基于ＧＭＳ 的優化結果驗證與分析

３．１ 模型的剖分與邊界條件的確定

在上述水文地質條件和參數的基礎上，利用ＧＭＳ建立研究區數值計算模型。由于研究區地形起伏小，因此對模型進行水平分層處理。垂直方向上，研究區地層共劃分為兩層，各層剖分２２ ５００ 個單元，第１ 層為砂壤土層（高程１１２．５～１１９．５ ｍ），第２ 層為礫卵石層（高程１１９．５～９９．５ｍ），底部為黏土巖層，模型厚度為２３ ｍ。

研究區基坑南側緊鄰黃河，在模擬期內根據實測水位設定為定水頭邊界；西北側為西霞院水利樞紐堤壩，堤壩已進行防滲處理，將其視為隔水邊界；底層黏土層透水性差，視為隔水邊界，其余邊界依據抽水影響半徑向外延伸確定，并設為與研究區初始水頭相等的定水頭邊界。研究區三維模型網格剖分如圖３ 所示。

３．２ 對Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數優化結果的驗證與分析為驗證優化模型的可行性，本文利用ＧＭＳ 軟件內置的ＭＯＤＦＬＯＷ 和ＳＵＢ 沉降包對兩種方法優化結果進行模擬驗證。通過將不同方法的決策變量優化值輸入ＭＯＤＦＬＯＷ 中，并在ＳＵＢ 模塊中對研究區地層各沉降參數進行賦值，運行軟件直到達到穩定狀態，得到不同優化方法所得水位與沉降量等值線圖，進行對比分析驗證。

對Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數關閉Ｊ１、Ｊ２、Ｊ２４、Ｊ２５ 號４ 口降水井情況下的優化方案進行模擬，研究區地下水位三維曲面如圖４（ａ）所示，水位等值線如圖４（ｂ）所示，研究區沉降量等值線如圖５ 所示。

由圖４、圖５ 可以看出，該降水方案實施２５ ｄ 后坑內水位基本穩定在１０９．０～１１０．１ ｍ 范圍內，坑內平均水位為１０９．５ ｍ，滿足水位低于坑底０．５～１．０ ｍ 的要求。基坑內抽水井密集區域沉降量較大， 為２４ ～２８ ｍｍ，對于坑外壩軸線處沉降觀測點，其沉降量均值為１０．３ ｍｍ，沉降量遠小于壩基允許沉降量，該抽水方案不會對堤壩和周邊建筑物產生沉降危害，能夠保證施工安全。

３．３ 對ＧＡ 遺傳算法優化結果的驗證與分析

對ＧＡ 遺傳算法關閉Ｊ２１、Ｊ２４、Ｊ２５、Ｊ２６ 號４ 口降水井情況下的優化方案進行模擬預測，研究區地下水位三維曲面如圖６（ａ）所示，水位等值線如圖６（ｂ）所示，研究區沉降量等值線如圖７ 所示。

由圖６ 可知，該降水方案實施２５ ｄ 后坑內水位基本穩定在１０９．３ ～ １１０．３ ｍ 范圍內，坑內平均水位為１０９．８ ｍ，滿足水位低于坑底０．５～１．０ ｍ 的要求，基坑中心抽水井密集區域水位降深大。由圖７ 可以看出，沉降量由基坑中心向外逐漸減小，基坑中心處沉降量為２２．０～２４．４ ｍｍ，坑外壩軸線處兩個沉降觀測點的沉降量均值為９．８ ｍｍ，沉降量遠小于壩基允許沉降量，該抽水方案不會對堤壩和周邊建筑物產生沉降危害，能夠保證施工安全。

結合優化結果和基于ＧＭＳ 的模擬驗證結果可知，運用Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數和ＧＡ 遺傳算法兩種優化算法得到的優化模型均能滿足基坑降水要求，且均不會對西霞院水利樞紐堤壩的沉降安全造成危害。在關閉相同數量的抽水井時，相較于Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數方法固定的井群數量優化方案，ＧＡ 遺傳算法模擬得到的基坑中心水位降深均值與沉降觀測點沉降量均值均較小，且ＧＡ遺傳算法可以選擇多種抽水井數量的降水方案，便于決策者在工程設計階段根據研究區的實際情況進行靈活調整。

４ 結 語

（１）基于基坑降水優化理論，建立了西霞院水利樞紐輸水及灌區工程渠首倒虹吸段基坑降水優化數學模型與研究區的數值模型，并調用ＭＡＴＬＡＢ 優化工具箱中的Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數與ＧＡ 遺傳算法對基坑涌水量進行最小單目標優化，最后結合ＧＭＳ 模擬軟件對提出的優化方法進行了驗證。

（２）ＭＡＴＬＡＢ 優化工具箱內置了優化函數和優化算法，能夠方便有效地處理不同的工程實際優化問題。選用Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數與ＧＡ 遺傳算法兩種優化方法分別對西霞院水利樞紐輸水及灌區工程渠首倒虹吸段基坑降水實例進行優化計算，依據兩種優化方案不僅可降低基坑的總涌水量，還可對單井抽水量與抽水井布置數量進行優化，減少施工成本和降水對周圍環境的影響。

（ ３）調用ＧＭＳ 中ＭＯＤＦＬＯＷ 模塊與ＳＵＢ 程序包對兩種優化方法所得結果進行模擬驗證，得到水位分布與沉降量分布情況。運用目標函數法建立的基坑降水最優化數學模型可以實現基坑降水的優化設計，提出更為準確的降水方案。相較于Ｆｍｉｎｃｏｎ 函數方法固定的井群數量優化方案，ＧＡ 遺傳算法能夠優化出不同抽水井數量的優化方案，且模擬得到的基坑中心水位降深均值與沉降觀測點沉降量均值均較小，方便決策者在設計階段對抽水方案進行調整。

（４）目前基坑降水優化主要為成本、涌水量、水位降深最小等目標的單目標優化問題，考慮經濟效益、環境保護、沉降變形等目標的基坑降水的多目標優化模型和優化求解方法的選用還有待進一步研究。

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