二次函數最值問題的思路探析

摘 要：二次函數最值問題在初中數學中考查頻率較高，解答該類問題常用的知識點是二次函數的性質.但是由于部分習題創設的情境較為復雜，考查的知識點較多，難度較大，需學生牢固掌握所學知識及一定的解題技巧，才能順利突破.本文結合具體習題，探討二次函數最值問題的解題思路，以供同行參考.

關鍵詞：初中數學；二次函數；最值問題；解答

中圖分類號：G632" "文獻標識碼：A" "文章編號：1008-0333（2023）11-0002-03

收稿日期：2023-01-15

作者簡介：代寧（1978.5-），男，安徽省淮北人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

初中數學中二次函數涵蓋的知識點較多，二次函數性質不僅需要學生深入理解，牢固掌握，而且還需靈活應用，尤其在解答二次函數最值問題時需具備靈活的頭腦，結合題目創設的情境，聯系所學數學知識，尋找解題切入點.

1 借助基本性質解題

為更好地應用二次函數基本性質解答最值問題，切實打牢基礎尤為關鍵[1]，解題時常用的知識點有：二次函數開口方向與a的關系、二次函數對稱軸、二次函數圖象等.教學實踐中既要做好合理的教學安排，幫助學生更好地突破相關基礎知識，使學生真正地理解與掌握二次函數函數基本性質，又要引導學生做好函數基本性質知識點的系統歸納，以點帶面，在頭腦中形成系統清晰的知識網絡，分析問題時能夠迅速應用.

思路剖析 根據給出的二次函數解析式確定其對稱軸.容易判斷對稱軸為b，其與所給區間的關系不確定，需要進行分類討論，但需要注意的是討論時需滿足b≤1.

由二次函數表達式可知該二次函數圖象的開口向下，對稱軸為直線x=b.因b和-1的大小關系未知，因此，需要進行分類討論.當b≤-1時，由二次函數性質可知，距離對稱軸越近的自變量對應的函數值越大，顯然當x=-1時，其取得最大值8，代入得到：-12-b+6=8，解得b=-52；當-1＜b≤1時，由二次函數性質可知其在對稱軸處取得最大值8，即，-12b2+b2+6=8，解得b=±2，舍去.綜上分析b的值為-52，選擇D項.

綜上所述，解答初中數學二次函數最值問題時應具體問題具體分析，結合給出的已知條件采用針對性的解決思路.教學實踐中應做好基礎知識的講解，還要注重例題的精挑細選，在課堂上與學生一起剖析經典例題的解題思路，展示解題步驟.

參考文獻：

［1］ 范月娥.打造“探究和分享”數學課堂：以“與二次函數模型有關的最值問題”教學為例[J].中學教學參考，2022（02）：4-6.

[2] 王軍南.二次函數最值題型的歸類及突破[J].數學學習與研究，2021（35）：128-130.

[3] 袁青順.初中數學“二次函數求最值”的策略探索[J].試題與研究，2018（32）：146.

[4] 張寧.二次函數最值問題的常用求解策略[J].數理化學習（初中版），2018（03）：23-27.

[5] 賀政剛，孔德宏.配方法在二元二次函數最值問題中的應用[J].中等數學，2017（05）：18-20.

［責任編輯：李 璟］