采用多目標粒子群－遺傳算法的井筒鉆孔機械臂臂長設計

摘要： 為了解決井筒工程人工鉆爆法施工突出問題，采用4自由度機械臂替代人工完成井底炮孔鉆掘.首先，在無初始臂長參數下，通過算法獲得一組結構參數小，在有限封閉作業空間內末端執行器可達位置范圍大的臂長參數.然后，借助MDH（modified Denavit－Hartenberg）坐標運動學參數化正向建模，以末端位置包絡線為約束逆向篩選，以臂長參數、可達度為目標，采用多目標粒子群－遺傳算法（MOPSO－GA）進行參數尋優，得到若干組Pareto最優解集，并根據適應度選擇最優參數結果.最后，對最優參數蒙特卡洛法和運動學進行仿真驗證.結果表明：末端點云布于井底，包覆井筒鉆孔工作區域，各臂運動學參數相對平穩，能夠完成目標任務.

關鍵詞： 機械臂； 井筒工程； 參數優化； 多目標粒子群－遺傳算法（MOPSO－GA）； 可達度

中圖分類號： TD 421； TP 241.202文獻標志碼： A 文章編號： 1000－5013（2023）02－0150－07

Arm Length Design of Wellbore Drilling Robotic Arm Using MOPSO－GA Optimization Algorithm

HU Qiguo， SU Wen

（School of Mechantronics and Vehicle Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

Abstract： In order to solve the outstanding problems in the manual drilling and blasting method of wellbore engineering， a four degree of freedom robotic arm is used to replace manual work to complete the drilling of well bottom blasthole. Firstly， without the initial arm length parameters， a set of arm length parameters with small structural parameters and a large range of reachable end－effector positions in a finite enclosed operating space are obtained by the algorithm. Then， with the help of MDH （modified Denavit－Hartenberg） coordinate kinematic parametric forward modeling， reverse screening is performed with the end position envelope as the constraint， with the arm length parameters and accessibility as the goal， parameters optimization are achieved using multi－objective particle swarm optimization－genetic algorithm （MOPSO－GA）， several sets of Pareto optimal solution sets are obtained， and the optimal parameter results are selected according to the fitness. Finally， the Monte Carlo method with optimal parameters and kinematics are simulated and verified. The results show that the end point cloud is distributed at the well bottom， covering the working area of the wellbore drilling， and the kinematic parameters of each arm are relatively stable， which can complete the task .

Keywords： robotic arm； wellbore engineering； parameter optimization； MOPSO－GA； accessibility

《國家綜合立體交通網規劃綱要》指出我國將再建鐵路、公路近7×105 km.我國地形地貌復雜多

樣，交通建設因地制宜，造橋成為筑路中必不可少的方案，橋梁樁基井筒建設是橋梁建設中極其重要的環節.現有豎井工程中，施工機械主要以豎井鉆機、反井鉆機和豎井掘進機為主，但這些機械的體積較大，對施工直徑要求較多，還需要多種附屬設備配套服務［1］.現有的橋梁類小口徑井筒施工工藝仍然以人工操作的鉆爆法為主，施工過程中人員勞動量大，施工周期長，且人員長期在井筒中施工，不利于身體健康及施工安全.因此，可采用多軸機械臂替代人工完成相應的工作.與其他機械臂不同，井筒工程機械臂由于受到井筒空間的嚴格限制，臂長參數極為重要.

早期憑借經驗法及試驗法設計尺寸參數存在盲目性和隨機性.一些學者對工作空間進行研究，并設計其尺寸和結構［2］.針對結構優化問題，以最小質量、關節轉角、剛度、靈敏度、功率等單目標進行優化，或加以權重，將多目標問題轉變為相對簡單的單目標優化問題［3－4］.

基于此，本文采用多目標粒子群－遺傳算法（MOPSO－GA）進行井筒鉆孔機械臂的臂長設計.

1 工作空間分析

機器人工作空間代表機器人的運動空間域，是衡量機器人工作能力的重要運動學指標［5］.鉆孔機械臂在工作中受到復雜載荷，工作空間相對封閉，完成相同目標任務，機構自由度越多，其負載能力相對越弱.機械臂采用較為典型的工業機器人結構，由4個相互平行或垂直的轉動關節組成.

機械臂機構簡圖，如圖1所示.圖1中：撐桿將鉆孔平臺固定在井筒內壁，旋轉基座、大臂、小臂、工作臂為機械臂結構；小尺寸井筒直徑一般在2.5 m以內.

1.1 MDH坐標系的建立

在機器人建模中，常用的坐標系為標準DH（Denavit－Hartenberg）坐標系，其建模坐標位于動力后端，對樹形或閉合機器人可能產生位置歧義，且建模過程也容易混淆.相較于標準DH坐標，修改的DH坐標（MDH坐標系）選擇坐標系的位置為動力前端，坐標變換時先做Z軸變換，再做X軸變換.

機械臂關節坐標系，如圖2所示.圖2中：Oi為坐標系{i}的圓點；Xi，Yi，Zi分別為第i坐標系的X，Y，Z軸；ai+1為沿著Xi軸，從Zi到Zi+1的移動距離（臂長）；di為沿著Zi軸，從Xi-1到Xi的移動距離.

1.2 坐標變換

1.3 工作區域包絡圖

由式（3）可得機械臂末端相對于基座的位置坐標，通過MATLAB平臺編寫程序，遍歷每個自由度轉動角度范圍，即可獲得機械臂的末端包絡圖.因關節1旋轉中心為井筒中心線，

機械臂空間包絡圖可視為平面XOZ繞旋轉中心環繞一周而成，故只需研究XOZ平面內的包絡圖形即可.各個關節的取值范圍為θ1=0°，θ2∈（60°，180°），θ3∈（-90°，0°），θ4∈（-60°，60°）.

機械臂末端包絡圖，如圖3所示.

圖3中：x1，x2分別是線段ad和bc在X軸的投影坐標；z1，z2為線段ab和cd在Z軸的投影坐標；

矩形abcd為末端工具必要工作空間，代表工作機械臂完成目標任務的必要性；線段cd在井底所在平面內；線段ad一般為基座旋轉中心處；線段bc為井壁；線段ab到線段cd為工作域帶，可避免因井底不平整導致無法完成目標任務；弧線AB為理論有效左極限邊界；弧線BC為極限上邊界；弧線CD為極限右邊界；弧線AD為極限下邊界，同時也是后期參數優化的約束曲線，各弧線的表達式可以通過參數方程進行轉換.

2 多目標粒子群－遺傳算法（MOPSO－GA）

粒子群算法是一種模擬鳥類覓食過程的優化計算模型，通過群體個體間的信息共享，進行最優解的搜索［6－7］.由于粒子群算法可能優化得出局部最優解，故需降低尋優結果是局部最優解的可能［8］.遺傳算法是模擬生物進化過程的計算模型，其變異過程具有高度無方向性，其全局搜索能力較強.將遺傳算法引入粒子群算法中，借助遺傳算法隨機無方向性改善粒子群算法缺點，容易使粒子群算法跳出局部最優解［9］.多目標粒子群－遺傳算法流程圖，如圖4所示.

2.1 優化模型

粒子群算法的收斂效率高于隨機性較高的遺傳算法，但該算法易陷入迭代停滯，導致搜索結果是局部最優［14］.因此，利用遺傳算法隨機性高的特點，使一定比例的粒子隨機變異，產生新的位置和速度，再對其新變異個體進行評估，從而增加跳出局部解的可能性.

2.2 尋優結果分析

經算法尋優后得出的符合臂長約束的非劣解Pareto圖，如圖5所示.在對Pareto解集進行篩選時，通常選擇某特定目標函數極限值，或者選擇烏托邦解［15］作為最終選擇結果.由于受到井筒空間限制較大，為了獲得更好的靈活性，選擇臂長目標作為第一選擇條件更符合設計需要，即在Pareto圖中選擇臂長最小粒子作為最終尋優解.

總臂長（at）和可達度兩個目標隨迭代次數變化的迭代收斂圖，如圖6所示.由圖6可知：迭代過程中有出現局部最優的時刻，但隨著迭代次數的增加，變異和動態慣性權重很好地改善了最終收斂解，可達到最終優化結果.

由此可得尋優結束后的非劣解Pareto圖中各粒子位置（臂長）和各粒子對應的臂長目標（atar）的適應度.

Pareto最優解臂長與臂長目標，如圖7所示.圖7中：每一根柱狀圖代表一組粒子，從下到上不同顏色依次代表機械臂a2～a5的不同臂長參數.

由圖7可知：第18號粒子對應的位置即優化所求的臂長參數，粒子位置對應的臂長參數經過圓整后為［a2，a3，a4，a5］=［210，689，1 532，497］.再次經過井筒空間約束進行驗證，可知臂長參數符合空間約束條件.

3 仿真驗證

3.1 蒙特卡洛法空間分析

蒙特卡洛法又稱統計模擬法，借助隨機數實現參數在變化區間內取得隨機值，利用計算機快速隨機遍歷取值，模擬機械臂的空間運行范圍，可通過視圖方式直觀展示機械臂末端可達區域位置域［16］.

在Pareto解集中得出的臂長參數，經蒙特卡洛法數值遍歷后可得機械臂可達區域范圍點云圖（圖8），該圖形是類拋物線形狀，難以確認其能否完成必要工作空間abcd的目標任務.

機械臂可達空間中，位于［Z1，Z2］區間，且投影面XOY內覆蓋半徑小于井筒內壁的平面投影點云圖，如圖9所示.由圖9可知：圖9（a）的粒子點云外包絡線是與井筒半徑相同的圓形，表明其能完成在投影面內的目標任務；圖9（b）和圖9（c）的外包絡形狀是矩形，長度等于井筒直徑，寬度為［Z1，Z2］之間距離；結合3個圖可得該臂長參數能夠完成在必要空間abcd中的工作任務.

3.2 運動學驗證分析

取尋優后臂長參數，經運動學分析后得到各轉角運動參數曲線，如圖10所示.

圖10中：θc，ωc，αc分別為轉角的角位移、角速度和角加速度.

通過Solidworks軟件建立運動學分析模型，將機械臂約束于井筒空間內，在不與井筒壁產生運動干涉的前提下，末端工具從井筒根部沿徑向勻速運動到井筒中心處.

由圖10可知：各轉角角加速度、角速度及角位移均連續變化，且運動規律較合理，表明機械臂能夠在工作空間內完成目標任務.

4 結論

針對井筒工程現有作業中存在的問題，將機械臂引入井筒工程.由于受井筒狹小空間限制，對無初始數據機械臂臂長進行參數尋優，獲得能完成工作任務的最優臂長解.

1） 正向建模提取包絡空間軌跡曲線，井筒空間反向約束軌跡曲線，正逆結合可篩除正向無用隨機數據，減少優化迭代次數，加速優化獲得結果.

2） 使用可達度可避免逆運動學求解空間操作性的繁瑣，僅通過正運動學即可體現機械臂在目標區域操作性能.然而，只依據可達度不能表明操作位置分布的不足，需借助其他方法配合表達.

3） 通過文中方法獲得的參數能夠滿足直徑2.5 m井筒的施工，表明該設計思路可行，為原型機提供了一種設計途徑.

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（責任編輯： "錢筠 英文審校： 吳躍勤）

收稿日期： 2022－09－29

通信作者：

胡啟國（1966－），男，教授，博士，主要從事機械系統動力學和可靠性設計與優化的研究.E－mail：swpihqg@163.com.

基金項目： 國家自然科學基金資助項目（51375519）； 重慶市教委科學技術研究項目（KJZD－K202000703）http：∥www.hdxb.hqu.edu.cn