緩和曲線段中樁坐標(biāo)Excel表格計(jì)算應(yīng)用

摘要 目前由于GNSS-RTK或全站儀的普及和廣泛應(yīng)用，可首先計(jì)算各中樁點(diǎn)與控制點(diǎn)在統(tǒng)一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，再使用GNSS-RTK或全站儀坐標(biāo)放樣功能，便可迅速、高效、精確地放樣出各中樁點(diǎn)位置。以緩和曲線為例，通過Excel 的表格特性進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算，有效地克服了使用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言開發(fā)程序的過程和開發(fā)周期長(zhǎng)的缺陷。充分利用Excel 強(qiáng)大的功能和良好的人機(jī)交互對(duì)話界面和函數(shù)運(yùn)算，將整個(gè)計(jì)算過程展示在前臺(tái)，易操作、易修改、透明度高，是坐標(biāo)計(jì)算的有效方法之一。

關(guān)鍵詞 Excel；緩和曲線；中樁；坐標(biāo)計(jì)算；函數(shù)運(yùn)算

中圖分類號(hào) P258 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2096-8949（2023）13-0192-03

0 引言

道路中樁坐標(biāo)計(jì)算是依據(jù)平面控制測(cè)量中控制點(diǎn)坐標(biāo)和路線控制點(diǎn)（交點(diǎn)、轉(zhuǎn)點(diǎn)）坐標(biāo)進(jìn)行中樁坐標(biāo)計(jì)算。XOY是既有坐標(biāo)系，交點(diǎn)坐標(biāo)（xJD、yJD）已經(jīng)測(cè)算，先根據(jù)坐標(biāo)反算求解路線相鄰交點(diǎn)連線的坐標(biāo)方位角α和距離D。確定圓曲線半徑R和緩和曲線長(zhǎng)Ls后，結(jié)合各中樁里程樁號(hào)，求解各中樁坐標(biāo)（x，y）。對(duì)于線型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、測(cè)設(shè)精度高的道路工程，需要準(zhǔn)確、迅速地提供中樁點(diǎn)坐標(biāo)，手工計(jì)算需較長(zhǎng)時(shí)間且易出錯(cuò)。Excel具有強(qiáng)大的功能和良好的人機(jī)交互對(duì)話界面，可方便地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和函數(shù)運(yùn)算，并將整個(gè)計(jì)算過程展示在前臺(tái)，易操作和修改，透明度高[1]。

1 道路中樁坐標(biāo)計(jì)算

道路線形結(jié)構(gòu)主要包括直線、圓曲線、緩和曲線、卵形曲線、回頭曲線等。坐標(biāo)計(jì)算是分段、分要素類型來(lái)進(jìn)行的，即分直線、圓曲線、緩和曲線分段進(jìn)行。直線、圓曲線部分比較簡(jiǎn)單，緩和曲線部分要相對(duì)復(fù)雜。帶有緩和曲線的平曲線詳細(xì)測(cè)設(shè)傳統(tǒng)方法有切線支距法、偏角法和極坐標(biāo)法。切線支距法是以直緩點(diǎn)ZH或緩直點(diǎn)HZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過原點(diǎn)的切線為x軸，過原點(diǎn)的半徑為y軸，算出緩和曲線和圓曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)后，按照直角坐標(biāo)系法，利用緩和曲線和圓曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)測(cè)設(shè)曲線。偏角法是根據(jù)中樁點(diǎn)的弦偏角和弦長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)設(shè)，注意偏角分為緩和曲線段上的偏角與圓曲線段上的偏角兩部分分別計(jì)算。極坐標(biāo)法是根據(jù)緩和曲線中樁點(diǎn)與控制點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系，通過角度和距離測(cè)設(shè)進(jìn)行定點(diǎn).目前由于衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)的發(fā)展，GNSS-RTK或全站儀的普及和廣泛應(yīng)用，可首先計(jì)算各中樁點(diǎn)與控制點(diǎn)在統(tǒng)一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，再使用GNSS-RTK或全站儀坐標(biāo)放樣功能，便可迅速、高效、精確地放樣出各中樁點(diǎn)位置。道路中樁坐標(biāo)計(jì)算是依據(jù)平面控制測(cè)量中控制點(diǎn)坐標(biāo)和路線控制點(diǎn)（交點(diǎn)、轉(zhuǎn)點(diǎn)）坐標(biāo)進(jìn)行中樁坐標(biāo)計(jì)算[2]。交點(diǎn)坐標(biāo)（xJD、yJD）已經(jīng)測(cè)算，先根據(jù)坐標(biāo)反算求解路線相鄰交點(diǎn)連線的坐標(biāo)方位角α和距離D。確定圓曲線半徑R和緩和曲線長(zhǎng)Ls后，結(jié)合各中樁里程樁號(hào)，求解各中樁坐標(biāo)（x，y）。

1.1 直線段中樁坐標(biāo)計(jì)算

直線段是從HZ（或路線起點(diǎn)）點(diǎn)至ZH點(diǎn)。先按式（1）計(jì)算HZ點(diǎn)坐標(biāo)：

式中，xJDi?1、yJDi?1——JDi?1的坐標(biāo)；T——切線長(zhǎng)；Ai?1，i——JDi?1至JDi的坐標(biāo)方位角。

再按式（2）計(jì)算直線段上其他中樁點(diǎn)坐標(biāo)：

式中，xi、yi——i號(hào)中樁點(diǎn)坐標(biāo)；Di——i號(hào)中樁點(diǎn)至HZi?1的距離。

1.2 ZH點(diǎn)至HZ點(diǎn)中樁坐標(biāo)計(jì)算

該段包括緩和曲線和圓曲線，先計(jì)算出曲線段上中樁點(diǎn)的切線支距坐標(biāo)（x，y），再通過平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一坐標(biāo)（X，Y）。

1.2.1 切線支距法坐標(biāo)

以緩和曲線起點(diǎn)ZH或終點(diǎn)HZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，以切線為x軸，過原點(diǎn)的半徑為y軸，則緩和曲線上各點(diǎn)和圓曲線上各點(diǎn)切線支距坐標(biāo)可分別按（3）和（4）式計(jì)算：

式中，l——緩和曲線上某點(diǎn)到ZH（HZ）點(diǎn)的曲線長(zhǎng)；ls——緩和曲線長(zhǎng)。

式中，R——圓曲線半徑；q——切線增長(zhǎng)值；p——內(nèi)移值；β0——緩和曲線全長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的中心角；l——該點(diǎn)至ZH或HZ的曲線長(zhǎng)。

1.2.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，位于ZH點(diǎn)至QZ點(diǎn)之間的中樁坐標(biāo)計(jì)算按式（6）進(jìn)行，位于QZ點(diǎn)至HZ點(diǎn)之間的中樁坐標(biāo)計(jì)算按式（7）進(jìn)行。

式中，Ai，i+1——JDi至JDi+1的坐標(biāo)方位角；ζ——當(dāng)曲線右轉(zhuǎn)時(shí)為1，左轉(zhuǎn)時(shí)為?1。

2 緩和曲線坐標(biāo)計(jì)算原理

在直線段與圓曲線之間插入緩和曲線的方法很多，我國(guó)鐵路和公路系統(tǒng)采用的方法是圓曲線的半徑不變，圓心向曲線內(nèi)側(cè)移動(dòng)一定的距離后插入緩和曲線。緩和曲線的一半長(zhǎng)度處在原圓曲線范圍內(nèi)，另一半處在原直線內(nèi)，這樣就使圓曲線沿垂直于其切線的方向，向里移動(dòng)距離p，圓心由O移至O1，構(gòu)成基本型帶有緩和曲線的圓曲線。插入緩和曲線所需的主要參數(shù)β0、δ0、m、p，統(tǒng)稱緩和曲線常數(shù)。

其中，β0——切線角，ZH處切線與HY處切線的交角，也是HZ處切線與YH處切線的交角；δ0——緩和曲線總偏角，ZH至HY之弦線與ZH處切線間的夾角，也是HZ至YH之弦線與HZ處切線間的夾角；m——切垂距，圓曲線內(nèi)移后，過新圓心作切線的垂線，其垂足到ZH（或HZ）的距離；p——圓曲線的內(nèi)移距，垂線長(zhǎng)與圓曲線半徑R之差。緩和曲線中樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算過程是把曲線上任意點(diǎn)的支距坐標(biāo)（相對(duì)曲線起點(diǎn)的坐標(biāo)）轉(zhuǎn)化到某一絕對(duì)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)過程。緩和曲線切線支距通式：

式中，N——項(xiàng)數(shù)序號(hào)（1、2、3、……n）；！——階乘；R——圓曲線半徑；lS——緩和曲線長(zhǎng)

根據(jù)式（8），項(xiàng)數(shù)越多精度越高，可根據(jù)工程精度需求選取項(xiàng)數(shù)。現(xiàn)取公式前6項(xiàng)計(jì)算，其中A2=R×lS，代入公式后計(jì)算如下：

3 Excel電子表格坐標(biāo)計(jì)算程序編寫

該文以某市立交橋A匝道某段緩和曲線為例。該段曲線要素表如表1所示。

啟動(dòng)Excel后，新建一工作表，在單元格中輸入和編輯一系列值、單元格引用、名稱或運(yùn)算符的組合。函數(shù)是Excel預(yù)定義的內(nèi)置公式，可進(jìn)行數(shù)學(xué)、文本、邏輯的運(yùn)算或者查找工作表信息[3]，與直接使用公式相比，具有計(jì)算速度快、減少錯(cuò)誤發(fā)生的優(yōu)點(diǎn)。

3.1 程序編寫

在A列表頭輸入“里程樁”并輸入計(jì)算點(diǎn)的里程；在B、C列中輸入“X”“Y”并輸入QD坐標(biāo)值；在D列中輸入角度轉(zhuǎn)化為弧度的函數(shù)radians（角度值），因?yàn)橛?jì)算機(jī)計(jì)算是以弧度制計(jì)算的；在E列中直接輸入回旋參數(shù)A值；在F、G列中輸入支距“x”“y”并編輯支距的計(jì)算程序如下[4]：

“=（Ai-156.719）-power（Ai-156.719，5）/40/power（A，4）+

power（Ai-156.719，9）/3456/power（A，8）-power（Ai-156.719，13）/

599040/power（A，12）+power（Ai-156.719，17）/175472640/power（A，16）-power（Ai-156.719，21）/7.80337152*1010/power（A，20）”

“=power（Ai-156.719，3）/6/A-power（Ai-156.719，7）/336/power（A，6）+power（Ai-156.719，11）/42240/power（A，10）-power（Ai-156.719，15）/9676800/power（A，14）+power（Ai-156.719，19）/3530096640/power（A，18）-power（Ai-156.719，23）/1.8802409472*1012/power（A，22）”

在Hi列輸入偏角θ，編輯反正切公式為“=ATNA（Gi/Fi）”

在Ii列輸入弦長(zhǎng)公式“=SQRT（power（Fi，2）+power

（Gi，2））”

在Ji和Ki列中鍵入“中線坐標(biāo)”并編輯坐標(biāo)計(jì)算程序如下：

Xi列“=Bi+Ii*cos（Di+Hi）”

Yi列“=Ci+Ii*sin（Di+Hi）”

各列第一行輸入完成后。用鼠標(biāo)拖動(dòng)單元格右下角的填充柄，即可獲得各個(gè)樁號(hào)的坐標(biāo)。如表2所示。

3.2 成果檢核

根據(jù)HY點(diǎn)已知設(shè)計(jì)坐標(biāo)，結(jié)合其計(jì)算坐標(biāo)，進(jìn)行成果檢核、計(jì)算結(jié)果檢核如式（10），符合精度要求：

△XHY=4 122 586.480 3?4 122 586.480=0.000 3

△YHY=562 320.664 6?562 320.664=0.000 6 （10）

4 Excel編寫程序的注意事項(xiàng)

坐標(biāo)計(jì)算程序編寫之前需仔細(xì)認(rèn)真核對(duì)設(shè)計(jì)定線資料正確與否，再進(jìn)行程序的編寫，[5]在程序編寫過程中需注意以下幾點(diǎn)：

（1）輸入公式的操作總是以“=”開頭，然后才是公式的表達(dá)式。

（2）程序公式中如包含多個(gè)運(yùn)算符，要注意運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)別的順序。

（3）使用Excel內(nèi)置函數(shù)時(shí)，要弄懂函數(shù)的意義及參數(shù)值的設(shè)置。

（4）程序的編寫首先要知道編寫程序的原理和所需要解決的問題。

5 結(jié)論

測(cè)量坐標(biāo)計(jì)算是設(shè)計(jì)、施工過程中不可或缺的工作。準(zhǔn)確、迅速和高精度的坐標(biāo)計(jì)算是施工的前提和保障。通過Excel函數(shù)公式編制的坐標(biāo)計(jì)算電子表格，具有準(zhǔn)確、迅速、直觀和便于檢核的特點(diǎn)，并滿足精度要求，為道路工程中樁坐標(biāo)計(jì)算提供了一種方便高效的方法。

參考文獻(xiàn)

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