運算能力提升下初中方程教學策略探討

在教育改革背景下，學科核心素養的培育成為初中數學教師關注的焦點。根據2022年版數學課程標準要求，初中階段的核心素養主要表現為抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識及創新意識。運算能力作為初中數學九大核心素養表現之一，是當前初中數學教學設計的重要目標，是指根據法則和運算律進行正確運算的能力，要求學生能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系；能夠理解運算的問題，使用合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數學推理能力的發展。

在初中數學教學中，方程學習離不開運算過程，需要學生具備一定的數學學習能力，沒有好的數學運算能力就無法提升數學學習效率，無法更好地掌握其他核心素養。方程是初中數學知識體系中的重要組成部分，也是很多學生學習比較吃力的板塊，需要教師優化教學方式，切實融入鍛煉學生邏輯思維能力和運算能力的理念，打造有利于培養初中生數學核心素養的環境，不斷提升初中數學教育改革效益。

一、遵循因材施教原則，合理制定教學目標

學生的學習水平存在差異，教師要兼顧班級學生的學習情況，因材施教，提升學生的整體學習能力。同樣，在方程教學中，教師要做好班級分層教學，將統一的學習內容利用不同的學習環節或教學活動區分開來，有針對性地滿足不同層次學生的學習需求。

例如，在八年級“一元二次方程”教學中，教師可以設定以下教學目標：第一，基礎層次目標——理解一元二次方程的定義，學會判定一元二次方程，需要全體學生掌握；第二，能力層次目標——掌握一元二次方程的一般式與化簡方法，這屬于常見題目中的能力提升題目，具有一定的計算能力要求，要求大部分學生經過課堂學習后達到目標；第三，應用層次目標——用一元二次方程思想解決生活中的實際問題，并基于實際需要找到解決策略，這屬于常見題目中的應用題部分，學有余力的學生掌握一般應用題的做法即可。

在實際教學中，教師要根據學生的學習需求明晰教學思路，讓學生基于實際需要逐步提升學習能力。教學過程中，教師可以融入七年級學過的一元一次方程，讓學生理解“次”的提升下學習的差異性，如“當m為何值時，方程（m-1）x2-（2m-1）x+m=0是關于x的一元一次方程；當m為何值時，上述方程才是關于x的一元二次方程?！苯處熢趯嶋H教學中要根據班級情況因材施教，讓教學目標更好地落地。

二、新課標下初中方程運算能力提升策略

（一）注重良好運算習慣的養成，夯實運算基礎

對初中生的運算過程進行調研發現，很多學生在計算時會出現各種各樣的錯誤，有的是審題不嚴謹，有的是運算順序有問題，有的則是不夠仔細，這些都是因為沒有養成運算習慣，才可能會出現一看就會、一做就錯的情況，顯然是不利于數學核心素養培育的。當然，學生良好數學運算能力的養成不是一蹴而就的，而是循序漸進的過程，需要學生在不斷的學習中有意識地鍛煉。從這個角度來看，要想提升初中生的數學運算能力，必須關注學生良好運算習慣的養成。

例如，在七年級“一元一次方程”教學中，教師將此作為培養學生良好運算習慣的重要板塊，確保學生在這個過程中夯實運算能力。以方程x-3=4-x/2為例，首先，教師要引導學生正確審視題目，看清每一個數學符號，理解符號代表的內涵，在此過程中，學生會看到3和x/2的前面是負號，x和4的前面是正號，這樣就可以對題目有充分理解。其次，學生解答時，教師要引導其按照對應的順序進行，方程中含有分母的項有一個，這樣就沒有必要思考去分母問題，可以直接進入移動項的過程，之后再思考如何進行后面的操作。最后，教師要鼓勵學生養成檢查結果的習慣，將計算出來的結果代入到方程中，驗證其是否正確，從而可以正確看待運算過程。

又如，在“解一元二次方程”教學中，首先，教師設定以下題目：x2-2x-1=0；（3x+2）（x+3）=x+14；其次，教師向學生展示這類方程的不同解法，包括因式分解法（試題：10x2-4.9x=0）、公式法（試題：3x2+5x-1=0）、配方法（試題：（x-1）2+2x（x-1）=0）、十字相乘法（試題：x2-3x-4=0）等；最后，引入另一道習題，引導學生嘗試應用不同的解法展開實踐，從而感受方程學習的多樣性，切實達到激發其學習興趣的目的。

很明顯，在上述方程教學的不同環節，教師高度重視學生掌握解題思路，理解不同方程式的解題順序，養成檢查習慣，確保學生以仔細認真的態度面對方程知識。如果這些小細節慢慢與學生的數學學習習慣相關聯，就可以使學生進入深度學習狀態，有意識地進行反思，如有的學生做題時總是跳過一些步驟，導致實際做題準確率不高，教師可以引導其思考哪些環節出了問題，促使學生樹立正確的運算意識，養成良好的運算習慣。

（二）注重問題情境的設定，不斷提升學生的運算興趣

初中數學運算培養的學習過程是比較枯燥的，學生要嚴格依照對應的流程進行運算，并在此基礎上積累運算經驗，歸結運算技巧，甚至需要進入題海中不斷夯實運算基礎。面對這樣的運算能力成長歷程，需要教師關注學生運算興趣的激發，合理設定問題情境，引導初中生進入理想的運算格局。

仍然以“一元一次方程”的教學為例，教師可以改變以往“灌輸式”的教學模式，以設定問題情境的方式開展，如請嘗試使用自己掌握的數學知識解答方程2x+1=5。在這樣的問題引導下，學生開始嘗試使用自己的方法解答，有的以填表的方式進行嘗試和探索，在列舉例子的過程中找到合情推理的節點，繼而找到方程的未知數取值，得出對應方程的解。在這個過程中，學生對解方程的概念有了正確認知。教師可以引入更多情境，如“如何使用天平稱物的方法探討方程變形過程”，并出示新的方程3x=3+2x，要求學生嘗試對方程進行變形，思考這樣的變形意味著什么。在這樣的問題激勵下，學生開始思考方程式變形前與變形后的區別，繼而得出等式性質，由此獲得更具體化的描述。

又如，在“用配方法求解一元二次方程”教學中，教師展示如下題目：

①如果x2=4，那么x=（" ）；如果x2=7，那么x=（" ）；如果x2=a（a≥0），那么x=（" ）。②如果（x-1）2=4，那么x=（" ）；如果（x+2）2-9=0，那么x=（" ）；如果（x+m）2=n（n≥0），那么x=（" ）。①與②的幾個方程既有聯系又有逐步遞進關系，旨在讓學生根據平方根的意義解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程，凸顯了此類方程的解法——直接開平方法。

從這樣的解答過程來看，學生帶著濃厚的興趣進入實際問題探討和概念理解中，提升了實際課堂效率。更重要的是，在此過程中，學生可以更好地理解運算概念，掌握運算規律，理解運算本質，提升運算能力，從而為學生后續的學習奠定良好基礎。因此，在抽象的運算概念或運算題設中，教師要懂得將其轉化為對應的問題，設定對比分析情境，以引導學生進入問題思考狀態，不僅可以鍛煉學生的邏輯思維能力，還可以發展學生的運算能力。

（三）注重課堂問題的優化，架構運算探究學習環境

從本質上來說，運算過程就是探究答案的過程，要想借助這個過程實現學生探究學習素質的鍛煉，就需要切實發揮好問題的效能，進入理想的課堂探討環境。初中數學教師在此環節要關注課堂問題的優化，營造理想的運算探究學習氛圍。

例如，在“一元一次方程移項法則”教學中，教師結合學生學情設定以下問題：第一，現在有方程22+90x=30.1，能不能將左邊的22改變符號，移動到右邊？移動后的結果如何？移動前與移動后的差距在哪里？第二，在解答方程2x=5x-21時，能不能將等號右邊的5x改變符號，移動到等號左邊，移動后是怎樣的？為什么？很明顯，上述問題的設定可以很好地向學生展示如何進行移項以及移項法則的形成機制。依照學生的學習情況，教師可以判定其知識掌握情況，在此基礎上再去優化后續教學環節，使實際教學過程展現出探究性的特點。

結合實際學情，教師還設定了以下問題：“現有方程x+2（30-x）=50，能不能去掉方程中的括號？依據是什么？”在此環節，學生可以依照自己掌握的知識來進行，從而對去括號的法則有著更深刻的認知。同樣，在進行“三元一次方程組的解法”教學時，考慮到這部分知識屬于選學內容，教師不必過多介紹，可以引導學生自主學習，探討解三元一次方程的具體步驟和方法，并將其與二元一次方程組的解法進行對比。

很明顯，在整個過程中，原本的法則學習或解法學習演變為學生的自主探究，教師會鼓勵學生以小組為單位進行交流，學會歸結、學會反思，在比較中不斷提煉，繼而確保對實際的法則內容有更深的理解，從而更好地鍛煉初中生的數學運算能力。需要注意的是，在探究過程中，教師要學會讓學生成為主體，不要進行過多干預，設定合理問題，做好組織者和引導者的工作，使學生運算能力的發展進入更理想的狀態。

（四）注重運算訓練的多樣性，鍛煉學生的數學思維

運算能力的發展需要夯實的運算訓練為支撐，這一點是毋庸置疑的。因此在初中數學運算教學中，教師要注重培養學生的數學思維，確保其更好地理解知識、運用知識，從而得出正確的運算結果。

第一，教師要仔細研讀數學教材，了解學生的數學運算情況，思考其薄弱點，掌握運算訓練的重難點，由此有針對性地設計練習題目；第二，堅持因材施教的原則，研判學生學情，遵循從易到難的設計基準，生成多層次的訓練題目。對基礎知識掌握較差的學生，可以將基本概念題目作為重點，對接受能力較強的學生，可以將一題多解題目和變式題目作為重點，從而使不同層次的學生都可以實現運算能力的鍛煉；第三，高度重視題目訓練過程中的交互，確保學生與學生之間、學生與教師之間可以對解題方法進行更多地探討，繼而引導學生進入不同知識點的關聯架構中，確保數學訓練效果不斷提升。

例如，“紅色汽車和藍色汽車以恒定的速度行駛，公路的長度為30千米，紅車速度為80km/小時，藍車速度是紅車的三分之二。藍車先出發半個小時，紅車什么時候追上藍車，紅車到達目的地后返回，下次兩車相遇是什么時候呢？”學生計算之后得出結果，教師可以鼓勵學生對題設條件進行變式，如將條件改為“相向而行，第一次相遇是什么時候？”等。很明顯，這樣的變式訓練可以促使學生的簡單思維朝著深度思維發展，實際運算難度不斷提升，對學生思維的鍛煉效果也更加明顯。從這樣的教學案例中可以看出，在實際運算訓練時，教師要懂得結合學生的實際情況，合理設計訓練題目，鼓勵學生進行題目變式，不僅可以鍛煉學生的運算能力，還可以使學生數學思維能力的發展漸入佳境。

當然，教師還需要滲透給學生一些基本的方程模型思想。在涉及二元一次方程組中的“雞兔同籠”這類實際應用問題時，教師可以先展示傳統小學數學教學的算法，再運用方程的思想，引導學生將雞和兔分別看作兩個未知數，用不同的兩個字母表示，根據題目中給出的等量關系列出二元一次方程組，讓學生對比兩種方法的實際解題效果，從而認識到方程思想的實際價值。

三、結語

綜上所述，在新形勢下的初中數學教學中，教師要切實依照數學核心素養培育訴求，合理地將不同的素養培育理念融入教學中。對初中數學方程教學而言，教師要高度重視學生數學運算能力的發展，將運算能力的鍛煉與教學內容和教學方法相關聯，形成理想的運算能力發展格局，推動初中生的運算能力不斷發展。