探討網絡環境下高等數學教學中的“教”與“學”

作者簡介：曾宇（1986-），男，博士，講師，研究方向為基礎數學。

基金項目：2023年度江蘇省高等學校自然科學基礎研究面上項目（23KJB110002）.

摘要：基于高等數學知識結構的復雜性，內容體系的完備和豐富性的特點，對于剛剛步入高等院校的初學者來說必然會有一點不適應。在信息化大時代背景下，網絡環境的建立為學生學習高等數學提供了一種新的途徑，如何利用互聯網來更高效地提升高等數學的教學是一個非常重要課題。分析在網絡環境下高等數學教學中的“教”與“學”，以期待提高高等數學的教學效果和學生的學習興趣和學習效率。

關鍵詞：高等數學" "網絡環境" "教學模式" "發散思維

中圖分類號：G642

Abstract：Based on the characteristics of the complexity of the knowledge structure of Advanced Mathematics and the completeness and richness of the content system， it is inevitable for beginners who have just entered colleges and universities to be a little uncomfortable. In the context of the information age， the establishment of the Internet environment provides a new way for students to learn Advanced Mathematics， and how to use the Internet to improve the teaching of Advanced Mathematics more efficiently is a crucial issue. This paper analyzes \"teaching\" and \"learning\" in Advanced Mathematics teaching in the Internet environment， with the aim of improving the teaching effect of Advanced Mathematics and students' learning interest and learning efficiency.

Key Words：Advanced Mathematics; Internet environment; Teaching model；Divergent thinking

在數字化時代，網絡技術不僅徹底改變了我們的生活方式，也深刻地影響了教育領域。在大學階段，高等數學作為核心課程，教學和學習方式正經歷著革命性的變化。傳統的教學模式受到了前所未有的挑戰，教師和學生在網絡環境中的互動模式、學習體驗以及教學方法都面臨著巨大的轉變。網絡為我們提供了豐富多樣的學習資源和交流平臺，使得學生能夠更加自主的學習，培養解決問題的能力。同時，教師們也需要適應這種新的教學方式，引導學生積極參與學習過程。本文旨在探討在網絡環境下高等數學教學中的“教”與“學”。通過分析網絡環境下高等數學教育的利弊，為未來的高等數學教學實踐提供指導，探索更加靈活、多樣的教學路徑。

1 高等數學在高等教育中的重要性

高等數學，作為一門源遠流長的學科，起源于17世紀，其主要內容為微積分。在歷史的長河中，高等數學的出現促進了無數學科的蓬勃發展。馬克思的名言：“一切學科，只有在成功的運用數學時，才算達到了真正完善的地步”，這在當今社會得以充分驗證。隨著科技的飛速發展，數學已不再是孤立存在的學科，而是滲透于各個領域，成為現代社會不可或缺的基石。尤其在大學階段，高等數學已然成為理工科甚至部分社會科學專業學生的基本功課。

高等數學的應用領域廣泛，涉及自然科學、社會科學乃至工程技術等諸多領域[1]。在物理學中，數學為描述自然現象提供了精確的語言，深化了人們對自然規律的認識。在天文學領域，數學方法幫助天文學家精確計算星體運動軌跡，探索宇宙奧秘。在經濟學中，數學模型為經濟現象建立了理論框架，為經濟發展提供了有力支撐。高等數學不僅是其他學科的工具，更是推動各個學科向前發展的引擎。

在當代大學教育中，高等數學幾乎是所有非數學專業學生的必修課程。它不僅僅是學好其他專業課程的前提和保障，更是培養學生抽象思維、邏輯推理、解決實際問題能力的重要途徑。通過學習高等數學，學生不僅掌握了豐富的數學知識，更培養了分析問題、解決問題的能力，提高了綜合素質。高等數學課程注重培養學生的數學素養，這種素養遠不僅僅是數學知識的簡單運用，更是一種思維方式和問題解決能力的培養。通過數學，學生能夠培養出嚴謹的邏輯思維，形成較強的問題抽象和解決能力，這對于未來進入社會、從事各類工作都具有非常重要的意義[2]。

當今這個時代，互聯網已經完全融入到人們的生活，為人們的日常生活和工作帶來了巨大的便利。在互聯網逐漸改變著人們的生活方式的同時，它也為高等數學的教學帶來了好處。與此同時，教育領域也不斷邁向創新，引入了新的教育方式，其中包括了“互聯網+”教育模式等，這一趨勢極大地激發了學生的學習興趣和提高了學習效率，也使得高等數學教學的優勢得以充分體現[4-5]。

2.1 網絡提供了廣泛的在線教材資源

網絡上的在線教材資源種類繁多，涵蓋了高等數學不同難度的教材。無論是國內還是國外，簡單還是困難，學生和教師都能夠找到符合自身需求的教材。這些在線教材通常以電子書或網頁形式呈現，具有直觀的界面設計和友好的用戶體驗。相較于傳統的紙質教科書，這些在線教材更具交互性，通過多媒體、動畫等形式，生動地展示數學知識，激發學生的學習興趣。而且，這些在線教材具有跨平臺訪問的便捷性。學生們可以在電腦、平板電腦或手機上隨時隨地訪問這些教材，無須受到特定硬件設備的限制。這種靈活性讓學生不再需要攜帶沉重的教材，減輕了他們的學習負擔，提高了學習的便捷度。無論是在圖書館、教室還是家中，學生都能夠方便地獲取所需的數學知識。這種便捷性不僅節約了時間，也增加了學生學習的自主性，他們可以根據自身的學習進度和興趣，在任何地點自由選擇學習的時間和內容。此外，網絡上的在線教材資源常常融合了實踐案例和應用問題，引導學生將所學數學知識運用到實際生活和工作中。這種實用性的教材設計，使得學生更容易將理論知識轉化為實際技能。例如，在一個微積分的在線教材中，可以融入各種實際應用場景，如物體運動的速度與加速度關系、面積與體積的計算等，使得學生在學習中能夠更好地理解數學在現實中的應用，提高數學的實際運用能力。

2.2 網絡提供了豐富的視頻資源

視頻教程通過生動的視覺展示，將抽象的數學概念具體呈現，使學生能夠更容易的理解難以捉摸的數學知識。通過動態圖像、實際示范和詳細圖解，視頻將高等數學的復雜理論轉化為具體的實踐操作，使學生能夠從視覺和聽覺上全方位感知知識。視頻教程還具有隨時觀看和反復學習的特點。學生可以根據自身的學習進度和需求，隨時隨地觀看視頻，反復學習直到掌握相關知識點。同時，學生還可以在學習過程中自主控制視頻的播放速度，方便他們更好地消化吸收知識。此外，視頻教程還常常結合實例分析和問題解決，引導學生在實際問題中應用所學知識。通過真實案例的講解，學生可以將數學理論與實際問題相結合，增強對知識的應用能力。例如，在線視頻中的實際案例分析可以幫助學生將高等數學的知識應用到物理、工程等實際領域，加深他們對知識的理解和記憶[3]。

2.3網絡提供了許多互動性學習工具

網絡引入了多種互動性學習工具，這些工具不僅為高等數學教學增添了生機，也為學生提供了更具啟發性的學習體驗。數學計算與繪圖軟件和數學建模工具等應用，讓學生能夠更深入地理解和運用高等數學概念。例如：數學計算與繪圖軟件允許學生在屏幕上實時繪制圖形，觀察函數的變化，從而更加透徹的理解數學函數的性質。而數學建模工具則將抽象的數學知識應用于實際問題中，培養了學生的問題解決能力，使他們能夠更好地面對現實世界的挑戰。近年來，人工智能為高等數學教學提供了新的互動性學習工具。例如，以ChatGPT為代表的生成式人工智能聊天機器。它的出現為學生提供了更為便捷、個性化的學習途徑。不僅能夠通過文本形式回答學生提出的問題，還能夠提供針對性的建議和意見，實現了一對一的智能輔導。與傳統的教學方式相比，它打破了學校課堂和書本教材的局限，為學生拓寬了知識獲取的途徑。學生可以隨時向它提問，無論是在課后自主學習還是在做作業時遇到問題，都能夠得到及時的幫助和指導。這種全新的學習模式，不僅幫助學生更好地掌握高等數學知識，還培養了他們的自主學習能力。在未來，隨著人工智能技術的不斷發展，互動性學習工具將繼續為高等數學教學帶來更多創新，為學生提供更加豐富多樣的學習體驗[8]。

3 網絡有助于高等數學教學中教師的“教”

3.1網絡有助于教師更好的講授教學內容

網絡技術的迅速發展已經深刻影響了教育領域，為教師提供了強大的工具和資源，幫助他們更好地講授教學內容。首先，基于網絡為教師教授高等數學提供了豐富多樣的教育資源，教育資源的多樣性是網絡教育的一大亮點。教師可以通過互聯網訪問各種高等數學的在線課程、教材、教學視頻、模擬實驗等資源，以便更好地為學生呈現知識。這意味著教師可以更好地滿足不同學生的學習需求，為他們提供個性化的學習體驗。其次，網絡為教師提供了交流和合作的平臺。高等數學的教育不再局限于傳統的課堂教學，通過在線教育平臺，教師可以與其他教育者分享高等數學教學方法和經驗。這種交流和合作有助于教師不斷改進自己的教學技巧，吸取其他教育者的教訓和成功經驗，進而為學生呈現更加優質的教學效果。再次，教師可以通過在線平臺分享教學資源、課程計劃和教學經驗。這種合作可以幫助教師汲取來自不同背景和經驗的靈感，提高教學質量。教師還可以參與在線專業發展課程和研討會，與同行分享最佳實踐，不斷提升自己的教育技能。最后，教師在與其他同行交流后，可以對自己的網絡教學資源進行不斷的修改補充以供學生學習，從而達到線上線下混合式教學的目的[6]。

3.2網絡有助于老師深入了解學生學習情況

首先，網絡為老師提供了實時監測學生學習進度的工具。通過在線學習管理系統或教育平臺，老師可以隨時查看學生的學習活動和作業提交情況。例如：老師可以追蹤學生的作業提交時間，發現誰經常遲交或者誰需要額外的幫助。這種實時監測能力使老師能夠及時采取措施，幫助學生解決學習中的問題，確保他們不會掉隊。其次，網絡為老師提供了更多的學生數據和反饋信息。通過在線問卷調查、學習分析工具和在線測驗，老師可以收集到學生的學習數據和反饋信息。這些數據包括學生的學習習慣、學習時間分布、學習興趣等方面的信息。這些數據和反饋信息有助于老師更好地了解學生在高等數學學習中的表現和需求，為個性化教學和指導提供了有力的依據。此外，網絡還為老師提供了與學生更密切互動的機會。通過在線教學平臺，老師可以與學生進行實時互動，回答他們的問題，解釋難點，提供額外的學習資源。最后，網絡使老師能夠更好地跟蹤學生的學習歷史和發展軌跡。通過學生的在線學習檔案，老師可以查看他們的學習歷史、成績單和課程表現。這有助于老師了解學生的學習模式和長期進展，識別他們的弱點和優勢。老師還可以根據學生的學習歷史為他們制訂個性化的學習計劃，滿足他們的學習需求[7]。

4網絡有助于高等數學教學中學生的“學”

4.1網絡有助于促進學生與老師之間的交流

網絡有助于學生與老師之間的交流，這一點對于高等數學的教學尤為重要。在傳統的教學模式中，學生通常只能在課堂上提出問題，而課堂時間有限，老師難以回答所有學生的疑惑。然而，在網絡環境下，學生可以根據自己的學習進度和時間表，隨時通過在線平臺向老師提問。老師也可以在自己的空閑時間內，為學生提供詳細的解答和指導。這種靈活性有助于打破時間和地點的限制，讓學生和老師之間的溝通更加順暢。這不僅增加了師生之間的交流，還促進了學生與學生之間的互動。學生可以在這些互動的機會中共享他們的問題和理解，從而建立起學習社群，互相支持和鼓勵。通過這種集體討論和合作，學生可以從不同的角度看待數學問題，獲取新的解決思路和方法，進一步提高他們對高等數學的理解和熱情。這種在線交流和互動的機會，為學生提供了更多解決高等數學問題的途徑。他們不再僅僅依賴于教室內的教學，而是可以隨時隨地與老師和同學討論數學難題。因此，網絡環境下的交流和互動不僅豐富了數學教學的形式，激發了他們對高等數學的激情和好奇心。

4.2網絡有助于培養學生的辯證思維和發散思維

網絡環境在高等數學教學中還有助于培養學生的辯證思維和發散思維能力。辯證思維是一種關鍵思維方式，它能夠讓學生從多個角度審視問題，理解事物的復雜性。網絡平臺為學生、老師和專業人員提供了一個公共平臺，他們可以在此分享不同的觀點、見解和解決方法。這種多元的交流有助于學生多角度的思考問題，鼓勵他們思考事物的變化和發展，培養了解事物本質的能力。另一方面，網絡環境也有助于學生發展發散思維。發散思維是一種具有創造性的思考方式，它鼓勵學生突破傳統思維邊界，探索問題的多種可能性。在高等數學學習中，發散思維尤為重要，因為數學不僅僅是單一的答案，而是包含了多種解決方法和途徑。通過網絡平臺，學生可以接觸到不同學者和教育機構提供的多種講解方式和數學應用場景。這樣的多樣性激發了學生的創新潛力，幫助他們在解決數學難題時能夠提出多種可能性，實踐“一題多解”的思維方式，同時也能夠將數學知識應用于不同領域，實現“一物多用”的概念。學生在學習和吸收不同的知識時，不斷擴展了學習的寬度，這不僅有助于更好地理解高等數學，還提高了他們的問題解決和創新能力。因此，網絡環境不僅為高等數學提供了豐富的教學資源，還促進了學生的辯證思維和發散思維能力的培養，使他們在數學學習中更具深度和廣度。

5網絡環境下高等數學“教”與“學”的挑戰與建議

網絡給高等數學的教與學帶來了許多便利的同時，也帶來了一系列挑戰。

首先，在網絡教育時代，雖然我們擁有了豐富多樣的學習資源，但是這種多樣化的知識呈現也帶來了一些挑戰和問題。這些知識多數以碎片化的形式呈現，并沒有形成系統化的知識結構。老師如果沒有經過整合和梳理將這些知識拿來使用，可能導致教學內容的零亂和不連貫。因此，當教師擁有足夠豐富的資源時，應該思考如何把這些多樣化的知識融合到自己的教育教學體系中。只有將這些知識內化、整合，使之成為自己的知識體系，才能更好的服務于教學工作，促進學生的全面發展。

其次，網絡的普及為學生提供了豐富的學習資源，然而，它也引入了大量的娛樂內容容易讓學生分心，對學習產生負面影響。其中，社交媒體是學生分心的主要來源。在社交媒體上，學生可以與朋友交流、觀看視頻、玩游戲等，這些活動可能會讓學生沉迷其中，忽略學習的重要性。另外，各種有趣的視頻、電影、小說等可能使學生花費大量時間在娛樂活動上，而忽略學業。這些娛樂內容往往具有很強的吸引力，容易使學生產生消極的學習態度。而且，一些娛樂內容迅速帶來的快樂，使得學生更容易陷入其中，對學習和生活造成不利影響。為了克服這些問題，對于教師來說，需要適當地增強課程的趣味性，流暢性，讓學生產生興趣。對于學生來說，需要學生建立正確的學習態度和良好的時間管理習慣，增強自律意識，學會控制自己的網絡時間，避免沉迷于社交媒體和娛樂內容。

最后，在網絡上的溝通交流與面對面的交流相比，存在一些獨特的挑戰。網絡溝通缺乏面對面交流的語言語調、表情和肢體語言等因素，容易引起誤解和溝通障礙。由于信息傳遞速度快，誤傳播也更加迅速。為了在網絡教學中更好地進行溝通交流，老師們需要不斷提升自己的網絡交流技巧。這包括如何準確表達自己的意思、如何傾聽學生的聲音、如何避免誤解和沖突等。同時，老師們還需要引導學生培養良好的網絡交流習慣，提高他們的網絡素養，使得高等數學教學中的交流更加順暢和高效。

6結語

網絡技術已經成為教育領域的一項強大工具，為教師和學生提供了更多的機會和資源，更好地滿足學習需求和提高教育質量。通過互聯網的發展，教育正經歷著積極的變革，這將繼續對未來的教育產生深遠的影響。然而，網絡教育時代帶來諸多好處的同時，也給師生帶來了挑戰。因此，學生需要增強自律意識，正確的使用網絡；教師需要具備更高教學能力和網絡溝通技巧，整合碎片化知識，提升網絡交流技能，適應網絡教學需求，提供優質教育，促進學生全面發展。

參考文獻

[1] 同濟大學數學系.高等數學[M].7版.北京：高等教育出版社，2014.

[2] 賈瑞玲.探討高等數學的重要性[J]. 數學學習與研究， 2020（5）：7.

[3] 余后強，李玲.大數據背景下“高等數學”教學改革研究[J].科技風，2022（24）： 130-132.

[4] 劉燕.“互聯網+”時代高校人才培養模式優化探討[J].互聯網周刊， 2023（11）： 67-69.

[5] 史悅.“互聯網”時代高等數學教學改革研究[J].湖北開放職業學院學報，2023（36）： 24-26.

[6] 陳競飛.“互聯網+”時代混合式教學在高等教育中的開展：評《混合式教學設計與實踐》[J].科技管理研究，2023，43（1）：237.

[7] 蔣萬勝，田姿.高等教育發展中ChatGPT的應用前景及制約因素[J].北京教育（高教），2023（8）：4-9.