基于Copula函數的地震災害損失分布研究

作者簡介：陳曉偉（1995—），男，碩士在讀， 研究方向為金融保險。

摘要：地震災害的發生不僅威脅人民的生命安全，同時還伴隨著巨額的經濟損失。我國是地震多發國家，研究地震所造成直接經濟損失與人員傷亡相依性、刻畫地震的損失情況有利于災后重建工作。本文通過核密度估計方法對我國2002—2020年所發生地震的直接經濟損失與人員傷亡數據的分布情況進行刻畫，通過Copula函數對兩者的相依性進行研究，從而找出符合我國地震災害損失情況的分布函數，為我國災后重建工作提供理論支持。

關鍵詞：地震災害" Copula函數 核密度估計 平方歐氏距

中圖分類號：P315

Abstract： The occurrence of earthquake disasters not only threatens the safety of people's lives， but also accompanies huge economic losses. China is a country prone to earthquakes， and studying the interdependency between the direct economic losses and casualties caused by earthquakes and characterizing the losses caused by earthquakes are beneficial for post-disaster reconstruction. The distribution of the direct economic loss and casualty data caused by earthquakes from 2002 to 2020 in China is characterized by the Kernel density estimation method， and the interdependency of the two is studied by the Copula function， so as to find the distribution function that conforms to the losses caused by earthquake disasters in China and provide theoretical support for the post-disaster reconstruction in China.

Key Words： Earthquake disaster; Copula function; Kernel density estimation; Squared Euclidean distance

我國地質構造復雜、地殼運動和地震活動十分頻繁，是世界上最活躍的地震帶之一。頻繁發生的地震災害不僅威脅人民的生命安全，同時影響震發地區的經濟發展。因此，對我國的地震災害損失情況的研究有利于幫助當地政府震發前制訂防震策略、震發后快速開展災后重建工作。

以往關于地震損失的研究側重于震源等指標的分析，例如王文強等人[1]基于瀘定地震烈度分布等指標建立地震災害損失評估模型。但很少有人研究地震災害造成的損失情況。此外，在描述地震災害損失時，也只使用直接經濟損失作為分析要素對地震災害損失進行研究。例如李飛[2]通過層次分析法研究各因素在地震災害損失評估中的權重時并沒有研究直接經濟損失與其他因素的相依關系。但地震災害不僅會造成經濟損失同時還可能造成人員傷亡的情況，且二者之間有一定的相關性，因此僅僅以直接經濟損失作為評價因素來評估地震災害損失有失客觀性。

Copula模型，作為一種多變量組合概率分布建模工具，由于其結構靈活，能更好地捕捉到實際自然災害的特點，近年來被廣泛應用于自然災害問題的研究。周子雅利用常用的兩類Copula 函數對湘鄂贛三省的洪澇災害的直接經濟損失和農作物受災面積的相依關系進行研究，提出聯合洪澇巨災債券模型并計算巨災債券的價格[3]。鄭尚平通過Copula函數對泥石流災害經濟損失和人員傷亡進行相依性表述，并提出四川地區應對泥石流災害損失風險的對策建議[4]。何樹紅等人利用地質災害造成的直接經濟損失和以因災人員傷亡轉化的間接經濟損失為邊緣分布建立Copula 函數模型，對云南省地質災害風險進行評估[5]。王慧穎等人以盤龍江和長江為對象，研究Copula函數在不同區域的適用性[6]。

現階段地震災害損失研究中缺乏從多因素角度刻畫地震災害損失的分布情況，因此本文以我國2002—2020年地震災害數據為對象，通過核密度估計擬合地震災害的直接經濟損失和人員傷亡的分布情況，并以此作為邊緣分布建立Copula函數模型，研究各類Copula函數在我國地震災害問題研究中的適用性，找出符合我國地震災害損失情況的Copula函數。

2.地震災害損失分布

本文以2002—2020年中國地震災害年度統計的直接經濟損失數據和傷亡人數為研究樣本（數據來源于中國環保部和中國國家統計局），闡述了我國地震災害的年度損失情況。由于直接經濟損失受當年的人均國內總產值等因素影響，且與人員傷亡的量綱并不統一，因此本文選擇各個年份的人均國內總產值（萬元）作為調整指標，通過直接經濟損失除以對應年份的人均國內總產值對各個年份的直接經濟損失進行調整。

本文通過核密度估計理論研究地震造成的人員傷亡和直接經濟損失的分布函數，并以此為邊緣分布建立Copula模型，通過秩相關系數和平方歐氏距離確定最符合我國地震災害損失情況的Copula函數。

由表1可知道，地震造成的直接經濟損失和人員傷亡均具有顯著的“尖峰厚尾”特性，因此直接經濟損失和人員傷亡并不服從正態分布。同時兩個指標的偏度和峰度相當接近，因此兩者可能存在較高的相依關系。通過matlab2022a對兩個指標進行Jarque-Bera檢驗、Kolmogorov-Smirnov檢驗和Lilliefors檢驗發現三種檢驗的p值均小于0.001，兩個指標均不服從正態分布；通過SPSS27對兩個指標進行相關性檢驗發現兩個指標的皮爾遜相關性為0.999，兩個指標存在較強的相依關系。綜上所述選擇Copula方法對兩個指標的相依關系進行研究是合適的。

2.1 邊緣分布的確定

通過樣本來對總體的分布情況進行估算的方法可分為非參數估計法和參數估計法。在自然災害研究中參數估計法主要是假定自然災害發生服從Weibull分布、Pareto分布或Gamma分布等經典分布。但事實上自然災害發生的概率并不會因為人類的意志而改變，參數估計法在自然災害的研究中效果并不理想[7]。因此本文通過核密度估計進行研究。采用Ksdensity核函數根據災害樣進行窗寬的選擇。

通過圖1、圖2可以發現經驗分布函數和核分布估計基本吻合，表明其擬合程度較好。 在自然災害的研究中對變量的無條件的邊緣分布，選用核密度估計是優于參數估計的方法。

2.2" Copula函數的選取

在自然災害研究常用的Copula函數為：正態Copula函數、t-Copula函數、Clayton-Copula函數、Gumbel-Copula函數和Frank-Copula函數。通過matlab2022a對上述Copula函數的未知參數進行參數估計從而得出其相關系數矩陣或相關參數。分析Copula函數的累計分布函數圖和密度函數圖并通過秩相關系數分析兩個指標的線性相關情況，通過平方歐氏距離兩個指標選擇恰當Copula 模型函數研究我國地震的直接經濟損失和人員傷亡數的相依結構，從而構建符合我國情況的地震聯合分布。

通過matlab2022a對上述五種Copula函數的未知參數的參數估計如下：

通過表2可以看出，Gumbel-Copula函數的Kendall秩相關系數為0.7537同時Spearman秩相關系數為0.9146均為五類Copula函數最高。這意味著Gumbel-Copula函數具有較好的線性相關性。因此Gumbel-Copula函數可以較好地反映直接經濟損失與人員損失的相關情況。

通過表3可以看出，對于正態Copula距離為0.0078；對于t-Copula距離為0.0046；對于Gumbel-Copula函數距離為0.0045；Clayton-Copula距離為0.0129；Frank-Copula距離為0.0063，在五類Copula函數中，Gumbel-Copula函數的平方歐式距離較小，在二者的聯合分布中可選用Gumbel-Copula函數，該函數可以更好的展現二者之間的關系。

3. 結論

本文通過對我國2002—2020年間地震的直接經濟損失和人員傷亡進行研究，發現直接經濟損失和人員傷亡均為尖峰厚尾的分布情況，同時兩者有較高的相依關系；通過核密度估計的方法擬合我國2002—2020年間地震的直接經濟損失和人員傷亡的分布函數有較好的效果；對我國2002—2020年間地震的直接經濟損失和人員傷亡Gumbel-Copula分布有較好的好線性相關性和較小的平方歐氏距離，因此我國的地震損失情況服從相關參數為4.0604的Gumbel-Copula函數。

參考文獻

[1] 王文強，李懿龍，張振國，等.2022年9月5日瀘定M6.8級地震災害損失快速評估[J].中國科學：地球科學，2023，53（6）：1342-1352.

[2] 李飛. 基于災害社會學理論的地震災害損失評估研究[D].唐山：華北理工大學，2022.

[3] 周子雅. 洪澇巨災債券的創新及其定價研究[D].長沙：湖南師范大學，2020.

[4] 鄭尚平. 四川地區泥石流災害損失風險度量Copula模型選取及應用[D].昆明：云南大學，2021.

[5] 何樹紅，黃振雄，鄭尚平.基于Copula模型的云南省地質災害風險評估研究[J].云南大學學報（自然科學版），2023，45（2）：256-265.

[6] 王慧穎，劉舒，李敏，等.基于Copula函數的區域洪水頻率分析[J/OL].水利水電技術：1-14[2023-06-21].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/10.1746.tv.20230412.1757.008.html.

[7] 谷玉.核密度估計在地質災害風險度量中的應用[J].高師理科學刊，2023，43（5）：10-14，28.