PISA數(shù)學測評對中學數(shù)學教學實踐的啟示

【摘要】經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）更新的PISA2021數(shù)學素養(yǎng)測評框架對數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵和測評內(nèi)容等進行了較大改變，對其進行研究，有利于提升我國中學數(shù)學教學質(zhì)量.基于此，文章首先分析PISA數(shù)學素養(yǎng)測評框架的發(fā)展特點，然后論述了PISA數(shù)學測評對中學數(shù)學教學實踐的影響與啟示，旨在探究全球數(shù)學教育的最新發(fā)展和變化趨勢，借此提升我國中學數(shù)學教學水平.

【關鍵詞】PISA數(shù)學測評；中學數(shù)學；數(shù)學核心素養(yǎng)

引 言

PISA是一項由經(jīng)濟合作與發(fā)展組織統(tǒng)籌的學生能力國際評估計劃，評價對象是年齡在15歲的學生.第一次PISA測評在2000年進行，接著每三年開展一次測試.PISA測試主要分為三個領域：閱讀、科學和數(shù)學素養(yǎng)，每次選取其中一個領域進行測試.數(shù)學素養(yǎng)的測評是把具體的數(shù)學內(nèi)容放在實際情境當中，學習者依據(jù)不同情境選取不同的數(shù)學方法敘述并解答問題，在這個過程中，數(shù)學素養(yǎng)得以體現(xiàn)和衡量.

一、PISA數(shù)學測評框架的發(fā)展

PISA每一次測試前，都會發(fā)布相關學科的測評框架.修改和優(yōu)化PISA數(shù)學測評框架的過程體現(xiàn)出測試更加關注現(xiàn)實世界的真實情境、與時俱進、測評角度多樣化等追求，這使得數(shù)學素養(yǎng)測評框架更加科學化.

（一）PISA數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵越來越豐富

PISA2000～PISA2021數(shù)學素養(yǎng)測評框架中，都將數(shù)學素養(yǎng)定義為一種個人能力.對比PISA數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)涵的表述（如表1所示），可以看到，PISA2000、PISA2003的表述相近，僅僅是對個別詞語和描述稍做修改，主要強調(diào)學生運用數(shù)學知識進行判斷. PISA2012對內(nèi)涵描述更加具體，表明數(shù)學素養(yǎng)是在不同情境下個體應用數(shù)學解決問題的個人能力. PISA2021強調(diào)了數(shù)學推理的重要地位，增加了表達、應用和闡釋數(shù)學以解決問題的能力，并且確切地提出了“真實世界”這一條件，強調(diào)數(shù)學素養(yǎng)要反映個人在真實情境中運用數(shù)學解決問題的能力，將“建設性公民”調(diào)整為“21世紀建設性公民”，體現(xiàn)出現(xiàn)代社會人才對數(shù)學素養(yǎng)的迫切需求.

以數(shù)學學科為基礎，強調(diào)具體內(nèi)容主題

數(shù)學內(nèi)容是數(shù)學的基礎，也是開展PISA測試的重要依據(jù)幾次數(shù)學測評框架中的數(shù)學內(nèi)容領域在整體上沒有明顯的改變，只是呈現(xiàn)的順序與表述的方式做了一些調(diào)整.框架提出的數(shù)學內(nèi)容類別分別為：數(shù)量、變化和關系、不確定性和數(shù)據(jù)、空間和圖形，這四個內(nèi)容所占比例相近.PISA2021測試中，在變化與數(shù)量方面，重點強調(diào)了增長現(xiàn)象；在空間和圖形中強調(diào)了幾何近似；數(shù)量中著重介紹計算機模擬在數(shù)量中的應用；不確定性和數(shù)據(jù)中強調(diào)了條件決策.當然，上述測試所包括的內(nèi)容雖然只是數(shù)學眾多內(nèi)容中的一部分，卻也是比較重要的一部分，是PISA測試實施的內(nèi)容基礎.

（三）關注現(xiàn)實世界，以現(xiàn)實世界為真實情境

歷次PISA數(shù)學測評框架都強調(diào)了數(shù)學內(nèi)容與不同情境之間具有密切的關系，PISA2021明確指出“不同情境”必須是現(xiàn)實世界的真實情境.數(shù)學素養(yǎng)的核心是學生在實際情況下解決問題的能力.隨著發(fā)展，人們逐漸認識到，當要用數(shù)學知識解決實際問題時，通常會根據(jù)問題所在的具體情境選擇適合的數(shù)學方法和策略.PISA數(shù)學測試側重于評估15歲學生運用數(shù)學知識解決實際生活中現(xiàn)實問題的能力，PISA試題的文字也力求呈現(xiàn)真實的問題情境.PISA2021延續(xù)了之前的數(shù)學測評框架，平均劃分出四種情境類別，分別是個人的、社會的、職業(yè)的、科學的.由此可見，PISA數(shù)學素養(yǎng)測評始終堅持關注現(xiàn)實世界，以現(xiàn)實世界為真實情境.

（四）將數(shù)學建模融入數(shù)學過程，并強化凸顯數(shù)學推理

PISA數(shù)學素養(yǎng)內(nèi)容構成領域的數(shù)學過程包括三個過程，即表達數(shù)學、運用數(shù)學及解釋數(shù)學.表達數(shù)學是把現(xiàn)實世界中的問題提煉、抽象，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；運用數(shù)學是應用所學的數(shù)學知識解決實際情境中的數(shù)學問題；解釋數(shù)學是指從實際情況出發(fā)對所得的結論進行解釋與表達.PISA2003與PISA2012數(shù)學建模過程與數(shù)學過程相對應，PISA2021簡化了數(shù)學建模過程，但它仍與數(shù)學的三個過程對應（見表2）.由此可見，數(shù)學已建模融入數(shù)學過程之中.需要指出的是，PISA2021數(shù)學素養(yǎng)框架創(chuàng)造性地提出將數(shù)學推理和數(shù)學建模融合，并且也明確解釋了數(shù)學推理的內(nèi)涵，把數(shù)學推理看成數(shù)學素養(yǎng)的核心組成部分，并將數(shù)學推理置于核心位置（見圖1）.可見，將數(shù)學建模融入數(shù)學過程，加強數(shù)學推理是PISA測試發(fā)展的一個方向.

（五）提出“21世紀技能”

2015年，聯(lián)合國將“優(yōu)質(zhì)教育”納入可持續(xù)發(fā)展目標，“教育2030”行動框架正式出臺，試圖尋求擁有什么能力才能創(chuàng)造更美好的社會這個問題的答案. PISA測試項目團隊關注未來人才所需具備的技能，PISA2021提出與數(shù)學學科相關的8項“21世紀技能”，反映出21世紀社會發(fā)展變化對一個人數(shù)學素養(yǎng)的需求具有影響.PISA2021數(shù)學專家組遴選出的8項“21世紀技能”分別為：批判性思維、創(chuàng)新、主動和堅毅、交流和反思、研究和探究、自我導向、信息使用、系統(tǒng)思維.可以看出，“21世紀技能”不僅包括與學科相關的特定性技能，還包含了跨學科通用型技能.

二、PISA數(shù)學測評對我國中學數(shù)學教學實踐的啟示

PISA數(shù)學素養(yǎng)測評側重于數(shù)學學科，歷經(jīng)幾年的測試，對數(shù)學素養(yǎng)的構成和發(fā)展進行調(diào)整與深化，對我國中學數(shù)學教學實踐的改革具有指導意義.

（一）以發(fā)展世紀技能培養(yǎng)世紀公民為課程目標

隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展和科學技術的進步，對人才的需求發(fā)生了轉(zhuǎn)變.如何培養(yǎng)學生應對不確定和充滿挑戰(zhàn)性的未來，積極適應全球化的發(fā)展，已經(jīng)受到國際社會的高度關注.培養(yǎng)21世紀公民，發(fā)展21世紀技能，已經(jīng)成為國際教育改革和發(fā)展的一種趨勢.數(shù)學核心素養(yǎng)不同于知識與技能，它具有整合性、綜合性的特點，將21世紀技能與數(shù)學核心素養(yǎng)融合，為21世紀的學生提供通過學校教育獲得“21世紀技能”的機會，同時提供跨學科的方法和途徑來提升數(shù)學素養(yǎng).在教學實踐中，教育工作者應該克服數(shù)學課程封閉和零散的傾向，在課程和教學中更多地滲透交叉學科的意識，積極地為學生搭建發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的橋梁.

（二）以數(shù)學核心素養(yǎng)為頂層調(diào)整課程內(nèi)容，將數(shù)學知識與實際情境相結合

數(shù)學學科是基礎教育的核心課程，為了落實“立德樹人”的根本任務，課堂教學需要體現(xiàn)出數(shù)學學科核心素養(yǎng).《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：“課程目標的確定，立足學生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學課程育人價值.”數(shù)學課程內(nèi)容應與具體情境相關，使數(shù)學內(nèi)容更加生活化.學生在實際情況下解決數(shù)學問題的能力被視為PISA數(shù)學測評框架數(shù)學素養(yǎng)的核心，結合PISA測試，我國數(shù)學課程改革應當提高數(shù)學內(nèi)容在實際情境中所占的比例，制訂確保數(shù)學知識教學得以有效實施的指導原則與方案.豐富和拓展初中階段的“綜合與實踐”模塊，制訂實施細則，增加案例和素材，以跨學科主題學習為主，讓學生以數(shù)學角度分析生活中的實際問題，感受數(shù)學與各個領域的融合.中國數(shù)學課程改革要在數(shù)學核心素養(yǎng)這一頂層設計的統(tǒng)領下，調(diào)整課程內(nèi)容，穩(wěn)扎穩(wěn)打，統(tǒng)籌規(guī)劃好面向?qū)W生數(shù)學素養(yǎng)整體發(fā)展的數(shù)學課程內(nèi)容.

（三）開展“數(shù)學化”課堂，課程實施重視數(shù)學建模與數(shù)學推理

課程實施是學生學習和發(fā)展的主要途徑，課堂是學校課程實施的主要陣地，因此開展“數(shù)學化”課堂十分重要.PISA2021數(shù)學測評框架中，以真實情境為背景，以數(shù)學推理為軸心，新提出的計算思維、21世紀技能，在一定程度上反映了數(shù)學建模過程及其過程中的溝通互動對學生發(fā)展的重要性.在數(shù)學課堂教學中，教師要重視在數(shù)學過程中學生數(shù)學思維的形成，即把重點放在數(shù)學推理與數(shù)學建模的融入上.

（四）以核心素養(yǎng)為導向聚焦數(shù)學過程開展多樣化的課程實施效果評價

我國基礎教育階段的學生數(shù)學學業(yè)質(zhì)量評估一直側重于基礎知識和基本技能的考核，對數(shù)學核心素養(yǎng)的評價沒有得到足夠的重視，考查結果也側重于過程，這就導致學習評價相對片面.基于PISA2021數(shù)學素養(yǎng)測評框架的新變化，重點應從測試認知能力轉(zhuǎn)向提升數(shù)學素養(yǎng)對數(shù)學課程進行評價.《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中新增了學業(yè)質(zhì)量內(nèi)容，數(shù)學學業(yè)質(zhì)量是在完成了相應學段的課程學習后，在教學核心素養(yǎng)方面應該達到的水平及表現(xiàn)用來表示學生過程性目標和結果性目標的達成情況.在教學實踐中，教師不僅要注重學生所掌握的數(shù)學基礎知識與基本技能，而且要實現(xiàn)從結果到過程的轉(zhuǎn)化，要關注學生對基本數(shù)學思想的感悟、基本活動經(jīng)驗的積累，以及在學習過程中形成的各項能力，綜合考量學生的核心素養(yǎng)在各個方面的發(fā)展水平.

結 語

PISA測試項目已經(jīng)持續(xù)了20余年，PISA2021數(shù)學素養(yǎng)測評框架反映了全球數(shù)學教育的最新發(fā)展和變化趨勢，有助于教育研究者基于最新動態(tài)和發(fā)展趨勢進行研究.因此，在學習PISA測試理念的同時，相關人員應充分考慮中國數(shù)學教育的實際情況，汲取經(jīng)驗，不斷精進中學數(shù)學教育的教學實踐.

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