探索轉(zhuǎn)化與化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

【摘要】轉(zhuǎn)化與化歸思想在高中數(shù)學(xué)考試中具有舉足輕重的作用.在高中三年學(xué)習(xí)過程中有計劃、有目標(biāo)地滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想，有利于提升學(xué)生的解題水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng).文章重點論述了轉(zhuǎn)化與化歸思想在高三數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的落實，在高考解題中的運用，以及以統(tǒng)一為目的和方法進行轉(zhuǎn)化的戰(zhàn)略.

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化；化歸思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)

引 言

大多數(shù)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)工作中更加注重對學(xué)生知識的傳遞，在課程教學(xué)過程中，為了盡量保證學(xué)生形成正確的知識架構(gòu)，通常會采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，對學(xué)生加以引導(dǎo).但也因此導(dǎo)致很多教師缺乏對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)注，在教學(xué)過程中缺乏對學(xué)生數(shù)學(xué)思維與意識的培養(yǎng)，從而影響了學(xué)生整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的提升.而把轉(zhuǎn)化與化歸思想運用到課堂上，不但可以改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，還可以在教學(xué)過程中，培養(yǎng)并引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行思考，在此過程中針對自己的疑問提出問題，從而進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，以及問題的解決能力.

一、轉(zhuǎn)化與化歸思想概述

轉(zhuǎn)化與化歸思想，是指在解決問題時，采用某種手段將復(fù)雜或不熟悉的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換、轉(zhuǎn)變?yōu)橐子谔幚淼男问剑M而使問題得以解決的一種解題策略，是數(shù)學(xué)思維的一種重要手段，也是解決問題的一種基本方法.

在高中必修課和選修課中，這種思想主要存在以下主題當(dāng)中，包括集合與命題、充分條件、必要條件之間的聯(lián)系；等與不等的聯(lián)系；函數(shù)、方程和不等式之間的聯(lián)系；冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和屬性的聯(lián)系；幾何和代數(shù)、概率和統(tǒng)計學(xué)的聯(lián)系；數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)研究的聯(lián)系.這些主題均體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科知識內(nèi)容間的統(tǒng)一性，反映了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì).數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)和表達方式是多種多樣的，在解決問題時，要注意這些主題內(nèi)容的內(nèi)部聯(lián)系，在這些聯(lián)系中觀察統(tǒng)一，將多個問題統(tǒng)一成一個單元問題，統(tǒng)一成單一形式，使條件和條件、條件和結(jié)論的關(guān)系更加密切，這樣可以降低難度，從而提升解題的效率.

二、將轉(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題

（一）應(yīng)用意識比較薄弱

轉(zhuǎn)化與化歸思想主要通過分析、觀察、類比、聯(lián)想等將未知問題和難以解決的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、自己所知的問題范疇，并加以解決.然而，很多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，考慮不到將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為熟知的數(shù)學(xué)知識和方法，導(dǎo)致學(xué)生的解題效率受到了限制，答案的準(zhǔn)確率也大大下降.

（二）轉(zhuǎn)化與化歸類型把握不準(zhǔn)

轉(zhuǎn)化與化歸思想可以分為從抽象到具體，從復(fù)雜到簡單，從一般到具體，從實際到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化等類型.然而，通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生在遇到新的概念和抽象的函數(shù)問題時，不能將函數(shù)的概念轉(zhuǎn)換成特定的函數(shù)知識；當(dāng)題干中的條件較多時，也很難將其分解成若干個小問題；討論復(fù)雜問題時，不能用特殊值、特殊點等來考慮問題；在數(shù)學(xué)應(yīng)用中，學(xué)生難以將其具體應(yīng)用到實際問題中，不能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識.

（三）不能熟練掌握轉(zhuǎn)化與化歸的方法

在利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解決問題時，可以結(jié)合換元法、數(shù)形轉(zhuǎn)換法、等價轉(zhuǎn)換法、補集轉(zhuǎn)換法等方法.對于某些難以解決的問題，我們可以從反面來考慮和回答.若數(shù)學(xué)問題中有“不小于”“最少”“最多”等關(guān)鍵字，不能從反面回答時，可以通過轉(zhuǎn)換法思考.利用數(shù)形轉(zhuǎn)換的方法，還可以解決三角函數(shù)的一般函數(shù)性質(zhì)、零點個數(shù)等問題.但在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，目前高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中普遍存在著轉(zhuǎn)化與化歸思想掌握不熟練的問題，導(dǎo)致他們在解決問題時往往不知道該用哪一種方法或者誤用方法最終影響解題效率

三、一般的轉(zhuǎn)化與化歸思想

（一）正反相互轉(zhuǎn)化

正反之間的轉(zhuǎn)化是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最普遍的思維方式.把它用于數(shù)學(xué)教學(xué)，可以降低問題的難度，使復(fù)雜問題變得簡單，特別是在某些概率問題中，往往包含了許多可能，學(xué)生若一一進行運算，將會大大增加計算量，浪費學(xué)習(xí)時間.同時，學(xué)生在運算時會出現(xiàn)疏漏現(xiàn)象，導(dǎo)致數(shù)學(xué)解題的準(zhǔn)確率和效率大大降低.針對這一現(xiàn)象，高中數(shù)學(xué)教師需要運用正反轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維，正確引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思考方式與思路，盡快尋找解決問題的突破口.

（二）特殊到一般的轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由特殊向一般的轉(zhuǎn)變是普遍的觀念.在數(shù)學(xué)問題中存在特殊的數(shù)量和特殊的數(shù)學(xué)關(guān)系時，要把它擴展成一類的情況，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題由特殊到一般的轉(zhuǎn)化.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些問題是簡單和普遍的，有些問題是困難和特殊的.因此，要想更好地解決數(shù)學(xué)問題，就必須把特殊問題轉(zhuǎn)變成普通問題.教師在引導(dǎo)學(xué)生使用這種轉(zhuǎn)換思維的時候，要讓學(xué)生先明確轉(zhuǎn)換的對象是什么，再根據(jù)目標(biāo)、特殊元素、一般元素轉(zhuǎn)化成新的普通的數(shù)學(xué)問題，最后根據(jù)轉(zhuǎn)化對象和特殊元素之間的聯(lián)系，將它們轉(zhuǎn)化為新的問題.

（三）相等和不等的轉(zhuǎn)化

傳統(tǒng)的教育思想認為，相等與不等是沒有聯(lián)系的，它們不能互相轉(zhuǎn)換.但在數(shù)學(xué)上，許多看起來不對等的問題可以通過轉(zhuǎn)化與化歸思想來解決.具體地說，某些數(shù)學(xué)問題看似只是數(shù)量上的等量關(guān)系，但是學(xué)生卻很難通過數(shù)量上的對等關(guān)系來求解.此時教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生從問題中挖掘出不等式，然后利用不等式中的不等式關(guān)系，在給定的條件下，找出問題的突破口.

（四）陌生到熟悉的轉(zhuǎn)化

隨著年級增長及數(shù)學(xué)知識的逐日積累，數(shù)學(xué)知識會變得越來越復(fù)雜，所學(xué)的內(nèi)容也越來越全面，學(xué)生面臨數(shù)學(xué)問題時總會遇到一些復(fù)雜的、難度較高的、綜合性的問題.大部分學(xué)生在遇到這種問題時，不知道該如何應(yīng)對，會有一種畏懼的心理，從而導(dǎo)致喪失學(xué)習(xí)信心.這時，教師要引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將一些不熟悉的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為熟悉的容易理解的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生在問題中尋找關(guān)鍵因素，找到解決問題的突破口，易于學(xué)生解答.

（五）數(shù)形轉(zhuǎn)化

高中數(shù)學(xué)問題的解題思路和過程往往很復(fù)雜，學(xué)生在解題時經(jīng)常會遇到難以理解和解答的問題.在這種情況下，如果高中數(shù)學(xué)教師能夠?qū)?shù)形與思維相結(jié)合，比如可以運用數(shù)量關(guān)系來分析圖形的特性，在學(xué)習(xí)函數(shù)時，利用圖形將函數(shù)與方程之間的變量關(guān)系直觀表現(xiàn)出來，通過與圖像結(jié)合的方式來表達問題.

（六）動靜轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想中，動靜轉(zhuǎn)換是一個非常重要的環(huán)節(jié).顧名思義，動靜轉(zhuǎn)換就是將動態(tài)、發(fā)展的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為靜態(tài)、不變的數(shù)學(xué)問題，反過來同理.在高中眾多的數(shù)學(xué)問題中，最能夠體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸思想的就是函數(shù).函數(shù)問題在本質(zhì)上、邏輯上都能充分地反映出事物的運動規(guī)律，并且函數(shù)與幾何、向量知識也有關(guān)聯(lián).對于一些復(fù)雜的函數(shù)題，只要利用動靜轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思維，就能準(zhǔn)確地把握問題的關(guān)鍵，從而解決問題.

四、高中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想的培養(yǎng)原則

轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的思想，它不是簡單的數(shù)學(xué)公式，也不是特殊的數(shù)學(xué)問題，而是包含在知識系統(tǒng)中.加強學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，必須堅持以下四條基本原則.

（一）將隱性化為顯性

轉(zhuǎn)化與化歸思想與數(shù)學(xué)知識相輔相成.但在實際教學(xué)中，教師卻沒有引導(dǎo)學(xué)生正確運用轉(zhuǎn)化與化歸思想來解決數(shù)學(xué)問題，導(dǎo)致學(xué)生面在對復(fù)雜、有難度的問題時，不能從容應(yīng)對，影響數(shù)學(xué)教學(xué)效率.所以，教師在具體的教學(xué)中，要遵循“顯化”的原則，把“轉(zhuǎn)化”和“化歸”的思想發(fā)揮到極致.

（二）加強系統(tǒng)教學(xué)

數(shù)學(xué)和化歸是一個有機的整體，只有把這兩種理論有機地結(jié)合在一起，才能把轉(zhuǎn)化與化歸思想更好地滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，幫助學(xué)生在解決問題時正確運用數(shù)學(xué)思維.

（三）提升學(xué)生參與性

高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)鍛煉學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想時，要清楚地認識到，學(xué)生是課堂的主體.教師要指導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生在解題的過程中認識到轉(zhuǎn)化與化歸思想是什么，以及如何運用轉(zhuǎn)化與化歸思想，從而正確運用該思想解答問題，進而提升學(xué)生的參與性.

（四）螺旋上升性

教師在培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化與歸化思想時，要采用螺旋上升的教學(xué)方式，對學(xué)生進行引導(dǎo)，切忌操之過急.

五、運用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題的注意事項

（一）注意化歸目標(biāo)，保證化歸的有效性、規(guī)范性

化歸是一種思維方法，包含三個方面：化歸的對象、化歸的目的、化歸的方法和途徑.而化歸的目的是最重要的.在解決問題時，我們一定要牢牢抓住問題，提高解題的思路，選擇有效的解題方式，避免盲目地去做題，讓自己陷入絕境.

（二）注意轉(zhuǎn)化的等價性，保證邏輯正確

高中數(shù)學(xué)的化歸多是等價化歸.等價化歸的前提是轉(zhuǎn)化時的因果關(guān)系足夠和必要，以保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果與原來的問題一致.

（三）注意轉(zhuǎn)化的多樣性，設(shè)計合理轉(zhuǎn)化方案

在轉(zhuǎn)化中，為了實現(xiàn)相同的轉(zhuǎn)化目的，可以采用不同的方式.所以，有必要研究設(shè)計合理、簡捷的化歸方式，避免一切問題都照搬照抄，使之變得復(fù)雜.

六、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中轉(zhuǎn)化與化歸思想培養(yǎng)策略

（一）分析教材，了解教材中蘊含的化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸思想是在對數(shù)學(xué)知識不斷探索中積累起來的重要的數(shù)學(xué)思想.轉(zhuǎn)化與化歸思想是教材的靈魂，決定了它的整體.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該對數(shù)學(xué)教材內(nèi)容進行深入分析和探究，深挖其中所蘊含的轉(zhuǎn)化與化歸思想.

（二）創(chuàng)設(shè)課堂提問，強化轉(zhuǎn)化與化歸意識

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)中靈活利用課堂上的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極地構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識，并逐步形成轉(zhuǎn)化與化歸思想.從問題的角度來看，教師應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識、思想、方法融入數(shù)學(xué)問題中去，讓學(xué)生在解決問題的過程中進行思考、分析.

（三）一題多解訓(xùn)練，強化轉(zhuǎn)化與化歸思想

由于學(xué)生存在個性差異，他們的思考模式也有很大差異.具有“異”思維的學(xué)生，由于思維開闊、視野開闊，往往傾向于把自己所學(xué)的知識與所要解決的問題結(jié)合起來具有求同思維的學(xué)生往往因其視野有限而被限制在某個問題的某一面，解決問題的思路往往會被限制在極小的范圍.因此，高中數(shù)學(xué)教師在強化其轉(zhuǎn)化與化歸思想時，還可以采用一題多解的方法，引導(dǎo)學(xué)生從多個方面進行思考、分析，最后將所學(xué)到的知識融為一體.同時，在此過程中，學(xué)生的轉(zhuǎn)化與歸化思維和能力也得到了加強.

（四）建立新舊知識體系，搭建知識網(wǎng)絡(luò)體系

學(xué)習(xí)就是把新的知識和舊的知識結(jié)合在一起，把新的知識融入現(xiàn)有的知識中.也就是說，在學(xué)習(xí)新的知識之前，要先激活大腦中已經(jīng)存在的知識，然后擴展原來的認知結(jié)構(gòu).因此，在加強數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想的過程中，教師必須結(jié)合數(shù)學(xué)的特性，把新舊知識結(jié)合起來，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成一個完整的、系統(tǒng)化的知識系統(tǒng).只有這樣，學(xué)生才能在一個完整的知識體系中完成知識的轉(zhuǎn)化，從而拓寬其解題思路，提高其解題能力.

（五）提升學(xué)生對轉(zhuǎn)化與化歸思想的認知

教師通過教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對轉(zhuǎn)化與化歸思想的理解還不夠透徹，故無法將所學(xué)知識運用到他們的日常生活中去.因此，高中數(shù)學(xué)教師要把其作為一種數(shù)學(xué)思維，融入數(shù)學(xué)的基本知識和技能的教學(xué)中，從而促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解.為了達到這個目的，在日常教學(xué)中，教師可以通過一些數(shù)學(xué)語言進行提示，并對問題進行深入的分析，使學(xué)生能夠清楚地認識到問題的關(guān)鍵，進而提升對轉(zhuǎn)化與化歸思想的認識.

結(jié) 語

綜上所述，在新課程背景下，如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，已成為廣大數(shù)學(xué)教育工作者所關(guān)心的問題.針對當(dāng)前高中生對轉(zhuǎn)化與化歸思想認識不足的問題，教師要運用相應(yīng)的教學(xué)方法，不斷提高學(xué)生對該概念的認識，以適應(yīng)新課標(biāo)的要求.

【參考文獻】

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