等離子體環境中正電子與氦原子碰撞電子偶素形成過程理論

摘要：正負電子偶素（Positronium， Ps）的形成是正電子－原子碰撞過程中獨有的物理過程。為了探究正電子與氦原子散射過程中正負電子偶素形成的問題，應用屏蔽近似模型下的光學勢理論方法研究了等離子體環境中正電子－氦原子碰撞的電子偶素形成過程，計算了0～100 eV入射能量區域內總的正負電子偶素形成截面（1s+2s）。在計算等離子體環境中靶原子體系的能級及波函數時，應用屏蔽的氦原子模型勢描述了屏蔽效應對粒子間相互作用的影響。電子偶素形成截面計算結果與已有的其他理論、實驗結果對比并進行了分析。驗證了在中低入射能量下，屏蔽模型下的光學勢理論方法對于處理正電子－氦原子散射問題具有有效性。

關 鍵 詞：正電子; 氦原子; 光學勢; 電子偶素形成截面

中圖分類號：O562.5 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1673－5862.2023.01.006

Theoretical study on the positronium formation in positron-helium scattering in plasma environments

WANG Yuancheng， TONG Jiaming， LI Bo

（College of Physical Science and Technology， Shenyang Normal University， Shenyang 110034， China）

Abstract：Positronium （Ps） formation in positron-helium collisions is a unique physical process. In this paper， in order to explore the question of the Ps formation， positronium formation in positron-helium collisions in plasma environments has been investigated using the optical potential method based on the screening approximation model. Total positronium formation cross sections（1s+2s） in the energy range 0～100 eV have been calculated. The model potential was used to calculate the ground state election binding energies of helium atoms in plasma environments and describe the screening effect of the interaction between particles. Calculation results of positronium formation cross sections are compared with other theoretical and experimental results in this study. The research results show that the optical potential method based on the screening model is effective in dealing with positron-helium scattering problems at low and intermediate incident energies.

Key words：positron; helium; optical potential; positronium formation cross sections

在原子與分子物理領域中，電子與原子碰撞問題為航天科學、等離子體物理以及天體物理等相鄰學科及應用領域提供了理論方法和實驗數據上的支持，因而持續受到高度重視［1－3］。正電子與原子碰撞過程的研究是原子物理的基本問題之一，Ps形成是正電子與原子散射過程中的特有結果。近年來，科研工作者對高溫稠密等離子體環境下屏蔽庫侖勢效應有效性的研究日益重視［4－6］。

同時，在星際介質中正電子存在的確鑿證據證實了等離子體環境下正電子－氦原子碰撞過程的研究具有重要作用，屏蔽的庫侖勢對靶的結構和碰撞系統的動力學研究也有深遠的影響［7－8］。目前，已經報告了一些關于真空中正電子－氦原子散射形成Ps截面的實驗研究和理論計算的結果。在實驗方面，Ashley等［9］應用網格減速器和埃塔丁場分析儀提取離子，詳細測量了1～3 eV入射能量區域中的正電子－氦原子散射的Ps形成截面;Murtagh等［10］應用脈沖電場電離，測量了0～850 eV入射能量區域中正電子－氦原子散射的Ps形成截面。在理論方面，Schultz等［11］應用經典軌道蒙特卡羅技術（classical-trajectory monte carlo， CTMC）計算了入射能量在25～500 eV，碰撞速度在1.5～4.5a.u.的正電子－氦原子散射的Ps形成截面;Utamuratov等［12］應用雙中心收斂的密耦方法（convergent close-coupling， CCC）計算了入射能量在20～150 eV的正電子散射氦原子的無偽共振收斂的Ps形成截面;Sen等［13］應用絕熱偶極極化勢的二階畸變波近似法（distorted-wave approximation， DWA）詳細地計算了在Debye等離子體中，入射能量在6～500 eV的正電子－氦原子散射的Ps形成截面。盡管過去幾十年里，科研工作者研究了正電子－氦原子散射的Ps形成過程，但在等離子體環境中，屏蔽庫侖勢對正電子－氦原子散射過程中Ps形成過程存在影響的相關研究較少。

在德拜等離子體環境下，本文考慮屏蔽效應對靶原子結構、粒子間相互作用勢和Ps束縛態結構的影響，應用模型勢方法計算了靶原子體系的能級和波函數，利用電子偶素形成通道的屏蔽近似模型下的光學勢方法對正電子－氦原子散射過程中Ps形成過程進行了研究。

1 理論與方法

1.1 德拜等離子體環境下氦原子模型勢

在德拜等離子體環境下，屏蔽效應對粒子間的相互作用勢以及靶的結構均產生影響，因而需要對模型勢修正。正電子－氦原子碰撞過程形成電子偶素的反應過程為

其中：e+為入射正電子;He為靶原子;Ps為電子偶素原子。氦原子是最簡單的多電子原子，對于正電子與原子碰撞的實驗研究與理論計算來說，是一種理想的靶原子。在單活性電子近似（SAE）模型中， Tong等［14］應用模型勢方法計算了靜電場中入射正電子與靶原子間的相互作用勢，模型勢的表達式為

其中Zc，ai（i=1，2，3，4，5，6）是模型勢參數，見表1。

在德拜等離子體環境下，正電子－原子實間的相互作用受屏蔽庫侖勢的影響，修正后的勢能項由Debye-Hückel勢來描述，D為德拜長度，其表達式為D=（kBTe/4πe2ne）1/2，kB是玻爾茲曼常數，Te和ne分別是等離子體溫度和等離子體密度，μ是屏蔽因子，是D的倒數。

靶原子的模型勢用V（r）近似描述：

1.2 電子偶素形成截面

在德拜等離子體環境中，屏蔽庫侖勢下正電子與原子散射過程的薛定諤方程為

其中：E為碰撞總能量;Φ±n為粒子總波函數;H是屏蔽庫侖勢下體系的總哈密頓量：

其中：K代表散射體系的總動能，K=K1+K2，K1，K2分別表示價電子動能、入射正電子動能; V1，V2和V12分別表示價電子與原子實之間、入射正電子與原子實之間、入射正電子與價電子之間的相互作用勢能。

在光學勢方法中，應用投影算符P和Q把靶原子的作用通道分成2個部分，其中P空間由有限個離散通道組成， Q空間由散射過程Ps形成通道組成。在屏蔽近似模型中，Q空間的復極化勢形成通道被附加到P空間的通道中耦合來描述正電子－氦原子散射Ps束縛態的形成。

Q空間中的V（Q）為光學勢，由入射正電子與靶原子之間的相互作用勢V=V2+V12和非局域復極化勢W（Q）這2個部分組成，其表達式為

在入射中低能量區域中，zhou等［15］應用耦合通道光學勢法（CCO）研究了正電子－氦原子的散射過程，詳細描述極化勢矩陣元的表達式為

在模型勢法對德拜等離子體環境中勢能項的修正后，本研究工作的主要任務是應用光學勢法計算正電子－氦原子散射的Ps形成截面?；跇O化勢W（Q）Ps需要被確定，矩陣元形式可以寫成

在德拜等離子體環境中，屏蔽庫侖勢下正電子－氦原子散射矩陣元為

電子偶素形成截面的表達式為

2 結果與討論

在德拜等離子環境下，本文應用模型勢方法［16］計算了不同屏蔽因子下的氦原子基態（n=1）電子結合能（表2）。其中μ=0為真空環境，氦原子的能量值E隨著屏蔽作用的增強而逐漸升高。

圖1給出了在真空環境下，0～100 eV入射能量區域內的正電子散射氦原子的Ps形成截面，將本文應用的光學勢法得到的計算結果與Sen等［11－14］的進行了對比。本文的計算結果與Schultz等在整個計算能量區域內的Ps形成過程呈現出一致的變化趨勢，形成截面值貼近，Ps形成總截面一直低于0.7πa20。大約在40 eV入射能量區域處，本文計算的截面最大值略高于Sen等的實驗和理論結果。本文的截面峰值約為0.69πa20，而Sen等的峰值約為0.45πa20，本文的計算結果與雙中心收斂的密耦方法的計算結果最貼近，峰值位置的截面值相對誤差基本為0?？梢钥闯?，無外場環境下本文所應用的理論模型在研究正電子散射氦原子的Ps形成過程是準確可靠的，為進一步發展等離子體環境下的屏蔽近似模型奠定了基礎。

圖2給出了屏蔽因子μ在0到0.25范圍內，入射能量在0到100 eV范圍內的正電子散射氦原子總的Ps形成截面（1s+2s）。從圖中可以清晰地觀察到，總的Ps形成截面低于2.75πa20，隨著屏蔽作用增強，Ps形成通道打開閾值能量降低，這是受到德拜屏蔽效應的影響，屏蔽效果越強，原子束縛能越低，電子離核越來越遠。在德拜等離子體環境下，入射低能量區域中的Ps形成截面要比無外場環境時高，隨著屏蔽作用的增強，電子偶素形成截面是不斷增高的，且最大值位置持續向低能量區域移動。隨著入射能量的增加，屏蔽效應在電子俘獲幾率上的作用效果是減弱的。

由于目前沒有實驗數據用以比較，圖3分別給出了屏蔽因子μ=0，0.1，0.2，0.25時正電子散射氦原子的Ps形成截面。將本文應用光學勢法Ps形成截面的計算結果與Sen等所應用的二階畸變波近似法（DWA）的結果進行對比。由圖3可知，截面隨能量變化，呈現出一致的變化趨勢，但在峰值位置有著細微差異。在屏蔽作用較弱，如在μ=0， 0.1時，本文計算的最大值略高于Sen等的計算結果;在μ=0.2時的計算結果與Sen等的數值相近;而當μ=0.25時，即屏蔽作用較強時，本文的計算結果略低。

3 結 語

本文應用光學勢理論方法，研究了在德拜等離子體環境中正電子－氦原子碰撞的正負電子偶素形成過程，計算了屏蔽近似模型下，中低能入射能量區域內總的Ps形成截面（1s+2s）;探究出在等離子體環境下，隨著屏蔽作用的增強，正電子散射氦原子的Ps形成截面峰值不斷升高且最大值形成位置持續向低能量區域移動。本文的理論方法與其他實驗研究、理論計算方法得到的截面數據結果相近，驗證了光學勢方法的有效性。同時，鑒于屏蔽效應對散射系統中Ps形成過程的重要影響，而德拜等離子體環境中有關正電子－氦原子碰撞的電子偶素形成過程的研究較少，希望以后會有更多實驗和理論研究來驗證本文的計算結果。

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收稿日期：2022－10－07

基金項目：遼寧省科技廳自然科學基金資助項目（20180550772）。

作者簡介：王遠成（1984—），男，吉林長春人，沈陽師范大學副教授，博士。