一種概率整形接收系統(tǒng)的研究

趙寶?周慧影?張亮?丁洋

摘要：隨著數(shù)據(jù)量的快速增長，光纖通信中的數(shù)字處理能力從100G發(fā)展到400G、800G，在引入高階調制以及高波特率的同時，各種光纖損傷使得對光發(fā)送與接收系統(tǒng)的要求更高，概率整形作為一種改善性能的有效方法得到了廣泛的研究。從原理層面介紹了概率整形對星座點分布概率的影響，然后介紹了光通信接收系統(tǒng)中概率整形對均衡、頻偏估計、軟信息計算模塊的影響。通過仿真與實驗，驗證了概率整形技術在高斯信道以及光通信系統(tǒng)中對性能均有積極的改善效果。

關鍵詞：概率整形； 均衡； 頻偏估計； 軟信息

一、前言

隨著大數(shù)據(jù)的快速發(fā)展，對數(shù)據(jù)容量的需求呈爆發(fā)式增長，光纖通信中的數(shù)字處理能力從100G發(fā)展到400G以及800G，在引入高階調制以及高波特率的同時，各種光纖損傷使得對光發(fā)送與接收系統(tǒng)的要求更高[1-2]。概率整形技術作為一種針對星座圖的編碼技術，通過改變星座點的分布獲得整形增益，得到了廣泛的關注。同時，概率整形技術對光通信數(shù)字處理系統(tǒng)接收算法也提出了新的要求與挑戰(zhàn)。

二、概率整形原理

在AWGN信道下，最佳的數(shù)據(jù)輸入分布不是平均分布，而是高斯分布。概率整形的基本原理就是改變星座點的概率分布，使得輸入數(shù)據(jù)趨向于高斯分布，從而獲得性能增益更接近香農極限。

概率整形普遍使用的概率分布為Maxwell-Boltzmann分布，如式（1）所示。

其中，M為不同幅度值的個數(shù)；v為整形因子，取值區(qū)間為0～1。該式針對一維符號的概率分布公式，對于QAM信號，如式（2）所示。

從信息論的角度，廣義互信息（GMI）可以更直觀地理解概率整形的意義?；バ畔⑹切畔⒄撝斜碚饕粋€隨機變量中包含關于另一個隨機變量的信息量，計算公式為（3）所示。

廣義互信息為互信息的推廣，其中H（X）表示離散隨機變量X的熵，p（x）為概率函數(shù)。v=0.1的概率分布如左矩陣，熵值H=3.7864；v=0.7的概率分布如右矩陣，熵值H=2.0702。結果顯示如（4）。

圖1中（a）為平均概率分布的未整形的星座圖，（b）（c）通過概率整形使得在X和Y軸上數(shù)據(jù)更趨向高斯分布。通過圖1可以明顯看到，隨著整形因子的增加，星座的最外圈符號出現(xiàn)的概率不斷變小，最內圈符號出現(xiàn)的概率不斷增加，同時信息熵在減小，從4減小到2.0702。最外圈符號出現(xiàn)概率減小使得信號平均功率降低，換句話，在相同發(fā)射功率下星座點之間的距離變大，從而使得誤碼率降低，系統(tǒng)性能得到改善。

綜上，概率整形通過增加額外的冗余，將均勻分布的輸入信號改變?yōu)楦咚狗植蓟蛘哳惛咚狗植?，從而增大信道容量使其等于或者接近最大信道容量?/p>

三、概率整形對接收模塊的影響

二進制比特流經過或不經過概率整形，然后進行I/Q調制得到符號序列。調試符號經光纖傳播到收端進行相干接收。接收端包括頻偏估計和補償、均衡、相噪估計和補償、llr（log-likehood ratio）計算以及硬判決模塊。其中，在發(fā)送數(shù)據(jù)進行概率整形情況下，頻偏估計、均衡以及l(fā)lr計算模塊算法都需要進行一定的修正，來匹配發(fā)送調試符號概率的不均衡。本文主要分析概率整形對均衡、頻偏估計、軟信息計算模塊算法的影響。

（一）概率整形對均衡的影響

均衡算法也可以分為基于導頻的輔助方法和盲估計算法，其中盲估計算法依賴于接收信號的調制格式。當前接收器中的時域均衡采用簡單恒模算法 （CMA） 以及在此基礎上的修正多模算法 （MMA） ，其中恒模算法針對QPSK調制格式，多模算法針對QAM調制格式。MMA算法必須首先決定每個符號應該具有什么幅度，然后通過實際接收符號與該幅度也就是半徑的誤差來不斷更新迭代均衡器使其達到最優(yōu)。為了接近最佳運行，MMA 要求大多數(shù)決策都是正確的，這是一個很高的要求，尤其是在較低的 OSNR/高FEC開銷的系統(tǒng)中。此外，MMA 還對高級調制格式提出了挑戰(zhàn)，例如星座概率整形的條件下，最外圈半徑的符號分布稀疏出現(xiàn)概率較小時會大大降低 MMA 性能。為了研究此類格式的性能，需要考慮一種不依賴于調制格式和SNR 的均衡方法。

光通信相關協(xié)議等數(shù)據(jù)幀格式中均提供了一定的pilot序列（PS），該pilot序列以一定的間隔發(fā)送。除此之外，在每個超幀頭（FAW）之后還有訓練序列（TS）專門用于系統(tǒng)鏈路的訓練。TS和PS序列均為QPSK信號，因此可以使用CMA算法。雖然PS和TS為已知序列，但是依然采用盲均衡算法的原因是頻偏依然殘留在信號中，此時信號相位不可靠，CMA作為恒模算法，對信號的相位不敏感。Millar等[3]提到了一種盲均衡和非盲均衡結合的算法，也就是CMA和LMS結合的算法。該算法要求首先使用CMA算法進行粗均衡，然后使用LMS算法進行更精細的迭代更新。

概率整形時，采用PS和TS數(shù)據(jù)，使用CMA（或者結合LMS算法）可以有效改善性能，尤其是在整形因子較大外圈符號概率較小時的性能。在非PS和TS位置處的均衡系數(shù)可以使用PS和TS處的估計結果進行插值得到。

（二）概率整形對頻偏估計的影響

在相干光接收系統(tǒng)中，頻偏估計模塊用來校正系統(tǒng)的頻率偏移。頻偏估計主要分為基于導頻的輔助方法和盲估計算法。盲估計算法又分為BPS、4次方算法等。盲估計算法對導頻沒有要求，可以減少信息冗余；陳雨露[4]提出的4次方算法不需要進行大量的搜索，可以節(jié)省計算量，在沒有特殊要求的系統(tǒng)中大多采用該算法，因此這里主要討論4次方算法在概率整形下的性能。

Sergienko A B等[5]提到了一種加權4次方算法，應用在短序列的頻偏估計中。其主要思想是放大頻偏估計中的有用信號，減小無用信號也就是噪聲的影響。基于Sergienko A B等[5]，Yan Q等[6]將發(fā)送符號的概率進行了引入，提出兩種頻偏估計算法。

方法一：

其中，yk為接收數(shù)據(jù)。R為判決門限。

方法二：

其中，rk為接收數(shù)據(jù)的幅度，φk為接收數(shù)據(jù)的相位，A4為傅里葉級數(shù)的四次諧波。

在發(fā)射數(shù)據(jù)進行概率整形的通信系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的4次方算法已經不能工作，即使增加fft的長度依然沒有辦法正常工作。上述兩種方法可以顯著地解決這個問題，得到有效的頻偏估計值。但是，方法一依賴于幅值門限R的選擇，隨著發(fā)送數(shù)據(jù)熵值變化性能變化較大，概率整形因子很小時性能惡化嚴重。方法二依賴于噪聲方差。噪聲方差是一個統(tǒng)計量不是瞬態(tài)量，估計結果的準確性也會影響性能。

（三）概率整形對軟信息計算的影響

對QAM采用軟譯碼，因此需要計算log-likehood ratio，也就是似然比軟值信息（LLR），Spatharakis C等[7]所示公式為：

其中， xi1、 xi0別表示第i比特為1和0的所有星座點的集合。對高斯對稱信道，式（5）第二項為0。式（5）可以簡化為：

對于等概率發(fā)送的數(shù)據(jù)，星座圖均勻分布，式（6）中先驗概率Px（x）=1/2M，可以使用Max-Log將LLR計算公式進一步簡化，使用歐氏距離的計算替代式（6）中指數(shù)以及對數(shù)計算。對于經過概率整形的發(fā)送數(shù)據(jù)，顯然每個發(fā)送符號的概率不同，但是幅值相同的符號發(fā)送概率相同。對16QAM存在三種發(fā)送概率，并且隨著整形因子變大外圈概率變小內圈概率變大。雖然在不同的整形因子下概率在變化，但是對16QAM來說，設內圈符號發(fā)送概率為p0，外圈符號發(fā)送概率為p2，中間圈符號的發(fā)送概率為p1，則log p0/p1=log p1/p2。也就是說，相鄰圈上符號發(fā)送概率的對數(shù)差是定值，基于此可以對式（6）結合Max-log算法進行簡化。

四、實驗和仿真

（一）AWGN信道仿真

對16QAM信號進行概率整形，在AWGN信道中傳輸，性能仿真如圖2所示。

在圖2中v表示整形因子，H表示熵值。從圖2可以看到在高斯信道中，隨著熵值從大變小，誤碼率得到改善。以ber=10-2為標準，此時，熵值從4到減小為3.25（對應整形因子從0增大到0.21），信噪比相差約3～4dB，由此可見，概率整形可以大大改善性能。

（二）光通信系統(tǒng)仿真

數(shù)據(jù)采用16QAM調制，分別在光背靠背場景以及經過光纖的全損傷場景下進行仿真，性能仿真如圖3所示。

從圖3可以看到，在不同的仿真場景下，概率整形對性能有較大的改善。當然，這個性能的改善是以更復雜的算法為代價的。除了第三小節(jié)提到的接收機符號級相關算法的修正，例如頻偏估計、均衡、軟信息計算等，在比特級還需要添加概率整形以及解概率整形的模塊。顯然，更復雜的傳輸系統(tǒng)換來了接收性能的提升。

五、結語

概率整形作為一種新的技術，它的使用不僅可以使信道容量在理論上接近香農極限，實際的光通信系統(tǒng)中也被證明可以大大改善接收機性能。通過搭建仿真平臺，根據(jù)仿真結果可知，在成熟的接收算法基礎上進行修正，可以很好地應對概率整形技術下星座概率不均衡的問題，使得概率整形技術在實際中的應用成為可能，并為高性能接收機提供一種優(yōu)選方案。

參考文獻

[1]余建軍，遲楠，陳林.基于數(shù)字信號處理的相干光通信技術[M].人民郵電出版社，2013.

[2]王大偉.數(shù)字信號處理算法在相干光通信系統(tǒng)中的應用研究[D].杭州：浙江大學，2013.

[3]Millar D S ， Maher R ， Lavery D ， et al. Design of a 1 Tb/s Superchannel Coherent Receiver[J]. Journal of Lightwave Technology， 2016， 34（6）：1453-1463.

[4]陳雨露.相干光通信系統(tǒng)DSP補償算法研究[D].北京：北京郵電大學，2013.

[5]Sergienko A B ， Petrov A V . Blind carrier frequency offset estimation for QAM signals based on weighted 4th power of signal samples[C]// Design & Test Symposium （EWDTS）， 2010 East-West. IEEE Computer Society， 2010.

[6]Yan Q ， Liu L ， Hong X . Blind Carrier Frequency Offset Estimation in Coherent Optical Communication Systems With Probabilistically Shaped M-QAM[J]. Journal of Lightwave Technology， 2019， 37（23）：5856-5866.

[7]Spatharakis C ， Argyris N ， Dris S ， et al. Frequency Offset Estimation and Carrier Phase Recovery for High-order QAM Constellations Using the Viterbi-Viterbi Monomial Estimator[C]// CSNDSP 2014， 9th IEEE/IET International Symposium on Communication Systems， Networks & Digital Signal Processing. IEEE， 2014.