基于干擾觀測(cè)器的無(wú)人機(jī)固定時(shí)間位姿一體化控制方法

熊 航，張海朝，秦 軻，王思琪，李 波

(上海海事大學(xué) 物流科學(xué)與工程研究院，上海 201306)

0 引言

四旋翼無(wú)人機(jī)具備靈活的飛行能力及較強(qiáng)的魯棒性能，因此在電力巡檢、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、城市管理、物流配送等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[1,2]。但傳統(tǒng)四旋翼無(wú)人機(jī)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)與位置運(yùn)動(dòng)耦合，其欠驅(qū)動(dòng)特性導(dǎo)致無(wú)人機(jī)無(wú)法執(zhí)行高效率及較復(fù)雜的飛行任務(wù)[3,4]。近年來(lái)，具備完全驅(qū)動(dòng)、高機(jī)動(dòng)性以及位姿解耦控制的傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)受到了許多學(xué)者的關(guān)注，并取得了許多研究成果[5]。文獻(xiàn)[6]針對(duì)傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)的軌跡跟蹤控制問(wèn)題，首先建立傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)設(shè)計(jì)PD姿態(tài)控制器與PID位置控制器實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)的軌跡跟蹤控制。此外，外部擾動(dòng)將影響無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，大幅度擾動(dòng)甚至?xí)斐蔁o(wú)人機(jī)失控、墜機(jī)等惡劣后果。因此，針對(duì)傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)受外部干擾的情況，設(shè)計(jì)有效穩(wěn)定的跟蹤控制算法具有十分重要的意義。

文獻(xiàn)[7]針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)編隊(duì)跟蹤控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了有限時(shí)間干擾觀測(cè)器與有限時(shí)間編隊(duì)跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)受外部干擾及存在動(dòng)態(tài)障礙物情況下能精確地跟蹤期望軌跡，并保持期望的無(wú)人機(jī)編隊(duì)構(gòu)型。有限時(shí)間收斂的系統(tǒng)其收斂時(shí)間上界取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)，然而實(shí)際運(yùn)行的系統(tǒng)狀態(tài)初始值往往無(wú)法直接獲得[8]。文獻(xiàn)[9]提出了固定時(shí)間穩(wěn)定引理，固定時(shí)間穩(wěn)定的系統(tǒng)其收斂時(shí)間上界與系統(tǒng)初始值無(wú)關(guān)，僅僅與控制參數(shù)的選取相關(guān)，因此固定時(shí)間控制方案相比于有限時(shí)間控制方案具備更好的收斂性能。基于齊次理論和加冪積分技術(shù)設(shè)計(jì)的有限時(shí)間控制方案較為復(fù)雜且形式固定，因此基于終端滑模的有限時(shí)間控制方法受到了許多學(xué)者的關(guān)注，但基于傳統(tǒng)終端滑模設(shè)計(jì)的有限時(shí)間控制律存在奇異性問(wèn)題[10,11]。與傳統(tǒng)終端滑模控制方法相比，基于積分滑模設(shè)計(jì)的控制方案無(wú)奇異性問(wèn)題，且系統(tǒng)的初始狀態(tài)位于滑模面上，提高了系統(tǒng)的魯棒性能。文獻(xiàn)[12]針對(duì)受外部干擾及存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的航天器控制問(wèn)題，采用一種干擾觀測(cè)器估計(jì)綜合不確定信息，并基于積分滑模設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間姿態(tài)容錯(cuò)控制方案，但系統(tǒng)的收斂時(shí)間上界依賴(lài)于系統(tǒng)狀態(tài)的初值。為解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[13,14]根據(jù)雙限齊次理論設(shè)計(jì)了積分終端滑模面，保證了滑模面的固定時(shí)間收斂性能。

文獻(xiàn)[15]針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的軌跡跟蹤控制問(wèn)題，綜合滑模干擾觀測(cè)器和自適應(yīng)律，提出了一種容錯(cuò)控制方案，實(shí)時(shí)對(duì)無(wú)人機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障、系統(tǒng)參數(shù)不確定性以及外部干擾進(jìn)行補(bǔ)償。但是，文獻(xiàn)[15]中的控制方案只能保證閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，干擾估計(jì)誤差將隨著時(shí)間趨于無(wú)窮而收斂。為提高干擾觀測(cè)器的收斂速度，Xiao等[16]考慮海洋船舶受海水波動(dòng)所造成的干擾，提出了一種基于有限時(shí)間滑模干擾觀測(cè)器的控制方案，實(shí)現(xiàn)了海洋船舶的有限時(shí)間編隊(duì)跟蹤控制。飛行器在執(zhí)行傳統(tǒng)的飛行任務(wù)時(shí)，其姿態(tài)模型與位置模型往往分開(kāi)建立，并分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制律，位置和姿態(tài)“分而治之”的控制方法無(wú)法高效地完成六自由度協(xié)同跟蹤控制任務(wù)。在這種背景下，利用對(duì)偶四元數(shù)建立飛行器的六自由度位姿一體化飛行控制系統(tǒng)模型，非常具有理論和實(shí)際工程價(jià)值。

在上述研究成果的基礎(chǔ)上，本文建立了對(duì)偶四元數(shù)的傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)六自由度位姿一體化模型，研究了受外部干擾的位姿一體化控制問(wèn)題，主要?jiǎng)?chuàng)新有：1)利用對(duì)偶四元數(shù)設(shè)計(jì)了六自由度的固定時(shí)間干擾觀測(cè)器，可以同時(shí)估計(jì)無(wú)人機(jī)所受的干擾力和干擾力矩。2)基于對(duì)偶四元數(shù)的積分終端滑模面，設(shè)計(jì)了一個(gè)固定時(shí)間非奇異控制律，實(shí)現(xiàn)了傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)的軌跡跟蹤控制。

1 問(wèn)題描述

1.1 基礎(chǔ)知識(shí)

引理1.（實(shí)際固定時(shí)間穩(wěn)定引理[17]）針對(duì)系統(tǒng)(1)，若Lyapunov函數(shù)V(x)滿足如下形式：

其中α,β,p,g,γ均為正常數(shù)，且滿足0＜p＜1，g＞1，0＜γ＜∞，0＜β1,2＜1，則系統(tǒng)(1)為實(shí)際固定時(shí)間穩(wěn)定，且收斂時(shí)間滿足：

引理2.給定任意實(shí)數(shù)x和y以及正常數(shù)c，d，k有如下不等式恒成立[18]：

1.2 傾轉(zhuǎn)四旋翼牛頓—?dú)W拉模型

傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，與傳統(tǒng)四旋翼無(wú)人機(jī)相比，其具備四個(gè)可以控制旋翼傾轉(zhuǎn)的舵機(jī)，其中FI：{OI-XIYIZI}為慣性坐標(biāo)系，F(xiàn)B：{OB-XBYBZB}為傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)本體系，F(xiàn)T：{OT-XTYTZT}為期望坐標(biāo)系，αj為第j個(gè)旋翼相對(duì)于軸ZPj的傾轉(zhuǎn)角，傾轉(zhuǎn)角滿足α1=α3，α2=α4，詳細(xì)定義見(jiàn)參考文獻(xiàn)[5,6]，由牛頓—?dú)W拉公式可得傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如下：

圖1 傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)的結(jié)構(gòu)圖和參考坐標(biāo)系

其中，JB=diag(J11,J22,J33,)為無(wú)人機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，S(ω)為反對(duì)稱(chēng)矩陣，τB=[τB1,τB2,τB3]T為無(wú)人機(jī)本體系下的控制輸入力矩，q=[η,ξT]T為姿態(tài)單位四元數(shù)，其中η和ξ=[ξ1,ξ2,ξ1,]T分別為單位四元數(shù)的標(biāo)量部分和向量部分，ω為無(wú)人機(jī)本體系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度，傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)的位置動(dòng)力學(xué)模型為：

1.3 傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)六自由度飛行控制模型

傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)的對(duì)偶角動(dòng)量定義如下：

無(wú)人機(jī)本體坐標(biāo)系相對(duì)于期望坐標(biāo)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如下：

2 基于干擾觀測(cè)器的固定時(shí)間控制方案設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

2.1 固定時(shí)間干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

定理1.考慮存在外部干擾的傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)跟蹤控制系統(tǒng)(10)和(12)，為克服外部干擾對(duì)無(wú)人機(jī)的穩(wěn)定飛行造成的影響，設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器如下：

對(duì)式(17)求一階導(dǎo)數(shù)并將式(18)代入可得：

根據(jù)引理2，可以得到：

并將式(20)代入式(19)，可得：

2.2 固定時(shí)間跟蹤控制器設(shè)計(jì)

定義無(wú)人機(jī)實(shí)際位姿與期望位姿的跟蹤誤差如式(23)所示[21]：

定義實(shí)際對(duì)偶角速度與期望對(duì)偶角速度的誤差如式(24)所示：

其中：

對(duì)本文所提出的滑模面式(25)求導(dǎo)可得：

針對(duì)傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)六自由度飛行控制系統(tǒng)模型(10)、(12)，設(shè)計(jì)固定時(shí)間非奇異控制律為：

由定理1可知，當(dāng)時(shí)間t≥T1后，觀測(cè)誤差將收斂至界D2內(nèi)，將式(30)代入式(29)，可得：

根據(jù)引理1可知，系統(tǒng)狀態(tài)將在固定時(shí)間T2內(nèi)收斂到滑模面附近的鄰域內(nèi)，收斂時(shí)間上界滿足：

3 數(shù)值仿真

本節(jié)將通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證所提出控制方案的有效性，為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的固定時(shí)間控制器(FxTC)具備優(yōu)良的性能，列舉文獻(xiàn)[19]中所設(shè)計(jì)的類(lèi)PD控制器(PD-like)的仿真結(jié)果與本文進(jìn)行對(duì)比。

數(shù)值仿真中傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如下：

傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)所受干擾力和干擾力矩如下：

通過(guò)對(duì)本文所設(shè)計(jì)的FxTC控制方案與文獻(xiàn)[19]中的PD-like控制方案進(jìn)行數(shù)值仿真，主要比較了相對(duì)位姿、相對(duì)線速度、相對(duì)角速度、控制力和控制力矩的仿真結(jié)果（圖2至圖7）。分析本文所設(shè)計(jì)的FxTC控制方案的仿真結(jié)果，圖2表明傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)的相對(duì)姿態(tài)在5s左右收斂；圖4則反映出無(wú)人機(jī)的相對(duì)角速度也在5s左右收斂；圖6為無(wú)人機(jī)的控制力和控制力矩，其均在10s內(nèi)收斂。在文獻(xiàn)[19]中的PD-like控制方案的仿真結(jié)果中，圖3可以看出無(wú)人機(jī)的相對(duì)姿態(tài)在10s左右收斂，相對(duì)位置抖動(dòng)幅度較大；圖5為相對(duì)角速度與相對(duì)線速度信息，相對(duì)角速度在10s至20s間收斂；圖7中的控制力呈衰減震蕩之勢(shì)，控制力矩抖動(dòng)幅度較大，在20s左右收斂。綜上所述，本文設(shè)計(jì)的FxTC控制方案相比于文獻(xiàn)[19]中的PD-like控制方案，系統(tǒng)狀態(tài)具備更快的響應(yīng)速度及更好的穩(wěn)定性能，且文獻(xiàn)[19]未設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器，因此本文設(shè)計(jì)的控制方案具備更好的魯棒性能。

圖2 存在干擾情況下的相對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)平移運(yùn)動(dòng)(FxTC)

圖3 存在干擾情況下的相對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)平移運(yùn)動(dòng)(PD-like)

圖4 存在干擾情況下的相對(duì)角速度和相對(duì)線速度(FxTC)

圖5 存在干擾情況下的相對(duì)角速度和相對(duì)線速度(PD-like)

圖6 存在干擾情況下的控制力與控制力矩(FxTC)

圖7 存在干擾情況下的控制力與控制力矩(PD-like)

圖8為無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中旋翼的傾轉(zhuǎn)角度變化曲線圖，傾轉(zhuǎn)角在初始時(shí)刻變化幅度較大，10s后角度變化趨于平緩。圖9為傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)的三維飛行軌跡，可以看出無(wú)人機(jī)飛行至期望高度后以“8”字型盤(pán)旋，軌跡跟蹤效果較好。圖10為外部干擾力和干擾力矩的觀測(cè)誤差，干擾力估計(jì)誤差穩(wěn)定在5×10-3量級(jí)內(nèi)，干擾力矩估計(jì)誤差穩(wěn)定在1×10-3量級(jí)內(nèi)，表明干擾觀測(cè)器具有較好的觀測(cè)性能。仿真結(jié)果驗(yàn)證了系統(tǒng)狀態(tài)在本文所設(shè)計(jì)的固定時(shí)間控制方案下具備良好的魯棒性能及較快的收斂速度。

圖8 存在干擾情況下旋翼的傾轉(zhuǎn)角度(FxTC)

圖9 存在干擾情況下的無(wú)人機(jī)飛行軌跡(FxTC)

圖10 干擾力和干擾力矩的觀測(cè)誤差(FxTC)

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用對(duì)偶四元數(shù)，建立了傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)的六自由度位姿一體化飛行控制系統(tǒng)模型，提出了一種基于干擾觀測(cè)器和積分終端滑模的固定時(shí)間控制方案。該方案基于積分終端滑模設(shè)計(jì)了一個(gè)固定時(shí)間非奇異控制律，并通過(guò)干擾觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)所受的外部干擾。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)控制方案保證閉環(huán)系統(tǒng)在固定時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)受外部干擾情況下的軌跡跟蹤控制，驗(yàn)證了所提出控制方法的有效性以及對(duì)于外部干擾具備較強(qiáng)的魯棒性。