基于偏移角與歐式距離的聲波驅動微?？刂扑惴?/h1>
2023-04-29 08:43:04楊豪杜曉剛張衡王福海
陜西科技大學學報 2023年2期
楊豪 杜曉剛 張衡 王福海
摘要：控制算法作為聲波驅動微粒技術中的重要環節，極大影響著驅動任務的完成精度與速度.然而，目前的聲波驅動微粒控制算法由于難以選擇最佳的驅動聲波，導致其控制精度較低且速度較慢.為了解決該問題，本文將聲波驅動過程中微粒運動的偏移角與歐式距離相結合，設計了一種控制速度快、精度高的聲波驅動微粒控制算法.該算法通過偏移角和微粒當前位置與目標位置的歐氏距離來計算驅動度并評估聲波驅動效果的優劣，然后選擇驅動效果最優的聲波來驅動微粒.實驗結果表明，本文算法在多種不同驅動任務上均能得到良好的控制速度與精度，尤其在較復雜的多微粒驅動任務上性能提升更為明顯.
關鍵詞：聲波驅動； 控制算法； 偏移角； 歐式距離
中圖分類號：TP249文獻標志碼： A
Acoustic manipulation particle control algorithm based on the
offset angle and Euclidean distance
YANG Hao DU Xiao-gang ZHANG Heng WANG Fu-hai（1.School of Electronic Information and Artificial Intelligence， Shaanxi Joint Laboratory of Artificial Intelligence， Shaanxi University of Science & Technology， Xi′an 710021， China; 2.College of Mechanical and Electrical Engineering， Shaanxi University of Science & Technology， Xi′an 710021， China）
Abstract：The control algorithm is an important component in the technology of acoustic manipulation particle，which greatly affects the completion accuracy and speed of the driving task.However，the current manipulation particle control algorithm is difficult to select the best driving sonic wave，resulting in low control accuracy and slow speed.To address this issue，we propose an acoustic manipulation particle control algorithm with fast control speed and high accuracy by combining the offset angle and Euclidean distance of particles.The algorithm evaluates the acoustic driving effect by computing the driving degree using the offset angle and the Euclidean distance between the current position and the destination position，and then selects the acoustic driving particles with the best driving effect.The experimental results show that the proposed algorithm can achieve good control speed and accuracy in many different driving tasks，especially in the more complex multi-particle driving tasks.
Key words：acoustic manipulation; control algorithm; offset angle; euclidean distance
0引言
人類在生物工程、醫學、精密光電子工程、集成電路芯片的認識已經達到微納米級別.在這些微觀領域，由于尺度效應的存在，傳統的機械操作技術難以應用，操作任務需要借助微操作技術來實現，因此微操作技術對人類科技的發展具有重要的意義［1］.
根據操作過程中是否與材料接觸，微操作技術可以分為接觸式與非接觸式兩類.接觸式操作需要利用微夾持器與微粒進行接觸，通過夾鉗或吸附方式操作微粒［2］.由于器件體積微小且構造薄弱，所以接觸式操作通用性較差且操作風險較大.非接觸式操作直接利用外力驅動微粒進行運動，減少了微粒損傷的可能性.常見的非接觸式操作方法有：電磁法［3］、電場法［4］、激光法［5］、微流體法［6］和聲波法［7］等.電磁法需要粒子具有磁性，然而實際操作中微粒大多是中性的，因此該方法適用范圍較窄［3］.電場法容易產生熱效應，導致該方法難以應用于對環境溫度敏感的特殊領域［4］.激光法通過光束引力驅動微粒，由于光束位置單一導致其難以完成較為復雜的任務［5］.微流體法對顯微視覺檢測和微力檢測的要求較高，硬件依賴較大，對微粒的位姿檢測和操控難以實現［6］.聲波驅動相較于其他驅動方法對于操作環境與材料的要求更低［7］，因此在醫學［8］、生物學［9］、芯片裝配［10］等領域具有廣泛的應用.
聲波驅動的原理是讓聲波在物體表面產生駐波場，使微粒在駐波場的作用下移動，在相同的駐波場中，微粒總會聚集在特定位置，這些位置被叫做節點線［11］.通過改變駐波場，讓微粒在不同駐波場的節點線之間移動是一種常見的聲波驅動方式［12，13］，但其任務目標只能在節點線間變化.在文獻［14］中提出了在節點線外進行聲波驅動微粒的方法，這種驅動方法的任務目標靈活可變，驅動效率高，有著廣泛的應用場景［15，16］.
在聲波驅動微粒的過程中，需要通過控制算法不斷變換聲波頻率，不同聲波頻率會驅動微粒到達不同的位置，因此控制算法對驅動任務的完成有很大影響.文獻［14］利用閉環控制算法操控多個微粒在節點線外到達預定的目標點；文獻［15］實現了大規模微粒的圖案排布，其通過不斷地剛性變換改變微粒的目標點，最終讓所有微粒到達預定的區域內；文獻［17］設計了一種強化學習算法，能在無位移場模型的情況下實現簡單的驅動任務.但目前的控制算法［14，17］并不能有效選取完成驅動任務的最佳聲波頻率，導致其控制精度與速度較低.針對該問題，本文提出了一種基于偏移角和距離相結合的聲波驅動微?？刂扑惴?該算法將微粒與預設軌跡的偏移角、微粒與目標點的歐式距離相結合設計了一種新的驅動策略，該策略可以有效地選取最佳聲波頻率完成驅動任務.仿真結果表明，本文算法能有效改善控制速度與控制精度，并且針對復雜驅動任務的提升效果更加明顯.
1本文算法
本節首先介紹本文算法的總體框架；然后提出基于偏移角與距離結合的驅動策略，并對策略思路進行闡述.
1.1本文算法框架
現有的驅動策略基于微粒在目標方向上的投影長度選取聲波頻率［14，17］，但由于其未考慮初始位置，控制精度會隨著時間的增長越來越差，且控制速度也并非最佳.為了更快速、準確地完成微粒驅動任務，本文提出了一種基于偏移角和距離相結合的聲波驅動微?？刂扑惴?首先，設微粒的位置集合為狀態S，聲波頻率為動作a.該算法采用閉環控制，其總體流程為：從初始狀態Sinit開始，通過偏移角與距離結合的驅動策略combAngDiS來選取最佳動作a，通過執行選取的動作a驅動微粒到達新的狀態S′，若S′與目標狀態St不同，繼續選取新的動作a驅動微粒，直到微粒到達目標狀態St為止.本文算法流程如算法1所示.
1.2偏移角與距離結合的驅動策略
為了改善微粒驅動控制算法的控制精度和速度，本文將聲波驅動過程中微粒與預設軌跡的偏移角、與目標點距離相結合提出了一種驅動策略.該策略通過驅動度r衡量聲波驅動效果的優劣，每次選擇驅動度最大的聲波驅動微粒完成任務.驅動度的計算方法為：
r隨著cosθ的增大而增大，隨著l的增大而減小，即控制精度越高、控制速度越快則驅動效果越好.因此，在k相同的情況下，r越大，驅動效果越好.控制算法的驅動策略可以通過減小偏移角 提高控制精度，同時通過減小距離l提高控制速度，基于偏移角 與距離l的驅動策略如圖1所示.
2實驗結果與分析
本節首先對實驗裝置、驅動任務及精度、速度量化指標進行介紹；然后通過實驗對參數 進行討論；最后展示了本文控制算法對單微粒和多微粒進行驅動的實驗效果.
2.1實驗環境設置
2.1.1實驗裝置
本文的聲波驅動的實驗裝置如圖2（a）所示，實驗中高速相機（BFLY-U3-23S6C-C，Phantom）獲取微粒的位置反饋給控制終端，控制終端選取聲波頻率并讓壓電陶瓷（PSt150/4/7 VS9）以該頻率振動，最終在金屬板上形成駐波場驅動微粒.本文實驗基于MATLAB仿真器進行，仿真器通過測定59個高頻聲波在不同位置共390 000組數據擬合得到各自的位移場，能夠真實反映微粒在該頻率聲波驅動下的移動情況.
2.1.2驅動任務設計
為了更好、更全面地體現控制算法的性能，本文設計了5個驅動任務，分別為m1、m2、m3、m4和m5，任務預設軌跡如圖3所示.
圖3驅動任務示意圖在圖3中，紅色虛線為預設軌跡，藍色點為起始位置，綠色點為目標位置.微粒需要從初始位置開始，沿著預設的軌跡進行移動，最終到達目標位置.預設軌跡包含直線、折線、曲線三種線型.其中，完成直線軌跡只需要直接控制微粒到達目標位置即可；完成折線軌跡需要先控制微粒到達軌跡轉折點，然后從轉折點到達目標位置；完成曲線軌跡則需要處于軌跡上的一系列目標點，微粒從初始位置開始，依次到達每個目標點.
2.1.3性能評估
2.2最佳參數選取
2.3.1單微粒驅動任務
2.3.2多微粒驅動任務
在多微粒驅動任務中，由于微粒在駐波場中不同位置的位移大小、方向不同，因此多微粒驅動的精度難以控制，微粒數量越多，精度控制越困難.針對多微粒驅動任務m4和m5，分別利用偏移角驅動控制算法、距離驅動控制算法、投影驅動控制算法及本文算法（k=0.1）進行仿真，得到微粒運動軌跡如圖6所示.
由圖6可以看出：在驅動任務m4中，偏移角驅動控制算法控制結果與預設軌跡偏離程度最小，距離驅動控制算法與投影驅動控制算法的控制結果與預設軌跡偏離程度較大，本文算法的控制結果與預設軌跡的偏離程度很小.在驅動任務m5中，偏移角驅動控制算法與投影驅動控制算法無法完成驅動任務，距離驅動控制算法控制結果與預設軌跡的偏離程度較大，本文算法的控制結果與預設軌跡的偏離程度較小.圖6利用不同控制算法實現多微粒驅動任務的控制結果? ?為了更好體現本文算法在多微粒驅動任務上的有效性，針對m4和m5，統計以上四種方法的控制精度與速度，結果如表2所示.
由表2可以看出：在多微粒驅動任務中，偏移角驅動控制算法控制精度高，但控制速度極慢，且隨著微粒數量的增加，偏移角驅動控制算法無法完成驅動任務；距離驅動控制算法的控制速度很快，但控制精度很差；投影驅動控制算法的控制精度與速度都相對較差，且隨著微粒數量的增多難以完成驅動任務.本文算法表現最好，控制精度不遜于偏移角驅動控制算法，控制速度與距離驅動控制算法也相差較小.因此，本文所設計的控制算法在多微粒驅動任務上表現良好，控制速度快且控制精度較高.
3結論
本文針對聲波驅動微粒的控制算法進行研究，將微粒與預設軌跡的偏移角和微粒與目標點的歐式距離相結合，設計了一種基于偏移角和距離的控制算法，有效提升了驅動任務完成的速度與精度.分別針對單微粒與多微粒驅動進行仿真，結果表明，本文算法能夠快速、準確地完成聲波驅動微粒任務，具有良好的性能表現.此外，本文在二維的金屬板上驅動微粒是聲波驅動裝置的一種，其他聲波驅動裝置如三維聲懸浮器、流體內的微粒驅動，其位移場模型與本文類似，本文算法及思路也能有效地應用于這些聲學驅動裝置上.
參考文獻
［1］ 沈飛，徐德，唐勇建，等.微操作/微裝配中微力覺的測量與控制技術研究現狀綜述［J］.自動化學報，2014，40（5）：2-8.
［2］ 李楊民，湯暉，徐青松，等.面向生物醫學應用的微操作機器人技術發展態勢［J］.機械工程學報，2011，47（23）：1-13.
［3］ S.Tasoglu，E.Diller，S.Guven，et al.Untethered micro-robotic coding of three-dimensional material composition［J］.Nature Communications，2014，5（1）：3 124.
［4］ M.Krishnan，N.Mojarad，P.Kukura，et al.Geometry-induced electrostatic trapping of nanometric objects in a fluid［J］.Nature，2010，467（7 316）：692-695.
［5］ D.G.Grier.A revolution in optical manipulation［J］.Nature，2003，424（6 950）：810-816.
［6］ Tanyeri M.，Schroeder C.M.Manipulation and confinement of single particles using fluid flow［J］.Nano Letters，2013，13（6）：2 357-2 364.
［7］ D.Foresti，M.Nabavi，M.Klingauf，et al.Acoustophoretic contactless transport and handling of matter in air［J］.Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America，2013，110（31）：12 549-12 554.
［8］ Mengxi Wu，Adem Ozcelik，Joseph Rufo，et al.Acoustofluidic separation of cells and particles［J］.Microsystems & Nanoengineering，2019，5（1）：32.
［9］ Ma Z，Holle A W，Kai M，et al.Acoustic holographic cell patterning in a biocompatible hydrogel［J］.Advanced Materials，2019，32（4）：1 904 181.
［10］ Bruce W Drinkwater.Dynamic-field devices for the ultrasonic manipulation of microparticles［J］.Lab on a Chip，2016，6（13）：2 360-2 375.
［11］ Kai Melde，Eunjin Choi，Zhiguang Wu，et al.Acoustic fabrication via the assembly and fusion of particles［J］.Advanced Materials，2018，30（3）：1 704 507.
［12］ A.Marzo，S.A.Seah，B.W.Drinkwater，et al.Holographic acoustic elements for manipulation of levitated objects［J］.Nature Communications，2015，6（1）：8 661.
［13］ A.Marzo，B.W.Drinkwater.Holographic acoustic tweezers［J］.Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America，2019，116（2）：84-89.
［14］ Zhou Quan，Sariola Veikko，Kourosh Latifi，et al.Controlling the motion of multiple objects on a Chladni plate［J］.Nature Communications，2016，7（1）：12 764.
［15］ Artur Kopitca，Kourosh Latifi，Quan Zhou.Programmable assembly of particles on a Chladni plate［J］.Science Advances，2021，7（39）：eabi7 716.
［16］ Kourosh Latifi，Wijaya H，Quan Zhou.Motion of heavy particles on a submerged chladni plate［J］.Physical Review Letters，2019，122（18）：184 301.1-184 301.5.
［17］ Kourosh Latifi，Artur Kopitca，Quan Zhou .Model-free control for dynamic-field acoustic manipulation using reinforcement learning［J］.IEEE Access，2020，8：20 597-20 606.
【責任編輯：蔣亞儒】
楊豪 杜曉剛 張衡 王福海
摘要：控制算法作為聲波驅動微粒技術中的重要環節，極大影響著驅動任務的完成精度與速度.然而，目前的聲波驅動微粒控制算法由于難以選擇最佳的驅動聲波，導致其控制精度較低且速度較慢.為了解決該問題，本文將聲波驅動過程中微粒運動的偏移角與歐式距離相結合，設計了一種控制速度快、精度高的聲波驅動微粒控制算法.該算法通過偏移角和微粒當前位置與目標位置的歐氏距離來計算驅動度并評估聲波驅動效果的優劣，然后選擇驅動效果最優的聲波來驅動微粒.實驗結果表明，本文算法在多種不同驅動任務上均能得到良好的控制速度與精度，尤其在較復雜的多微粒驅動任務上性能提升更為明顯.
關鍵詞：聲波驅動； 控制算法； 偏移角； 歐式距離
中圖分類號：TP249文獻標志碼： A
Acoustic manipulation particle control algorithm based on the
offset angle and Euclidean distance
YANG Hao DU Xiao-gang ZHANG Heng WANG Fu-hai（1.School of Electronic Information and Artificial Intelligence， Shaanxi Joint Laboratory of Artificial Intelligence， Shaanxi University of Science & Technology， Xi′an 710021， China; 2.College of Mechanical and Electrical Engineering， Shaanxi University of Science & Technology， Xi′an 710021， China）
Abstract：The control algorithm is an important component in the technology of acoustic manipulation particle，which greatly affects the completion accuracy and speed of the driving task.However，the current manipulation particle control algorithm is difficult to select the best driving sonic wave，resulting in low control accuracy and slow speed.To address this issue，we propose an acoustic manipulation particle control algorithm with fast control speed and high accuracy by combining the offset angle and Euclidean distance of particles.The algorithm evaluates the acoustic driving effect by computing the driving degree using the offset angle and the Euclidean distance between the current position and the destination position，and then selects the acoustic driving particles with the best driving effect.The experimental results show that the proposed algorithm can achieve good control speed and accuracy in many different driving tasks，especially in the more complex multi-particle driving tasks.
Key words：acoustic manipulation; control algorithm; offset angle; euclidean distance
0引言
人類在生物工程、醫學、精密光電子工程、集成電路芯片的認識已經達到微納米級別.在這些微觀領域，由于尺度效應的存在，傳統的機械操作技術難以應用，操作任務需要借助微操作技術來實現，因此微操作技術對人類科技的發展具有重要的意義［1］.
根據操作過程中是否與材料接觸，微操作技術可以分為接觸式與非接觸式兩類.接觸式操作需要利用微夾持器與微粒進行接觸，通過夾鉗或吸附方式操作微粒［2］.由于器件體積微小且構造薄弱，所以接觸式操作通用性較差且操作風險較大.非接觸式操作直接利用外力驅動微粒進行運動，減少了微粒損傷的可能性.常見的非接觸式操作方法有：電磁法［3］、電場法［4］、激光法［5］、微流體法［6］和聲波法［7］等.電磁法需要粒子具有磁性，然而實際操作中微粒大多是中性的，因此該方法適用范圍較窄［3］.電場法容易產生熱效應，導致該方法難以應用于對環境溫度敏感的特殊領域［4］.激光法通過光束引力驅動微粒，由于光束位置單一導致其難以完成較為復雜的任務［5］.微流體法對顯微視覺檢測和微力檢測的要求較高，硬件依賴較大，對微粒的位姿檢測和操控難以實現［6］.聲波驅動相較于其他驅動方法對于操作環境與材料的要求更低［7］，因此在醫學［8］、生物學［9］、芯片裝配［10］等領域具有廣泛的應用.
聲波驅動的原理是讓聲波在物體表面產生駐波場，使微粒在駐波場的作用下移動，在相同的駐波場中，微粒總會聚集在特定位置，這些位置被叫做節點線［11］.通過改變駐波場，讓微粒在不同駐波場的節點線之間移動是一種常見的聲波驅動方式［12，13］，但其任務目標只能在節點線間變化.在文獻［14］中提出了在節點線外進行聲波驅動微粒的方法，這種驅動方法的任務目標靈活可變，驅動效率高，有著廣泛的應用場景［15，16］.
在聲波驅動微粒的過程中，需要通過控制算法不斷變換聲波頻率，不同聲波頻率會驅動微粒到達不同的位置，因此控制算法對驅動任務的完成有很大影響.文獻［14］利用閉環控制算法操控多個微粒在節點線外到達預定的目標點；文獻［15］實現了大規模微粒的圖案排布，其通過不斷地剛性變換改變微粒的目標點，最終讓所有微粒到達預定的區域內；文獻［17］設計了一種強化學習算法，能在無位移場模型的情況下實現簡單的驅動任務.但目前的控制算法［14，17］并不能有效選取完成驅動任務的最佳聲波頻率，導致其控制精度與速度較低.針對該問題，本文提出了一種基于偏移角和距離相結合的聲波驅動微?？刂扑惴?該算法將微粒與預設軌跡的偏移角、微粒與目標點的歐式距離相結合設計了一種新的驅動策略，該策略可以有效地選取最佳聲波頻率完成驅動任務.仿真結果表明，本文算法能有效改善控制速度與控制精度，并且針對復雜驅動任務的提升效果更加明顯.
1本文算法
本節首先介紹本文算法的總體框架；然后提出基于偏移角與距離結合的驅動策略，并對策略思路進行闡述.
1.1本文算法框架
現有的驅動策略基于微粒在目標方向上的投影長度選取聲波頻率［14，17］，但由于其未考慮初始位置，控制精度會隨著時間的增長越來越差，且控制速度也并非最佳.為了更快速、準確地完成微粒驅動任務，本文提出了一種基于偏移角和距離相結合的聲波驅動微?？刂扑惴?首先，設微粒的位置集合為狀態S，聲波頻率為動作a.該算法采用閉環控制，其總體流程為：從初始狀態Sinit開始，通過偏移角與距離結合的驅動策略combAngDiS來選取最佳動作a，通過執行選取的動作a驅動微粒到達新的狀態S′，若S′與目標狀態St不同，繼續選取新的動作a驅動微粒，直到微粒到達目標狀態St為止.本文算法流程如算法1所示.
1.2偏移角與距離結合的驅動策略
為了改善微粒驅動控制算法的控制精度和速度，本文將聲波驅動過程中微粒與預設軌跡的偏移角、與目標點距離相結合提出了一種驅動策略.該策略通過驅動度r衡量聲波驅動效果的優劣，每次選擇驅動度最大的聲波驅動微粒完成任務.驅動度的計算方法為：
r隨著cosθ的增大而增大，隨著l的增大而減小，即控制精度越高、控制速度越快則驅動效果越好.因此，在k相同的情況下，r越大，驅動效果越好.控制算法的驅動策略可以通過減小偏移角 提高控制精度，同時通過減小距離l提高控制速度，基于偏移角 與距離l的驅動策略如圖1所示.
2實驗結果與分析
本節首先對實驗裝置、驅動任務及精度、速度量化指標進行介紹；然后通過實驗對參數 進行討論；最后展示了本文控制算法對單微粒和多微粒進行驅動的實驗效果.
2.1實驗環境設置
2.1.1實驗裝置
本文的聲波驅動的實驗裝置如圖2（a）所示，實驗中高速相機（BFLY-U3-23S6C-C，Phantom）獲取微粒的位置反饋給控制終端，控制終端選取聲波頻率并讓壓電陶瓷（PSt150/4/7 VS9）以該頻率振動，最終在金屬板上形成駐波場驅動微粒.本文實驗基于MATLAB仿真器進行，仿真器通過測定59個高頻聲波在不同位置共390 000組數據擬合得到各自的位移場，能夠真實反映微粒在該頻率聲波驅動下的移動情況.
2.1.2驅動任務設計
為了更好、更全面地體現控制算法的性能，本文設計了5個驅動任務，分別為m1、m2、m3、m4和m5，任務預設軌跡如圖3所示.
圖3驅動任務示意圖在圖3中，紅色虛線為預設軌跡，藍色點為起始位置，綠色點為目標位置.微粒需要從初始位置開始，沿著預設的軌跡進行移動，最終到達目標位置.預設軌跡包含直線、折線、曲線三種線型.其中，完成直線軌跡只需要直接控制微粒到達目標位置即可；完成折線軌跡需要先控制微粒到達軌跡轉折點，然后從轉折點到達目標位置；完成曲線軌跡則需要處于軌跡上的一系列目標點，微粒從初始位置開始，依次到達每個目標點.
2.1.3性能評估
2.2最佳參數選取
2.3.1單微粒驅動任務
2.3.2多微粒驅動任務
在多微粒驅動任務中，由于微粒在駐波場中不同位置的位移大小、方向不同，因此多微粒驅動的精度難以控制，微粒數量越多，精度控制越困難.針對多微粒驅動任務m4和m5，分別利用偏移角驅動控制算法、距離驅動控制算法、投影驅動控制算法及本文算法（k=0.1）進行仿真，得到微粒運動軌跡如圖6所示.
由圖6可以看出：在驅動任務m4中，偏移角驅動控制算法控制結果與預設軌跡偏離程度最小，距離驅動控制算法與投影驅動控制算法的控制結果與預設軌跡偏離程度較大，本文算法的控制結果與預設軌跡的偏離程度很小.在驅動任務m5中，偏移角驅動控制算法與投影驅動控制算法無法完成驅動任務，距離驅動控制算法控制結果與預設軌跡的偏離程度較大，本文算法的控制結果與預設軌跡的偏離程度較小.圖6利用不同控制算法實現多微粒驅動任務的控制結果? ?為了更好體現本文算法在多微粒驅動任務上的有效性，針對m4和m5，統計以上四種方法的控制精度與速度，結果如表2所示.
由表2可以看出：在多微粒驅動任務中，偏移角驅動控制算法控制精度高，但控制速度極慢，且隨著微粒數量的增加，偏移角驅動控制算法無法完成驅動任務；距離驅動控制算法的控制速度很快，但控制精度很差；投影驅動控制算法的控制精度與速度都相對較差，且隨著微粒數量的增多難以完成驅動任務.本文算法表現最好，控制精度不遜于偏移角驅動控制算法，控制速度與距離驅動控制算法也相差較小.因此，本文所設計的控制算法在多微粒驅動任務上表現良好，控制速度快且控制精度較高.
3結論
本文針對聲波驅動微粒的控制算法進行研究，將微粒與預設軌跡的偏移角和微粒與目標點的歐式距離相結合，設計了一種基于偏移角和距離的控制算法，有效提升了驅動任務完成的速度與精度.分別針對單微粒與多微粒驅動進行仿真，結果表明，本文算法能夠快速、準確地完成聲波驅動微粒任務，具有良好的性能表現.此外，本文在二維的金屬板上驅動微粒是聲波驅動裝置的一種，其他聲波驅動裝置如三維聲懸浮器、流體內的微粒驅動，其位移場模型與本文類似，本文算法及思路也能有效地應用于這些聲學驅動裝置上.
參考文獻
［1］ 沈飛，徐德，唐勇建，等.微操作/微裝配中微力覺的測量與控制技術研究現狀綜述［J］.自動化學報，2014，40（5）：2-8.
［2］ 李楊民，湯暉，徐青松，等.面向生物醫學應用的微操作機器人技術發展態勢［J］.機械工程學報，2011，47（23）：1-13.
［3］ S.Tasoglu，E.Diller，S.Guven，et al.Untethered micro-robotic coding of three-dimensional material composition［J］.Nature Communications，2014，5（1）：3 124.
［4］ M.Krishnan，N.Mojarad，P.Kukura，et al.Geometry-induced electrostatic trapping of nanometric objects in a fluid［J］.Nature，2010，467（7 316）：692-695.
［5］ D.G.Grier.A revolution in optical manipulation［J］.Nature，2003，424（6 950）：810-816.
［6］ Tanyeri M.，Schroeder C.M.Manipulation and confinement of single particles using fluid flow［J］.Nano Letters，2013，13（6）：2 357-2 364.
［7］ D.Foresti，M.Nabavi，M.Klingauf，et al.Acoustophoretic contactless transport and handling of matter in air［J］.Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America，2013，110（31）：12 549-12 554.
［8］ Mengxi Wu，Adem Ozcelik，Joseph Rufo，et al.Acoustofluidic separation of cells and particles［J］.Microsystems & Nanoengineering，2019，5（1）：32.
［9］ Ma Z，Holle A W，Kai M，et al.Acoustic holographic cell patterning in a biocompatible hydrogel［J］.Advanced Materials，2019，32（4）：1 904 181.
［10］ Bruce W Drinkwater.Dynamic-field devices for the ultrasonic manipulation of microparticles［J］.Lab on a Chip，2016，6（13）：2 360-2 375.
［11］ Kai Melde，Eunjin Choi，Zhiguang Wu，et al.Acoustic fabrication via the assembly and fusion of particles［J］.Advanced Materials，2018，30（3）：1 704 507.
［12］ A.Marzo，S.A.Seah，B.W.Drinkwater，et al.Holographic acoustic elements for manipulation of levitated objects［J］.Nature Communications，2015，6（1）：8 661.
［13］ A.Marzo，B.W.Drinkwater.Holographic acoustic tweezers［J］.Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America，2019，116（2）：84-89.
［14］ Zhou Quan，Sariola Veikko，Kourosh Latifi，et al.Controlling the motion of multiple objects on a Chladni plate［J］.Nature Communications，2016，7（1）：12 764.
［15］ Artur Kopitca，Kourosh Latifi，Quan Zhou.Programmable assembly of particles on a Chladni plate［J］.Science Advances，2021，7（39）：eabi7 716.
［16］ Kourosh Latifi，Wijaya H，Quan Zhou.Motion of heavy particles on a submerged chladni plate［J］.Physical Review Letters，2019，122（18）：184 301.1-184 301.5.
［17］ Kourosh Latifi，Artur Kopitca，Quan Zhou .Model-free control for dynamic-field acoustic manipulation using reinforcement learning［J］.IEEE Access，2020，8：20 597-20 606.
【責任編輯：蔣亞儒】
