抖空竹,說物理

石宏霆 劉兆龍 王 菲 胡海云

關(guān)鍵詞 傳統(tǒng)游戲;空竹;定軸轉(zhuǎn)動定律;進動

0 引言

中國是一個歷經(jīng)五千年歷史的文明古國，有著燦爛輝煌、博大精深的傳統(tǒng)文化，中國古代的經(jīng)典玩具也是其中的一部分，是古人智慧的結(jié)晶。對于新時代的大學(xué)生，從多角度、多層面了解中國傳統(tǒng)文化，有利于培養(yǎng)他們的愛國主義精神。我們大學(xué)物理教學(xué)團隊也積極響應(yīng)號召，致力于從多方面加強大學(xué)物理課程的思政建設(shè)，力爭做到在傳授物理知識的同時，提高學(xué)生們的思想政治素養(yǎng)。本文主要介紹我們教學(xué)團隊在實際課程中的一個實例，通過玩轉(zhuǎn)一個中國古代傳統(tǒng)玩具——空竹（見圖1），講授其中蘊含的物理知識，并融入了一定的中國傳統(tǒng)文化內(nèi)容，以寓教于樂的方式，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣，積極與學(xué)生進行課堂互動，從而加深學(xué)生對知識的理解，與此同時，也讓學(xué)生們對中國傳統(tǒng)文化能有更多的了解。

空竹，又稱為空鐘、空箏、扯鈴等，為一種中國民間傳統(tǒng)玩具，發(fā)源于北京一帶，流行于全國各地。典型的空竹有單輪和雙輪之分（見圖1），因玩轉(zhuǎn)單輪空竹時，有明顯的進動現(xiàn)象，且過程中也涉及剛體定軸轉(zhuǎn)動，所以本論文所介紹的演示實驗采用的是單輪空竹。

空竹在中國具有悠久的歷史，早在三國時期，曹植即寫過一首詩《空竹賦》;宋朝時期，宋江也寫過一首關(guān)于空竹的詩：“一聲低來一聲高，嘹亮聲音透碧霄，空有許多雄氣力，無人提挈漫徒勞。”證明空竹在中國歷史上已有較久的歷史，是中國傳統(tǒng)文化苑中一株燦爛的花朵[1，2]。

玩轉(zhuǎn)空竹的游戲稱作抖空竹、抖地鈴、拉空竹等，具有很強的觀賞性，可以強身健體。18世紀(jì)時，空竹隨著歐洲外交使節(jié)流傳到法國，法國巴黎即有空竹的俱樂部和比賽，空竹變成一種時髦的運動，在拿破侖的宮廷中出現(xiàn)了第一個木制空竹;后來英國人也迷上了這個神奇的小玩意兒，他們稱為“兩根棍子上的精靈”，很快地受到廣泛歡迎。如今空竹已經(jīng)遍及世界各地，同時每年例行舉辦的世界雜技大賽中也有空竹的項目。可見空竹這個玩具也為我們與世界的文化交流，做出了自己的貢獻[1，2]。

普通人抖空竹，一般分為啟動階段和維持階段。啟動階段是通過反復(fù)拉扯纏繞在空竹軸上的繩子，利用繩與軸之間的摩擦力矩，加速空竹旋轉(zhuǎn)，最終使得空竹能夠達到穩(wěn)定的進動（見圖2）。這個階段雖然嚴(yán)格來說，不是定軸轉(zhuǎn)動，但我們實際討論這個過程時，主要是關(guān)注摩擦力矩使空竹加速旋轉(zhuǎn)這一點，可以忽略進動對角動量的影響，因而只涉及剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用。通過課堂展示，可以定性甚至定量的討論摩擦力的沖量矩對剛體定軸轉(zhuǎn)動角動量的影響。此外，這個階段還涉及大學(xué)物理力學(xué)中的一個典型問題，就是纏繞在圓柱上的繩子兩端的拉力、纏繞包角和摩擦力之間的關(guān)系。維持階段是指當(dāng)空竹轉(zhuǎn)速很快時，已經(jīng)不用不停地拉扯繩子繼續(xù)加速轉(zhuǎn)動，空竹會穩(wěn)定的懸吊在繩子上進動。當(dāng)然，由于摩擦力的作用，空竹轉(zhuǎn)速會減慢，所以還需要時不時地拉扯一下繩子，以維持空竹的高速自轉(zhuǎn)和穩(wěn)定進動。這個階段主要涉及大學(xué)物理教學(xué)中回轉(zhuǎn)體進動這一知識點。通過現(xiàn)場演示，可以讓學(xué)生們很直觀的理解進動，并且了解自轉(zhuǎn)角速度與進動角速度之間的關(guān)系。

接下來，我們將以實際教學(xué)為例，分別討論這兩個階段所涉及的物理問題。

1 空竹中的物理

1.1 啟動階段

1.1.1 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用

在啟動階段，主要研究的是摩擦力矩使空竹加速旋轉(zhuǎn)的問題（見圖3）。剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的表達式為[3-5]

此即空竹進動角速度Ω 的表達式。上式表明，自轉(zhuǎn)角速度越快，進動越慢。在實際的課堂演示中，可以很明顯地看到自轉(zhuǎn)速度與進動快慢之間的這一關(guān)系。每次操作，開始階段空竹自轉(zhuǎn)比較慢，這時進動比較快，自轉(zhuǎn)速度隨著拉扯次數(shù)而增加后，進動角速度明顯慢了下來。這也可以從空竹的聲響中判斷出來，聲音比較小的時候，進動總是比較快，而聲音響亮的時候，進動就比較慢。

上面的討論，我們采用了一定的近似，認為空竹相對于A 點的角動量，只包含了自轉(zhuǎn)角動量，而忽略了它的進動角動量，這種近似在空竹穩(wěn)定進動階段是合理的。根據(jù)轉(zhuǎn)速測量儀的測量結(jié)果，穩(wěn)定進動時，自轉(zhuǎn)角速度與進動角速度之比超過了103，因而可以忽略進動角動量對總角動量的影響。演示將要結(jié)束時，在摩擦力的作用下空竹自轉(zhuǎn)會減慢下來，進動角動量就不能忽略了。此時空竹頭會有明顯的上下晃動，這是更為復(fù)雜的章動現(xiàn)象，不在大學(xué)物理課程的討論范圍之中了。

我們還可以定量的驗證一下式（14）。由于空竹側(cè)面形狀不規(guī)則，它的轉(zhuǎn)動慣量J 不容易獲得，因而完全的驗證式（14），至少在不是以實驗為主的大學(xué)物理理論課上很難完成。我們退而求其次，部分驗證這個公式，即驗證進動角速度Ω 與自轉(zhuǎn)角速度ω 成反比。Ω 由于比較慢，用秒表就可以測量;ω 可以用轉(zhuǎn)速測量儀獲得（見圖4）。表1列出了我們一次實際測量的結(jié)果，可以看到ω 和Ω 的乘積大約在140～160這一比較小的區(qū)間內(nèi)，表明實驗結(jié)果基本符合兩者成反比這一結(jié)論。當(dāng)然，由于實驗比較粗糙，不可能得到很精確的數(shù)據(jù)和結(jié)果，但對于初學(xué)這部分知識的大學(xué)生來說，這個實驗還是很直觀和形象的，對于加深他們的理解，應(yīng)該也是很有幫助的。

其實，這個課堂演示實驗，是可以與學(xué)生們互動的。一方面，有些測量（比如測角速度）就需要學(xué)生們從旁協(xié)助，另一方面，還可以讓學(xué)生親自來玩轉(zhuǎn)空竹。不過，這對于從沒玩過的人來說有一定難度，需要比較高的技巧，我們可以用圓形鍋蓋來代替空竹。鍋蓋通常很扁，用繩子懸吊起來后，質(zhì)心的位置離懸吊點比較近，通過拉扯繩子讓它旋轉(zhuǎn)起來并且產(chǎn)生穩(wěn)定進動，相對容易，一些學(xué)生很快就能掌握。而且對于鍋蓋，式（14）中的l 比較小，它的進動角速度相對來說就比較小，這在與空竹的對比中非常明顯。稍微拉扯幾下鍋蓋，它就能產(chǎn)生穩(wěn)定的進動，而且比較慢。我們曾作為思考題，問學(xué)生們“空竹和鍋蓋哪一個更容易玩轉(zhuǎn)起來？”不少學(xué)生想當(dāng)然的給出了錯誤的回答，他們會覺得空竹雖然難，但畢竟就是這么玩的，應(yīng)該會比“非專業(yè)”的鍋蓋簡單吧？ 可見要想回答這個問題，還是需要對這部分知識有一定深度的理解。

2 結(jié)語

大學(xué)物理是理工科大學(xué)生的必修基礎(chǔ)課。由于不同專業(yè)對物理的要求不同，學(xué)生們的重視程度也會有很大差別，靠生硬的說教，要求他們?nèi)巳硕紵釔畚锢恚_到很高的物理水平，是不現(xiàn)實的。然而讓學(xué)生們在每一節(jié)課上都有所收獲，都有令他們難忘的東西，這是老師們通過努力能夠做到的。本文基于我們的課堂實踐，介紹了講授大學(xué)物理中剛體定軸轉(zhuǎn)動定律、進動等知識點的時候，利用空竹這一有著悠久歷史的中國傳統(tǒng)經(jīng)典玩具，在課堂上實現(xiàn)寓教于樂的一些經(jīng)驗。我們介紹了空竹的歷史，從另一個角度引入了一些中國傳統(tǒng)文化的內(nèi)容，增強了學(xué)生們的愛國主義精神和民族自豪感。通過玩轉(zhuǎn)空竹、實驗測量，以及課堂互動，加深了學(xué)生們對所學(xué)知識的理解。這樣一個簡單的玩具，包含了不少大學(xué)物理中需要講授的知識點，綜合性很高。這種既學(xué)習(xí)了知識，又開拓了眼界，還可以參與其中、娛樂其中的授課模式，學(xué)生們都對此給予較高的評價，還有學(xué)生現(xiàn)場拍攝視頻，傳到網(wǎng)上，獲得了更高的關(guān)注度[8]。