軍醫大學醫工專業大學物理課程教學中相關數學問題的探索與思考

白瑞萍 劉淑晶 吳克堅 曾召利

關鍵詞 大學物理;高等數學;物理量;對比思考

1 大學物理與高等數學的課程地位與現狀

大學物理與高等數學作為理工類高校各專業本科生的必修基礎課程，對于培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力扮演著至關重要的角色，同時在培養學生的學習方法與思維能力方面也具有其他課程不可替代的作用，而且數學、物理知識也滲透在社會生產的各個領域，與人們的生活息息相關、密不可分，因而對于這兩門課程內容的理解與掌握便顯得尤為重要。電報之父莫爾斯曾說：“數學是數學，物理是物理，物理可以通過數學的抽象而受益，而數學則可通過物理的見識而受益?！睌祵W和物理是一對孿生兄弟，彼此不分家，對于很多物理問題的解決都需要數學工具的參與，因而正確理解兩門課程之間內容的交叉與聯系至關重要。在教學的過程中，不難發現“物理課程難”的聲音在醫工專業學員中依然不斷回響，經過調查分析與批改作業發現大部分原因在于學員未掌握好《高等數學》課程的相關內容，因而物理教員如何將數學物理課程中的相關內容進行轉換解釋便于學員理解與掌握便是筆者思考的問題所在。

筆者以自己所在的軍醫大學非臨床專業——生物醫學工程專業的數學物理課程為研究對象，以該專業數學物理課程中采用的同濟大學版《高等數學》（第六版）[1]與《大學物理》（康穎編，第四版）[2]教材為依據，列舉分析了該專業數學物理課程部分內容上的異同，用數學方法嚴格推導了高斯定理，用物理方法說明了高斯定理的物理內涵，并從數學與物理角度進行對比，提出了如何讓軍醫大學非臨床專業學生學好大學物理課程的思考，使得醫工專業學員更快更好的掌握大學物理課程內容，領會學習方法，提高他們分析和解決物理問題的能力。對于生物醫學工程專業學員而言，大學物理與高等數學是公共基礎必修課，高等數學開設在第一學期與第二學期，而大學物理開設在第二學期與第三學期，這些課程的開設為后續專業課的學習夯實基礎。我們在第二學期開設數學、物理課程時，要求將物理課程排在數學課程開課后的一個月，物理教員如何上好物理課程，更好地讓學生掌握大學物理課程的內容，便是我們需要思考的問題所在[3]。

2 數學物理相關內容對比

在教學中，我們發現實際上學生在學習物理課程的過程中，學生理解物理概念、思想，方法，但主要的困難在于如何利用數學工具去解決物理問題，在物理中，有很多問題都是需要用到數學工具的，比如力學中的力、電場、磁場、轉動慣量、動量等都是矢量問題，做功、面和體的轉動慣量涉及積分知識;熱學中等溫等壓過程會涉及數學中的統計方法;電通量、磁通量涉及數學中的通量知識等等。而其實，在數學物理領域，有許許多多的“量”是相通的，如表1所示。本文就表中所列進行對比分析。

2.1 高斯公式與高斯定理

眾所周知，高等數學中有一個重要的計算公式：高斯公式，高斯公式在思維上繼承了微積分基本公式、格林公式“馭繁于簡”的思想，揭示了曲面積分和三重積分的聯系，從方法上一定程度地解決了曲面積分繁雜的計算問題，形式上統一了與上述兩個公式具有類似的數學結構形式。大學物理中也有一個重要的定理：高斯定理，高斯定理是靜電學及麥克斯韋方程組的重要組成部分，它以簡潔、隱性的形式將多個概念如庫侖定律、電場、電通量、疊加原理等關聯在一起，是解決靜電場問題中不可或缺的工具，也是學生應該掌握的重點內容之一，對于高斯定理的掌握理解和應用是學好靜電場的關鍵。但多數大學物理課本在證明高斯定理的時候通常都是以點電荷這個特例著手，采用特例方式方法證明。雖然簡單，但是在數學上來說是不嚴謹的，無法將高斯公式與高斯定理聯系起來，學生也意識不到高斯公式和高斯定理之間的關系，也達不到學校設置數學課程在物理課程之前的教學目的，而實際上，高斯定理是可以從高斯公式出發通過嚴格的數學推導得出[4，5]。

其實高等數學中的高斯公式是分析大學物理中矢量問題的重要工具，為了學員能夠更好地理解矢量問題相關內容，高斯公式的掌握必不可少。但學生普遍反映高斯公式抽象難以理解，究其原因就在于在推導的過程中數理邏輯強，數學推演復雜，為了學員能夠更好地掌握夏宮物理內容，這就要求物理教員在講解高斯定理這一章節的內容時與高斯公式部分相聯系，鍛煉學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，從而達到理想的教學效果。同時學員也可以深刻理解高斯公式與高斯定理之間的聯系，減弱學生對于數學只是計算而無實際應用的偏見。

2.2 通量的概念與應用

同濟大學版《高等數學》教材在解釋高斯公式的物理意義時，使用了流體的速度場的通量，而在康穎編著的《大學物理》教材中電通量（磁通量）指的是在電場（磁場）中穿過任一曲面的電場線（磁場線）的總數，實際上，通量在數學和物理中的概念是一樣的，但是由于數學教材內容的設置與限制，數學教員依據教材內容講解流體速度場的通量，當學員學習電磁場部分內容時便需要物理教員做好解釋轉換，以便于學生聯系之前所學加深理解，更好地掌握物理知識。又例如：在靜電場中電場是有源場，這個源來自于靜電荷，因為靜電場的電場是由靜電荷來激發的。電場線起始于正電荷終止于負電荷，對于閉合曲面，穿入多少電場線必然就穿出多少電場線，因為電場線不閉合，在沒有電荷的地方不中斷。而在數學上利用的是水源，流體離開閉合區域的同時，閉合區域內部必須有產生流體的“源頭”產生出同樣多的流體來進行補充。實際上本質都是一樣的，但是舉例不同就使得學員在理解時產生困難，因而也需要數學教員在授課中更傾向于使用物理概念去進行解釋。利用電場與磁場中的相關概念來解釋通量，給學生一個基礎的概念，學生學完數學后，再學習物理時才能更好的將兩者聯系，加深理解和掌握。

3 關于提升學員大學物理課程成績的思考

3.1 物理教員講解相關內容時做好解釋轉換至關重要

由于《高等數學》教材內容的限制，數學教員在講解相關內容時依據教材進行講解，但是實際上《高等數學》教材內容沒有更好地體現與物理內容的銜接，只是單純的解釋數學定理與概念，這就造成了學員在學習大學物理課程時無法與之前所學進行聯系，從而在理解上產生困難，而數學作為一門工具，不僅僅要求學生掌握基本的數學知識，更重要的是要拓寬學生的視野與境界。正所謂理論的價值在于應用，對學生而言，學習的目的也在于應用。通過上面的數學物理內容對比可以發現，數學物理課程具有相通的之處，在授課的過程中，物理教員授課中應該將數學中的定理內容做適當的解釋轉換，與物理概念、定理相聯系，便于學生理解。當然，這不是在建議物理教員在講解物理課程時加入大量繁瑣、復雜的數學推演，講物理的本質還是思想和方法。

此外也建議數學教員在授課中更應傾向于使用物理概念進行解釋。若數學教員講解以上這些內容時加入物理課程相關內容而并非單純地使用數學推導，學生在后續學習其他相關課程時便可以學以致用，而并非遇到物理問題需要數學方法進行處理時無從下手。特別是多元函數積分學部分的內容，它是大學物理課程學習的基礎，學生在學習的過程中對于各種積分很容易混淆，從而產生畏難情緒，導致后續學習大學物理課程時產生困難。所以也需要數學教員更應傾向于使用物理概念進行解釋。這便能體現出來了數學作為一門工具的重要性。結合數學在物理中的應用講解理論和基本概念原理，這樣不僅可以體現科學原理的價值，而且更有利于學生知曉其適用范圍，促進相關內容的理解和掌握。

3.2 大學物理課程融入課程思政必不可少

課程思政是黨的十八大以來我國高校教育的重要指導方針，主張將思想政治教育融入各類課程教學，堅持立德樹人作為課程教學的根本。2020年6月，教育部也特別印發了《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知，要求國內各高校要將課程思政建設在所有學科專業中全面推進。而數學與物理學發展史上有許多的優秀案例，講好這些思政故事對物理課程的聯合學習以及提升學員學習興趣、提高學員學習成績都有著極大的幫助。例如，在講解圓孔衍射相關內容時引入中國天眼之父南仁東的故事，他孜孜不倦、愛崗敬業的科研精神為當代大學生樹立了良好榜樣。其實在物理課程中有許多類似于這樣的例子，物理教員需要多去發掘這些案例，這些案例的曲折性、趣味性便可以幫助學生進行記憶和理解;另外，講故事不僅僅是講故事，需要引導學生去體會方法和思想。最后，從科學家的故事中讓學生體會到這些科學原理其實就是來源于日常生活，來源于凡人的研究和探索，這樣有利于破除學生對科研事業理解的偏差與恐懼，堅定他們投身科學事業探索未知的信心[13]。

3.3 物理教員需要引導學生的辯證思維

一個人要躋身人才行列，就要有完整的知識結構，學會用辯證思維思考問題，并應用于實踐中。唯物辯證法用普遍聯系的觀點看待世界和事物. 認為世界是一個有機的整體， 一切事物都相互影響、 相互作用和相互制約. 這種聯系具有客觀性、 普遍性和多樣性。物理課程的復雜性眾所周知，這就要求物理教員在教學的過程中不斷地去啟發學生發現問題，讓學生從聯系的角度去探究和分析問題，最后去解決問題。聯系的客觀性、普遍性和多樣性便為學生分析問題和解決問題提供了方法和途徑，學生便能聯系數學這門工具去解決物理問題，因而需要物理教員去引導學生的辯證思維和哲學思想[14]。物理學的發展一直以來都與哲學息息相關，物理即哲學，科學本身就是世界觀和方法論的一種自然表述。物理體系充滿著哲學理論，并且在一定程度上推動著哲學的發展。物理學中許許多多理論和實驗都蘊含著唯物辯證法原理和方法論原理。例如：可以通過麥克爾孫實驗講授現象于本質的關系、通過鐵磁材料磁化曲線講授量變質變規律等[15]。在物理課程中講授哲學觀點與原理有助于學生樹立正確的世界觀，增加學習興趣，從而提高學習成績。

4 結語

數學家拉克斯說：“數學和物理的關系尤其牢固，其原因在于數學的課題畢竟是一些問題，而許多數學問題是物理中產生出來的，并且不止于此，許多數學理論正是為處理深刻的物理問題而發展出來的?！比魏问挛锒继幱谙嗷サ穆撓抵校瑪祵W和物理學之間的關系也不例外。數學是物理研究的工具和手段。物理學的一些研究方法有很強的數學思想，所以學習物理的過程也能提高數學認知。本文依據理工科專業中使用的數學物理教材進行對比分析，從數學上嚴格推導出了高斯定理，對物理教員提出了新要求以提升大學物理課程教學質量。因而正確理解物理課程與數學課程之間的關聯，對于學生掌握基礎知識，探究深層次的內涵尤為重要，也是廣大教師群體需要關注和探索的問題之一。