用阿特伍德機精確測量重力加速度

陳學鵬 姜博浩 侯天馳 朱容齊 王曉峰

摘 要 阿特伍德機是普通物理力學部分的一個常見模型，涉及剛體定軸轉動過程中轉動角速度、角加速度等物理量的相關計算。本文利用 PASCO 轉動傳感器搭建了一個簡單的阿特伍德機裝置，在考慮到滑輪轉動慣量對實驗影響的情況下測出重力加速度為g=9.618±0.051m/s2，之后本文進一步考慮轉動軸承摩擦力矩的影響，使用改變裝置釋放條件的方式對摩擦力矩進行修正，測得重力加速度為g=9.791±0.028m/s2。搭建的裝置和實驗方法具有通用性，可作為大學物理實驗的內容提高學生實踐動手能力和理實結合能力。

關鍵詞 阿特伍德機;重力加速度;轉動慣量;摩擦力矩;空氣阻力

阿特伍德機（Atwoods machine），是由英國牧師、數學家兼物理學家的喬治·阿特伍德1784年在《關于物體的直線運動和轉動》一文中提出的用于測量加速度及驗證運動定律的機械。阿特伍德機的簡要結構通常為一根輕繩繞過定滑輪，在輕繩的兩端各掛一重物。裝置的理論分析涉及力矩、加速度、角加速度、轉動慣量等物理量。因為重力矩與重力加速度有關，所以如果能夠精確測定加速度或角加速度，阿特伍德機也可以用來測定重力加速度，但目前國內普通物理實驗室開設的阿特伍德機相關的力學實驗還較少。在為數不多的阿特伍德機測量重力加速度的文獻中，通常忽略了滑輪及其聯動裝置的轉動慣量、空氣阻力或滑輪摩擦力矩（如文獻[1]忽略了摩擦力力矩但考慮了空氣阻力的影響）中的一個或幾個對實驗結果的影響，測量精度不高。

我們利用PASCO 轉動傳感器和配套滑輪搭建阿特伍德機，通過PASCO 傳感器配套的Capstone軟件可測量出滑輪轉過的角度隨時間的變化θ（t），借助Capstone軟件自動計算出角速度ω（t），可以很方便地在一次實驗中測量大量數據并對測得數據進行分析。為準確測定重力加速度，需要考慮滑輪轉軸的摩擦力矩和空氣阻力的影響。在實驗中，我們首先忽略這兩個因素僅僅考慮轉動慣量，重點討論數據處理方法以及忽略引起系統誤差的數量級;之后再考慮對這兩個因素的修正。從數量級的分析可以看出，對于我們所用的裝置，摩擦力矩的影響是主要的，空氣阻力的影響是次要的。通過本實驗的探究，我們希望完善阿特伍德機測量重力加速度或其他力學參量的數據處理方法和實驗步驟，為將阿特伍德機實驗引入普通物理實驗教學提供參考。