人造飛船逃逸地球三種方法的理論分析與數值模擬

金惠吉 陳超 楊祺

摘 要 本文從三種逃逸地球的方法———“單次點火逃逸、兩次點火逃逸（Oberth效應）、三次點火逃逸（Edelbaum 效應）”出發，研究討論了三種逃逸方式在噴氣變軌時消耗燃料的多少以及飛船運行時間的計算方法，并根據理論進行了VPyhton數值模擬，模擬出的飛船三種逃逸方式和理論上的情況一致，最后又根據理論進行了GeoGebra作圖定量分析比較了三種逃逸方式在燃料消耗以及運行時間上的大小關系。

關鍵詞 飛船變軌;Oberth效應;Edelbaum效應;第二宇宙速度;VPython;GeoGebra;數值模擬

一般地，要讓人造飛船從圓軌道逃逸地球，通過一次的點火加速即可。然而，在1928年，HermannOberth提出了一種兩次點火逃逸的方法，該方案可以更加節省燃料[1]，后來該方案又得到了更加詳細的分析[2-3]，且在1959年又由TheodoreEdelbaum 進一步提出了一種三次點火逃逸的方案[4]。本文將對三種逃逸方案進行理論上的分析，并通過VPython對三種逃逸方案進行數值模擬，根據理論所模擬出的運行情況與理論分析一致，從而驗證理論的正確性。接著又通過理論分析結合GeoGebra軟件繪圖比較在給定到達無窮遠的速度大小的情況下三種逃逸策略最終所消耗的燃料情況，最后又比較了三種逃逸策略在到達給定的離地球的距離r 時三者所用時間的關系，得出了四個關于耗燃料量以及航行時間的結論：（1）當到達無窮遠時的速度vw 接近于0時，單次逃逸最省燃料，三次點火逃逸次之;（2）當到達無窮遠時的速度vw 較大時，三次點火逃逸最省燃料，兩次點火逃逸次之;（3）當vw 較小且飛船到天體中心距離r 較小時，單次逃逸所需時間最短，兩次點火逃逸用時次之，但當r 較大時，兩次點火逃逸用時短;（4）當vw 較大且在r 一定時單次點火逃逸用時短，兩次點火逃逸次之。