一般情況下一維j原子鏈的求解及色散關系討論

董佳豪 張立新

摘 要 本文推導了一般情況下一維j原子鏈晶格振動的計算模型，并在簡諧近似和最近鄰近似下獲得了晶格的運動方程組。令j=2，3分別計算了一維雙原子鏈及三原子鏈晶格振動的色散關系，得到了與現有教材及文獻相同的結論。本文還討論了原子質量順序、恢復力系數順序等特有晶體結構參數及原子質量大小、恢復力系數大小、晶格常數等一般晶體結構參數對一維三原子鏈晶格振動色散關系的影響。本文內容可為固體物理教學提供額外的教學素材，幫助學生深入理解晶格振動相關內容，也可為工程上帶通濾波器的研發提供一定的參考。

關鍵詞 一般情況;一維j原子鏈;晶格振動;色散關系;固體物理

在固體物理學教學過程中，一維原子鏈晶格振動的經典理論是研究晶格原子運動規律的重要基礎理論，進而能夠闡明固體宏觀的物理性質。

其中，現有固體物理學教材中，多基于經典力學在簡諧近似和最近鄰近似下求解一維單原子鏈和雙原子鏈模型的格波解和色散關系[1]。為進一步拓展固體物理教學內容，深入了解色散關系，秦春偉和鄭金鑫等人討論了一維雙原子鏈和一維單原子鏈色散關系的內在聯系，證明了兩者的等效性[2，3];孫美慧和趙遠等人研究了一維三原子鏈的求解及原子質量對色散關系的影響規律[4，5];鄭世燕討論了一維j原子鏈晶格振動色散關系的一般推導公式并分析了晶體結構參數對一維四原子鏈色散關系的影響[6]。

然而，目前關于一般情況下一維原子鏈的求解及色散關系的討論卻鮮有報道，僅有劉艷晶等人討論了一般情況下一維雙原子鏈的色散關系和原子振動特點[7]。一般情況即原胞內原子質量、最近鄰原子間距和恢復力系數均不相同，其色散關系更具普遍性。本文擬采用原胞法，并在簡諧近似和最近鄰近似雙重近似條件下，以一般情況下一維j原子鏈晶格振動模型為研究對象，推導一般情況下一維j原子鏈晶格振動方程組的一般表達式。同時，現有文獻中的一維雙原子鏈及一維三原子鏈的相關結論亦可由該一般表達式簡化獲得。最后，本文重點討論了一般情況下一維三原子鏈晶格振動的色散關系和原子質量順序、恢復力系數順序等特有晶體結構參數及原子質量大小、恢復力系數大小、晶格常數等一般晶體結構參數對色散關系的影響。本文旨在為固體物理學教學提供額外的教學素材和參考，也可為工程上帶通濾波器的研發提供一定的參考。