摩擦振子行為的建模與探究

婁澤坤 黃俊涵 袁馬軻 樂永康

摘 要 一般認為滑動摩擦力正比于接觸面之間的正壓力，而摩擦系數只和接觸面材料有關，與摩擦副之間的相對運動速度大小無關。在對IYPT2020第13課題“摩擦振子”的研究中，我們搭建了適用的實驗設備，得到摩擦振子振幅先隨時間增大，然后受摩擦輪轉速限制而穩定在一定值的實驗結果。由理論分析可知，振幅隨時間增大的現象是摩擦系數隨摩擦副之間的相對速度增大而減小決定的。摩擦系數隨速度變化的定量測量證明了這一依賴關系。

關鍵詞 滑動摩擦;摩擦振子;滑動摩擦系數測量;物理建模

滑動摩擦力（以下簡稱摩擦力） 是阻礙互相接觸的兩個表面之間相對運動的力[1]。深入的研究表明：滑動摩擦是一種復雜的非線性現象[2]。

普通物理范疇的力學教材，一般簡化認為摩擦力僅與接觸面摩擦系數和正壓力大小有關[3-5]，即F =μN ，其中，μ 是和接觸面屬性有關的常數。在大學物理實驗教學中，定量探究摩擦力與摩擦系數的實驗較少。而摩擦力在力學相關的實驗中可謂無處不在，深入了解特定條件下的摩擦力大小，以及摩擦力隨參數的變化規律，對深入解讀力學實驗的結果是非常有必要的。

2020年IYPT的題目13是Friction Oscillator（摩擦振子）。題目內容[6]為：A massive objectis placed onto two identical parallel horizontalcylinders。The two cylinders each rotate withthe same angular velocity， but in opposite directions。Investigate how the motion of the objecton the cylinders depends on the relevant parameters。題目要求，將一個具有較大質量的物體放在兩個相互平行，水平放置且反向同速旋轉的圓柱上，探究物體（以下簡稱振子）的運動規律隨相關參數的變化。史雨川等人研究了這類摩擦振子在穩定時的運動軌跡并給出解釋[7]，不過他們給出的“穩定運動”的周期數比較少，對少數幾個周期運動軌跡的擬合已顯示部分偏離，且研究沒有包含運動初始過程，對振子運動規律的研究不夠完整。

我 們設計并制作了符合題目要求的實驗裝置，可以得到振子運動隨相關參數變化的可重復的實驗結果。我們發現：在初始階段，振子振幅隨時間增加;受摩擦輪轉動線速度約束，振子隨后進入振幅穩定的近諧振狀態。振子幅度逐漸增加的過程表明：摩擦系數隨摩擦副之間相對速度的增大而減小。摩擦系數隨相對速度變化的定量測量證明了這一點。