基于MATLAB 優化氣動撐桿參數的發動機艙蓋周邊尺寸匹配精度改善研究

林杰 高凱 趙虎 周強 曹亞輝 柳超

摘要：基于氣動撐桿引起發動機艙蓋變形而導致周邊尺寸匹配精度不良的問題，通過CATIA三維虛擬裝配模擬分析，利用MATLAB對氣動撐桿安裝參數進行數值優化計算，研究出合理的發動機艙蓋氣動撐桿設計參數，進行相應的設計變更，并進行實車裝配效果驗證，使發動機艙蓋周邊尺寸匹配精度控制在目標范圍內。針對發動機艙蓋氣動撐桿設計參數的變化規律，可得出以下結論：氣動撐桿安裝位置越靠近發動機艙蓋前部，越靠近車身后部，其彈力比a越大；氣動撐桿安裝位置越靠近發動機艙蓋前部，越靠近車身前部，其行程S越大；在改善氣動撐桿反力導致發動機艙蓋變形問題上，應盡可能將撐桿安裝在發動機艙蓋內板的前部區域，以減小最大壓縮力。

關鍵詞：氣動撐桿 參數優化 尺寸匹配精度 發動機艙蓋 MATLAB數值計算

中圖分類號：U462.1? ?文獻標識碼：B? ?DOI： 10.19710/J.cnki.1003-8817.20220418

Abstract： In this paper， based on the poor dimension matching accuracy of engine hood caused by the deformation of gas springs acting on the hood， through the simulation analysis of CATIA three-dimensional virtual assembly， and using MATLAB to numerically optimize the installation parameters of gas springs， reasonable design parameters of gas spring were worked out， and then corresponding design changes were made， and the assembly effect on the real vehicle was verified， controlling the dimension matching accuracy of engine hood within the target range. For the design parameters change law of the engine hood gas springs， the following conclusions can be drawn： （1） the more front gas springs are installed on the engine hood， and the more backward gas springs are installed on the vehicle body， the larger the elastic force ratio of gas springs is; （2） the more front gas springs are installed on the engine hood， and the more front gas springs are installed on the vehicle body， the larger its travel S is; （3） in order to improve the deformation problem of the gas springs acting on engine hood， the gas springs should be installed as front as possible on the engine hood， on account of reducing the maximum compressive force.

Key words： Gas spring， Parameter optimization， Dimension matching accuracy， Engine hood， MATLAB numerical calculation

1 前言

隨著汽車電動化和智能化轉型升級，用戶對汽車外觀造型和內外飾匹配質量的要求日益提高[1]。市面上SUV、MPV、轎車等車型逐步采用氣動撐桿（氣彈簧）作為發動機艙蓋和行李艙尾門開啟和關閉功能的關鍵零部件[2]。而氣動撐桿是由一個密閉缸筒和可在缸筒內滑動的活塞及活塞桿組件組成的以氮氣或其它惰性氣體為儲能介質的彈性元件[3]。在裝配氣動撐桿后，在較大的氣動撐桿反力作用下，被支撐零件會產生局部變形，衍生出外觀尺寸和功能性問題[4]。

針對汽車氣動撐桿設計中的力學問題，Tiwari等[5]建立了氣動撐桿的全結構有限元模型，用來檢查通過逆向工程的門升降/關閉安全系數設計，可以達到減輕質量和降低安全系數余量的目的。Lee等[6]針對尾門氣動撐桿結構，分別利用軟件提供的二次朗格朗日非線性規劃和遺傳算法進行參數優化，確保了設計過程的可靠性，驗證了模擬模型和提出最佳算法的有效性。Park等[7]利用通用有限元軟件ANSYS從傳熱學角度對雙金屬結構的氣動撐桿進行分析，得出了隨溫度變化雙金屬撐桿在不同工況下的工作原理，總結了總變形量隨金屬直徑、雙金屬角度變化規律，并認為可以根據雙金屬尺寸和角度變化來確定設計中溫度補償量。

安康等[8]以轎車后背門為例，利用三維CATIA軟件，分析了氣動撐桿力與力矩的關系，從功能性出發給出了氣動撐桿參數設計方法。單莉娟等[9]通過對氣動撐桿結構靜力學和運動學分析，研究了安裝點位置變化對開啟條件的影響，提出了關閉狀態下后背門與死點線夾角關系規律，為安全可靠的氣動撐桿設計提供了理論依據。孫相龍等[10]針對氣動撐桿導致后舉門變形問題，分別從整體位移、局部反變形補償、擾流板局部變形方面研究了工程方案，系統性解決實車尺寸匹配問題。智文靜等[11]為了優化氣動撐桿參數，運用余弦定理和MATLAB軟件對撐桿進行設計仿真，計算出了不同阻尼孔直徑下應急艙門的開啟時間。

在汽車智能化趨勢下，氣動撐桿的普及是必然趨勢[12]。另一方面，前臉區域又是尺寸感知質量敏感區域，引入氣動撐桿會帶來前臉區域外觀尺寸匹配問題，需要合理的氣動撐桿設計參數來保證實車尺寸匹配精度[13]。

本文以某SUV新車型試制過程中氣動撐桿導致發動機艙蓋周邊尺寸技術規范（Dimensional Technical Specification，DTS）設定目標未達成為背景，通過CATIA虛擬裝配仿真和MATLAB數值計算，結合前期試驗數據，優化了氣動撐桿的設計參數，并在后續試制階段進行了效果驗證。

2 問題現狀

針對用戶不同的需求，某品牌會對量產車型進行大、中、小改款。圖1是針對改款車型的整車尺寸開發流程，根據不同試制目的，將試制期分為4個階段，分別為試制1期、試制2期、試制3期及試制4期。試制4期之后是量產準備期，之后是正式量產。

該中期改款SUV車型在完成模具、夾具及檢具的工程審查后，在試制1期的首批10臺份車輛中，發動機艙蓋周邊DTS達成度不足頻發。主要表現為發動機艙蓋與翼子板、發動機艙蓋與大燈、發動機艙蓋與前保險杠等配合部位的面差值逆向超差；其次是相關部位間隙值相對設計階段的基準值偏大，發動機艙蓋與翼子板配合部位的尺寸匹配問題最為顯著，影響了產品的視覺感知質量，增大了車輛功能性故障風險。DTS測量成績如表1所示，圖2為DTS測量點點位圖。從中可以發現，面差實測值相比設定基準值普遍存在逆向超差，即發動機艙蓋凸出，在氣動撐桿的前端測點8和測點9處表現最為明顯，整條E線（測點4～12邊線）面差波動為2.3～3.4 mm。

3 參數優化設計

3.1 結構分析及優化思路

氣動彈簧可分為壓縮氣動撐桿、拉伸氣動撐桿、可鎖定氣動撐桿、座椅升降氣動撐桿。該SUV車型發動機艙蓋撐桿采用的是帶阻尼孔的壓縮氣動彈簧，即無外力作用時活塞桿呈自由伸展狀態，工作中始終承受壓力，其由活塞桿、密封圈、潤滑油、壓力管、活塞、阻尼孔和導向件組成，工作原理如圖3所示。

壓縮型氣動撐桿的力-位移曲線如圖4所示，可分為壓縮過程和伸展過程。壓縮過程撐桿反力由F3逐漸增大至F4，伸展過程撐桿反力由F2逐漸減小至F1，Fa和Fb為公稱力，C1為行程兩端的非采力長度，S為氣動撐桿行程，氣動撐桿設計參數參照GB/T 39433—2020《氣彈簧設計計算》[14]執行。

發動機艙蓋通過鉸鏈與車身連接，其左側鉸鏈旋轉中心為O，右側為[O]，發動機艙蓋的開閉過程即為發動機艙蓋繞軸線[O]旋轉的過程，如圖5所示。旋轉角度為q，A為撐桿在發動機艙蓋上的安裝點，B為撐桿在車身上的安裝點，C為發動機艙蓋質心坐標點，F為撐桿彈力，f為撐桿摩擦力，m為發動機艙蓋總成質量，G為發動機艙蓋總成所受重力，MF、Mf、MG分別為氣動撐桿彈力力矩、撐桿摩擦力矩、發動機艙蓋重力力矩。

在打開發動機艙蓋鎖的1st開關后，發動機艙蓋會彈起一個角度，根據鎖的模型參數確定這個角度θ1=1.15°，此時重力矩大于撐桿彈力力矩，鎖會通過鎖扣對發動機艙蓋施加向上的反向力Ffan，此時發動機艙蓋在重力力矩MG、氣動撐桿彈力力矩MF、摩擦力矩Mf和反向力力矩Mfan的作用下處于平衡狀態。當打開發動機艙蓋鎖的2st開關后，人手施加初始力，反向力力矩Mfan逐漸減小至0，在人手力矩Mren作用下，發動機艙蓋逐漸打開，最大開啟角度θmax=42°。

已知參數如下：發動機艙蓋重力G=184.4 N，發動機艙蓋質心坐標C=（-366.56，0，687.98），鉸鏈旋轉中心[O]坐標為（330.5，±755.4，750），發動機艙蓋關閉狀態下θ=0°，發動機艙蓋最大開啟角度θ=42°。優化前撐桿在發動機艙蓋上安裝點A0=（-243.46，-682，664.31），優化前撐桿在車身安裝點B0=（42.92，-751.93，651.6）。根據氣動撐桿設計標準及人機工程學要求，在設計階段提出氣動撐桿參數要求如下：伸展長度L=463 mm，缸筒長度B=221.9 mm，設計行程S=174 mm，F1=250 N，F4≤390 N，Fr≤45 N。

本文撐桿優化思路是基于發動機艙蓋重力力矩MG、彈簧彈力力矩MF、撐桿摩擦力矩Mf在開閉過程中隨旋轉角度q的變化規律，結合人機工程學要求，在發動機艙蓋和車身上選擇合適的氣動撐桿安裝點，并給出最優氣動撐桿設計參數，使得撐桿在關閉狀態下的撐桿反力沿發動機艙蓋加強板所在面法向的投影值F4-tou最小，從而最大限度削減氣動撐桿彈力對發動機艙蓋周邊DTS的影響。具體的優化流程如下：

a. 氣動撐桿在發動機艙蓋上可供選擇的安裝點A需分布在發動機艙蓋加強板所在面上，以加強板端部Y向中點和優化前撐桿在發動機艙蓋安裝點A0的連線構造出空間直線1，撐桿在發動機艙蓋上安裝點的優化在直線1上進行數值計算，每隔2.4 mm選取一個點，共200個優化參考點。

b. 氣動撐桿在車身上可供選擇的安裝點B需隨著輪罩輪廓分布，通過支架進行焊接，以優化前的撐桿在車身上安裝點B0為參考，構造出過B0點Y平面與輪罩上曲面的交線，將交線以最短距離平移至點B0，得到空間曲線2，在空間曲線2上進行數值計算，每隔2.6 mm選取一個點，得到200個優化參考點。氣動撐桿安裝的可優化點示意如圖7所示。

c. 針對A點、B點組成的40 000組優化參考點進行力學校核：以矩陣為計算單元，旋轉角度q為函數，通過公式（1）三維空間點繞軸旋轉公式得出A點隨q變化表達式、質心隨q變化表達式、MG隨q變化表達式，旋轉角度增量[Δθ=0.2°]，根據A點、B點距離的變化確定該組設計的L和S。根據撐桿的設計要求，當θ=0°時，撐桿長度最短；當θ=42°時，撐桿長度最長，即可初步剔除不合理設計點。

三維空間點P（Px，Py，Pz）繞任意軸旋轉角度α0得到新點[P（P′x，P′y，P′z）]。軸線單位方向向量為[n（n2x+n2y+n2z=1）]，過點Q0（x0，y0，z0）。點[P]與P之間滿足如下關系：

d. 當θ=1.15°時，MG=128.70 N·m，不同設計不影響重力力矩，為確保不同設計人施加的力矩相同Mrcn=101.16 N·m，則使每組設計MF+Mf不變即可。取10臺份試制車輛的撐桿，測試摩擦力并求平均值Fr=27.1 N，由此可計算出每組設計的F2。當θ=42°時，MG=103.16 N·m，確保撐桿彈力力矩大于重力力矩，取MF=149.5 N·m，可計算出每組設計的F1。

e. 根據每組設計的L、S、F1、F2和Fr，計算當θ=0°時最大壓縮力F4在發動機艙蓋加強板所在面法向上的投影值F4-tou，面法向向量n=（-0.1，0.1），如圖6所示。使F4-tou取最小值來削減撐桿對發動機艙蓋周邊外觀尺寸的影響，同時參考氣動撐桿設計標準，以每組設計的彈力比為1.0<α<1.5、行程S≤200 mm、伸展長度與行程比值L/S>2.0作為約束條件，并結合設計變更費用、裝配干涉因素，綜合選取合理的撐桿安裝點。

3.2 計算結果及分析

每一組撐桿安裝點可用自變量X和Y來表征：X值表示直線1上A點到右側端點的距離，Y值表示曲線2上B點到右側端點的距離。例如，優化前撐桿安裝點由A0和B0決定，可用圖11中初始點表示。采用編程實現3.1節中數值計算過程，對計算結果進行處理。圖7～圖10分別為最大壓縮力投影值F4-tou、彈力比a、行程S、伸展長度與行程比值L/S隨撐桿安裝點的變化趨勢。由圖7的等高線可知，最大壓縮力投影值F4-tou隨著X的增大而減小，而Y值對F4-tou影響不明顯。這表明撐桿在發動機艙蓋上的安裝點A越靠前，F4-tou越小，撐桿對發動機艙蓋產生的變形量越小，而撐桿在輪罩上的安裝點B對F4-tou影響不明顯，因此，應盡可能的將撐桿安裝在發動機艙蓋內板的前部區域。

如圖8所示，根據彈力比設計要求，分別用Z=1.0和Z=1.5的平面截取彈力比曲面，將得到空間曲線投影到XY平面，撐桿安裝點應分布在“彈力比限定區”的封閉區域內。可以看出，氣動撐桿安裝位置越靠近發動機艙蓋前部，越靠近車身后部，彈力比a越大。同理，針對行程設計要求，合理的撐桿設計點應分布在圖9所示的“行程限定區”梯形區域內。可以看出，氣動撐桿安裝位置越靠近發動機艙蓋前部，越靠近車身前部，行程S越大。針對伸展長度與行程比值L/S的設計要求，合理的撐桿設計點應分布在圖10所示的三角形區域內。

對上述3個區域取交集，交集區域內部的點同時滿足上述要求的設計點。圖11為撐桿安裝點優化的平面示意，重疊域內的點是滿足約束條件的設計點，其中初始點位表示優化前的撐桿安裝點，其彈力比為1.33。為使X盡量大，可考慮適當增大彈力比來優化撐桿安裝點，取優化后的彈力比為1.4，求彈力比為1.4曲線與行程線的交點，取該點為優化后的撐桿安裝點，并在CATIA中進行干涉性檢查。

優化后的撐桿安裝點XY坐標為（320，98），其對應的撐桿安裝點在車身坐標系下的坐標值分別為Aopt=（-338.168，-680.326，650.429），Bopt=（-10.1876，-751.93，642.5258），。如圖7所示，優化后的撐桿力投影值為108.65 N，相比優化前的撐桿力投影值135.19 N削減約20%。

3.3 優化后氣動撐桿參數

根據3.2節計算結果，確定優化后氣動撐桿參數如表2所示。

面向制造商提出的技術參數要求如下：材料：缸筒采用20#鋼管，活塞桿采用45#鋼；伸展長度L=（535±2） mm；設計行程S=199 mm；F1=213±10 N，F4≤371 N，Fr≤40 N；力學特性、疲勞壽命、耐腐蝕性和壓縮氣體性能參照原產品標準書進行執行。

4 效果驗證及討論

4.1 效果驗證

4.1.1 發動機艙蓋有限元受力分析

為在設計變更前初步預測和驗證優化前后氣動撐桿反力對發動機艙蓋的變形量，利用有限元程序建立仿真模型，如圖12所示。仿真部件采用發動機艙蓋總成中包含的所有零件，內外板邊緣部分及內部與加強版配合區域采用焊接單元進行聯結，材料采用同種鋼材料的材料參數，模擬包邊扣合工藝；中間涂膠區域采用剛性連接，不考慮內外板之間相對位移。邊界條件如下：建立鉸鏈配合區域結點與中心結點的剛性耦合，固定中心結點5個方向（1、2、3、4、6）的自由度，僅放開沿Y軸旋轉自由度，模擬發動機艙蓋的開閉；固定前部與鎖配合鎖扣的中心結點3個方向自由度，模擬發動機艙蓋關閉扣合的狀態。在艙蓋內外板上分別建立優化前后氣動撐桿安裝部位螺栓法蘭面結點集合，結點集分別與圓形法蘭面中心結點建立剛性耦合，對中心結點分別沿著優化前后氣動撐桿反力方向施加所對應的撐桿力。

圖13和圖14分別為優化前后撐桿力對發動機艙蓋變形的云圖，提取其中發動機艙蓋邊緣E線結點沿Z方向的位移，分析其沿X方向的變化趨勢，如圖15所示。可知，優化前沿Z方向最大位移發生在X=-334.41處，最大凸出量為1.02 mm；優化后沿Z方向的最大位移量發生在在X=-504.67處，最大凸出量為0.42 mm，發動機艙蓋的凸出變形量削減了58.8%。然而，前述3.2節中計算撐桿力投影值的削減為20%，所以可認為沿Z方向的變形量與施加撐桿力成非線性相關。

仿真模型是在線性基礎上建立的，上述非線性變化規律由結構變化導致：一是氣動撐桿安裝點優化后，發動機艙蓋受力點、受力方向、受力大小發生變化；二是發動機艙蓋內板和外板形狀上均為越靠近前部，其Z向坐標值越低，呈下傾趨勢，外板前部向里側收攏，導致前部作用力引起的變形更難傳遞到外觀上。

4.1.2 氣動撐桿設計變更后實車換裝

參考第3.3節中氣動撐桿優化結果，對氣動撐桿、發動機艙蓋內板和車身輪罩進行相應的設計變更，在試制4期裝配的20臺份試驗車上進行批量裝車驗證，平均成績見表3，12處測量點位的面差值和間隙值均達到基準范圍內。

試制1期時，間隙值超差的主要原因是面差值超差，發動機艙蓋與翼子板的配合面并非水平面，而是呈45°的傾斜面，所以Z向變形也會影響間隙值。優化了氣動撐桿參數后，發動機艙蓋受力變小，面差值得到大幅改善，間隙值相應減小。為對比氣動撐桿參數優化后的效果，可重點關注測點8和測點9相比其它測點面差值的變化量，測點8和測點9處發動機艙蓋仍然高出測點4～測點7和測點10～測點12，但整條E線面差波動在0.7～0.8 mm，遠小于最初的波動量2.3～3.4 mm。

4.2 結果討論

汽車外觀尺寸的匹配精度受多種因素影響，如各層級鈑金件精度、焊接后白車身精度、夾/治具精度、作業員裝配偏差[15]。在此次SUV新車型的試制導入過程中，針對發動機艙蓋周邊尺寸匹配精度問題，除應用上述氣動撐桿參數優化的對策外，還研究和實施了發動機艙蓋內板反變形補償調整、翼子板支架設計變更、前端模塊（Front-End Module，FEM）上裝治具調整優化對策。

a. 反變形補償調整。如孫相龍等[10]所述，在解決包括撐桿在內的發動機艙蓋非均勻變形的問題上，反變形補償調整是較為常用的做法。本文在確定反變形補償量時除參考氣動撐桿影響量外，還針對涂裝工藝導致的發動機艙蓋烘烤熱變形量進行了測量，發現熱變形規律與撐桿反力變形的規律類似，易對發動機艙蓋中前部造成約0.6 mm的凸起。最終對發動機艙蓋內板修模調整了0.5 mm，總成件精度改善約為0.3 mm。

b. 翼子板支架設計變更。在試制初期，除發動機艙蓋非均勻變形外，翼子板因輪罩上與翼子板配合支架精度偏差導致其整體下沉量約為2 mm，后續通過支架設計變更，并配合夾具調整，優化了翼子板安裝后整體精度，恢復到理論位置向上0～0.5 mm。

c. FEM上裝治具調整。發動機艙蓋前部通過鎖與FEM連接，而FEM總成具有包含零件種類多、上裝工序復雜、質量大特點，因裝配偏差和重力下沉導致的翻轉會通過鎖傳遞到發動機艙蓋前部，致使其前部向下偏1.5 mm。在試制3期各層級零件精度穩定之后，最終通過對上裝治具進行再優化和調整，改善了FEM前部翻轉性能。

從具體事項的尺寸鏈分析來看，尺寸鏈中每一環均會有偏差來源。目前，解決尺寸匹配精度問題較為普遍的做法是通過公差分析軟件進行計算，明確偏差來源中貢獻度較大的項目，分別從中值調整和散差管控兩個方向進行研究和施策。其中，針對剛性零部件（變形小，可近似看做剛體）尺寸偏差仿真計算較為成熟。但是針對可變形零件，要將各種復雜因素導致的變形準確地反應到尺寸鏈計算中，使得計算結果能夠在整車廠進行大范圍推廣和應用比較是比較困難的。

本文氣動撐桿參數優化是研究和改善發動機艙蓋局部不均勻變形的方向之一，如果需要持續削減氣動撐桿作用于發動機艙蓋的局部不均勻形變對尺寸匹配精度的影響，未來可考慮從發動機艙蓋的整體剛性試驗和仿真著手，繼續優化內板結構和提升材料性能，以提高發動機艙蓋整體抗變形能力[16]。

5 結束語

本文基于氣動撐桿引起發動機艙蓋變形因而導致其周邊尺寸匹配精度不良的背景，通過CATIA三維虛擬裝配模擬分析，結合MATLAB對氣動撐桿安裝參數進行數值計算，研究出了合理的發動機艙蓋氣動撐桿設計參數，然后進行相應的設計變更，并在實車上進行裝配效果驗證，使得發動機艙蓋周邊尺寸匹配精度得到大幅改善。

本文提出的氣動撐桿參數數值優化方法具有一定的推廣作用，該方法可覆蓋空間所有三維安裝點，其優化的目標函數也可轉換為其它所需的撐桿參數或者設計中所需的構造函數。在新車型設計和試制中，此優化方法不僅對其它具有氣動撐桿車型品質問題的解決具有借鑒意義，還能為解決氣動撐桿開閉和干涉驗證、人機工程等機能問題的氣動撐桿設計提供思路。針對氣動撐桿參數優化變化規律，可以總結出以下結論：

a. 氣動撐桿安裝位置越靠近發動機艙蓋前部，越靠近車身后部，其彈力比a越大；

b. 氣動撐桿安裝位置越靠近發動機艙蓋前部，越靠近車身前部，其行程S越大；

c. 在改善撐桿反力導致發動機艙蓋變形問題上，應盡可能的將撐桿安裝在發動機艙蓋內板的前部區域，以減小最大壓縮力。

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